He leído sobre el movimiento armónico amortiguado en las conferencias de Feynman Volumen 1. La característica era que la fuerza de amortiguación era directamente proporcional a la velocidad. ¿Existe algún tipo de movimiento amortiguado en el que la fuerza de amortiguamiento sea directamente proporcional al desplazamiento? ¿Cómo se construiría un sistema de este tipo (si eso es ingeniería, ignórelo) y qué tipo de ecuaciones se aplicarían?
Para aclarar, la forma en que funciona este hipotético sistema de amortiguamiento es que se enfoca en absorber energía potencial, es decir, disminuye la altura del péndulo. La amortiguación convencional disminuye la energía cinética.
La respuesta a su primera pregunta es sí, aunque el razonamiento detrás de esto es más sencillo de lo que piensa.
Tienes razón en que existe una relación directa entre la fuerza y la velocidad. También es cierto que existe una relación directa entre fuerza y desplazamiento. Esto se debe a que existe una relación directa entre la velocidad y el desplazamiento.
El tono general de su pregunta parece sugerir que cree que existe algún tipo diferente de movimiento amortiguado donde la fuerza es proporcional a la distancia. Tal movimiento existe, pero es exactamente lo mismo, solo que resuelto para una variable diferente.
dmckee --- gatito ex-moderador