Ecuación de estado no lineal en energía o tamaño del sistema [duplicado]

¿Cuáles de estas dos ecuaciones de estado son válidas?

S 1 = L 0 γ ( θ mi / L 0 ) 1 / 2 − L 0 γ [ 1 2 ( L L 0 ) 2 + L 0 L − 3 2 ]

S 2 = L 0 γ mi θ norte mi / L 0 − L 0 γ [ 1 2 ( L L 0 ) 2 + L 0 L − 3 2 ]

dónde γ , θ son constantes, L 0 es una función de norte (que es el número de moles). S tiene que ser monótonamente creciente y lineal en función de mi ya que es extenso. Claramente S 2 no puede encajar en esa descripción, pero S 1 ∝ mi que tampoco es lineal, y también se escala de esa manera para la longitud del sistema.

Este es el ejercicio 1.2 del libro de introducción a la mecánica estadística de David Chandler.

Estaba al tanto de la otra pregunta antes de publicar esto, y no pregunta lo mismo porque el autor de la pregunta dice que ya respondió la parte (a) por sí mismo, que es precisamente lo que pregunta esta pregunta . Y así, las respuestas dadas en las dos preguntas son diferentes.

Respuestas (1)

Para dar algo de contexto, la pregunta es cuál de las dos fórmulas da la entropía correcta para una banda elástica y por qué. S 1 es la fórmula correcta. Tenga en cuenta que la entropía es una variable extensiva, por lo que si duplicamos el tamaño del sistema, la entropía también debería duplicarse. Es decir, la entropía escala linealmente con el tamaño del sistema. no mencionaste eso L 0 = norte yo 0 pero en realidad no importa. Dejar norte → α norte , L → α L . De ello se deduce que, dado que la energía es extensiva mi → α mi . Sustituyendo, obtenemos

α L 0 γ ( θ α mi α L 0 ) 1 / 2 − α L 0 γ [ 1 2 ( α L α L 0 ) 2 + α L 0 α L − 3 2 ] = α S 1 después de cancelar apropiado  α 's
Entonces S 1 escala linealmente con el tamaño del sistema. Puedes ver por ti mismo que esto no es cierto para S 2 .

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