Cómo pasar del paso A al paso B en la prueba: media de la energía interna U del conjunto canónico

Estoy luchando mucho para descubrir cómo pasar del paso A al paso B, es así:

(A) mi = ⟨ tu ⟩ = ∑ X PAG ( X ) tu ( X ) = 1 Z ∑ X tu ( X ) mi − tu ( X ) k B T
(B) mi = − ∂ ∂ β en ⁡ Z  o  ∂ ∂ T en ⁡ Z = mi k B T 2
con β = 1 / ( k B T ) y Z = ∑ X mi − tu ( X ) k B T .

Información extra: mi es la media de tu (energía interna), PAG ( X ) = probabilidad, k B = Constante de Boltzmann y T = temperatura

No dejo de entender cómo se puede simplificar la expresión A con el uso de derivadas parciales, alguien podría explicarme esto.

Con registro te refieres al logaritmo natural? ¿Has intentado pasar de B a A?
Sí, me refiero al logaritmo natural, lo ajustaré. Gracias por notarlo
@Jakob Estoy luchando con el hecho de que hay un signo de suma, por lo que trabajar de B a A es tan difícil para mí como viceversa
¿Con qué estás luchando exactamente? ¿Has intentado reescribir la derivada parcial de en ⁡ Z con la ayuda de la regla de la cadena? En otras palabras: ¿Cuál es la derivada de en ⁡ F ( X ) con respecto a X ? La suma no debería causar ningún problema, ya que la derivada parcial es lineal, es decir (aproximadamente) la derivada de una suma es la suma de las derivadas.
@Jakob Oh, ya veo, cuando tomas el parcial obtienes eso
− ∂ ∂ β yo norte ( z ) = ∑ X tu ( X )
, para que pueda completar eso y cancelar Z para que pueda obtener E. ¡Muchas gracias, lo intentaré para el parcial con respecto a T ahora!
Parece que faltan algunas cosas en la ecuación que diste. De todos modos, si cree que encontró la respuesta a su problema, siéntase libre de escribir una respuesta por su cuenta. Podría ayudar a otros en el futuro.

Respuestas (1)

Creo que lo tengo:

mi = ∑ X tu ( X ) PAG ( X )
mi = ∑ X tu ( X ) 1 Z mi − β tu ( X )
mi = 1 Z ∑ X tu ( X ) mi − β tu ( X )
mi = 1 Z ( − ∂ ∂ β ∑ X mi − β tu ( X ) )
mi = 1 Z ( − ∂ Z ∂ β )
mi = − ∂ en ⁡ ( Z ) ∂ β

Hay errores. Puedes ver esto simplemente comparando tu última ecuación con tu cuarta ecuación. Tienes eso mi = ∑ X tu ( X ) . Intenta usar eso ∂ β en ⁡ Z = ∂ β Z Z . Luego calcula ∂ β Z utilizando la linealidad de la derivada (parcial).
Ok, gracias por responder, intentaré editar mi respuesta.
@Jakob Creo que finalmente lo entendí, ¿podrías revisarlo una última vez para estar seguro?
¡Sí, parece correcto! No olvides aceptar tu respuesta (si quieres). De esta manera, la pregunta se categoriza como respondida.
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