¿Un vacío, abierto repentinamente, se vuelve más caliente que su entorno?

Suponga que tiene un contenedor aislado que está equipado con una válvula para dejar entrar el aire. Inicialmente, el contenedor está vacío. Luego abre rápidamente la válvula, permitiendo que entre aire. ¿Cuál es la temperatura del aire dentro del recipiente después de que la presión interna se ha igualado?

Este es un problema de tarea que me asignaron hace un tiempo, pero todavía no puedo entender la solución que se me dio. La solución se ejecuta de la siguiente manera:

La presión y la temperatura de la atmósfera se toman como pag 0 y T 0 , y el volumen del recipiente se toma como V . El trabajo realizado por la atmósfera al expandirse dentro del recipiente es entonces W = pag 0 V . El cambio de energía del recipiente es igual a este trabajo, de modo que

Δ tu = norte C V Δ T = pag 0 V .
Por lo tanto, el cambio de temperatura se puede escribir como
T F − T 0 = 1 C V ( pag 0 V norte ) = R T 0 C V .
Resulta que
T F = T 0 ( 1 + R C V ) = γ T 0 .
Evidentemente la temperatura del aire dentro del contenedor acaba siendo más caliente que la del aire exterior.

Esta conclusión desafía mi intuición de que si espera hasta que las presiones se igualen, entonces las temperaturas también serán iguales . Después de todo, parece que el argumento sería el mismo si, en lugar de girar una válvula, simplemente quitáramos una pared completa del contenedor. En este caso parece ridículo imaginar que el aire interior esté más caliente.

Entonces: ¿Es correcta la solución anterior? Si es así, ¿por qué las partículas en el recipiente están más calientes?

La forma en que leo la pregunta se refiere a una expansión de Joule . En ese caso no se realiza trabajo y la temperatura del gas en el recipiente debe ser la misma que la del entorno.

Respuestas (1)

Esta es una gran pregunta. En realidad, la temperatura del gas en el cilindro seráaumentar. Esto no es equivalente a una expansión de Joule, porque se especifica que el cilindro está "aislado". Asumiré que esto significa que no hay contacto térmico entre la atmósfera circundante y el interior del cilindro. En el caso de la expansión Joule, tenemos dos cámaras, una que comienza con un gas en el interior (cámara A) y otra que es inicialmente un vacío (cámara B). Las dos cámaras están en buen contacto térmico entre sí. Al abrir una válvula entre las dos cámaras, el gas de A se expandirá libremente hacia B. Su energía interna y temperatura permanecerán constantes. Sin embargo, lo que estamos tratando aquí es una situación fundamentalmente diferente. En el caso de la expansión Joule, podemos tratar las dos cámaras como un solo sistema debido al buen contacto térmico entre ellas. Simplemente estamos aumentando el volumen del sistema cuando abrimos el límite entre A y B. Además, el gas debe estar lo suficientemente diluido para evitar no idealidades de la expansión fluídica. En este caso, como el cilindro está aislado térmicamente de su entorno, debemos tratarlo como un sistema aislado. Además, el gas no está diluido. Aquí es donde surge la diferencia.

Trataré el problema en lo que espero sea un poco más claro que la solución, que creo que oscurece lo que realmente está ocurriendo aquí. En primer lugar, la atmósfera no realiza ningún trabajo sobre el recipiente; el volumen del recipiente no cambia. Además, dado que el contenedor está aislado, no se intercambia calor. Por lo tanto, el contenedor en sí no experimenta un cambio de energía, como se indica en la solución. Entonces, ¿qué está pasando realmente aquí? La clave es que tenemos que tener claro cuál es nuestro sistema en realidad. Nuestro sistema no consiste en una masa constante de gas. Comienza con masa cero ( Pi = 0 , Vi = 0 ) y termina con una masa de gas que iguala las presiones entre el recipiente y el exterior ( Pf = 1 atm , Vf = V). De hecho, estamos agregando gas a nuestro sistema, y ​​este gas tiene algo de energía interna U . Suponga que todos los gases son ideales, con capacidad calorífica constante y que el vacío inicial es perfecto. La energía inicial del sistema es cero. La energía final del sistema será igual a la energía interna del gas añadido más el trabajo realizado por el gas sobre el sistema. La energía interna viene dada simplemente por
tu = C T o
Lo complicado es el trabajo realizado por el gas en el sistema. Puede pensarlo de esta manera: a medida que el volumen de gas fluye hacia el cilindro a través de la válvula, la atmósfera circundante en realidad realiza un trabajo ("trabajo de flujo") sobre el gas. Esto agrega energía al sistema. Este proceso de trabajo es en realidad una no idealidad (nuestra única no idealidad): en el caso de la expansión libre de un gas, recuerde, también tenemos el criterio de que el gas esté suficientemente diluido. En este caso, tenemos un proceso fluídico en nuestras manos. El trabajo realizado es entonces, por supuesto, igual a
W = pag 0 V
Entonces, la energía final de nuestro sistema está dada por
mi F = tu + W = C T o + pag 0 V
Para un gas ideal, también tenemos
mi F = C T F
y por lo tanto:
C ( T F − T 0 ) = pag 0 V
A partir de ahí, el resto de la solución es la misma (he ignorado la cantidad de moléculas; puede usar capacidades de calor molar si lo desea). Por cierto, puedes observar este efecto en el mundo real, por ejemplo, llenando un tanque de helio, o incluso llenando tanques de buceo, ya que ambos contenedores tienen un buen aislamiento térmico. Entonces, intuitivamente, la temperatura del gas aumenta porque no se expande libremente en el recipiente. Se realiza un trabajo sobre el gas que ingresa y, por lo tanto, la temperatura aumenta. Consulte los enlaces a continuación para obtener más información:
Trabajo de flujo

Proceso de flujo inestable

No entiendo cómo dos contenedores de gas con intercambio de partículas pueden equilibrarse a diferentes temperaturas. Si tienen la misma presión pero diferentes temperaturas, el potencial químico en las dos cámaras es desigual y el flujo de partículas continuará hasta que se iguale el potencial químico.
Más detalles: para un gas ideal, m = k T ( C ^ pag − en ⁡ V T C ^ V norte Φ ) . Usando la ley de los gases ideales, m = k T ( C ^ pag − en ⁡ pag 0 T C ^ pag Φ ) . Si los contenedores intercambian partículas, alcanzan el equilibrio con potenciales químicos iguales. Eso no es posible para gases idénticos si tienen la misma presión pero diferentes temperaturas.
Sin embargo, en realidad, cuando el recipiente se llena a la presión atmosférica y la temperatura del gas dentro del recipiente es más alta, esa no es una condición de equilibrio. Hemos supuesto que el contenedor está aislado (dQ = 0), pero esto solo es válido si la reacción ocurre lo suficientemente rápido. Por supuesto, si dejamos correr el reloj, habrá intercambio de calor y las temperaturas se equilibrarán. Si aún no está convencido, encontré esta muy buena solución para un problema similar en el enlace que publicaré en el siguiente comentario.
este enlace _ El enlace es para una descarga .doc. Vea la solución al problema número 2. El problema se aborda desde la perspectiva de la entalpía, pero si lee al respecto, el término PV en la entalpía surge del "trabajo de flujo" mencionado anteriormente.
¿Un vacío, abierto repentinamente, se vuelve más caliente que su entorno?
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