¿Un viajero espacial se ralentizará debido a la expansión del espacio?

Si la velocidad inicial excede en gran medida la velocidad de escape del cúmulo de galaxias local, entonces (salvo la probabilidad de que el viajero sea desviado por algún grupo de materia) podemos suponer que el viajero se mueve en el universo FLRW .

Las cantidades conservadas de tal movimiento serían componentes espaciales covariantes de la velocidad de 4$u_i$. Así tenemos la ecuación:

$$\frac{\gamma\, V}{\gamma_0\, V_0} = \frac{a_0}{a},$$ dónde $V$es la velocidad medida en el marco comóvil, $\gamma=(1+V^2)^{-\frac12}$es el factor de Lorentz, $a$es el factor de escala, mientras que el índice 0 se usa para designar todas las cantidades al comienzo del movimiento (usamos unidades con $c=1$).

Así que en el universo en expansión$a$aumenta y por lo tanto la velocidad$V$disminuiría. Las escalas de tiempo durante las cuales ocurriría esta disminución son comparables con la inversa de la constante de Hubble. En el límite ultrarrelativista$\gamma \gg 1$,$V \to 1$podemos recuperar la ecuación del corrimiento al rojo sustituyendo$\gamma \, V \to h \nu$.

Cuál será el resultado final de tal viaje depende en gran medida de la ley exacta del crecimiento del factor de escala$a(t)$.

Si el universo continúa expandiéndose con una aceleración cada vez mayor (similar al espacio de De Sitter , lo que las observaciones actuales parecen sugerir para nuestro universo), entonces hay un límite en lo que el viajero puede alcanzar: si un objeto tiene suficiente tamaño (para un dada la velocidad) corrimiento al rojo ahora , el viajero nunca lo alcanzaría. (Tenga en cuenta que debido a que el universo se está expandiendo, la distancia (en movimiento) entre la posición actual del viajero y su punto de partida aumentará exponencialmente con el tiempo).

Para el universo dominado por la radiación (el factor de escala se comporta de acuerdo con$a\sim t^{1/2}$) aunque la velocidad se acerca a cero con el tiempo lo hace más lentamente y la distancia total recorrida es infinita, el viajero puede llegar a cualquier punto, por distante que sea con cualquier velocidad inicial (aunque el tiempo requerido podría ser exponencialmente grande).