Ondas de choque de pistones oscilantes

Me interesa saber si existen soluciones analíticas para un pistón que golpea como una onda sinusoidal y genera ondas de choque y rarefacción. Cómo cambia la energía durante este proceso y cómo podemos usar la ecuación matemática para describir el proceso. Más como la onda N en el libro "flujo supersónico y ondas de choque". También hay algún enfoque numérico?

¿Ondas de choque? Parece que estás describiendo algo así como un diapasón.
No, estoy viendo que el pistón generó una onda de choque y luego el pistón retrocedió, uno de los ejemplos es la onda N en el libro "flujo supersónico y ondas de choque".
Bueno, hay limpieza ultrasónica. ¿Quizás eso implica velocidades supersónicas del conductor?
Aquí hay un documento que podría ayudarlo a comenzar ( link.springer.com.ezproxy.uta.edu/article/… ). El movimiento del pistón induce un movimiento ondulatorio no lineal en un medio gaseoso semi-infinito. La solución no isentrópica se obtiene por el método de las características.
Muchas gracias. ¿También hay algún enfoque numérico?

Respuestas (2)

Definiciones

Comencemos primero con algunas definiciones de parámetros, sin ningún orden en particular.

  • Variables
    • T = la temperatura escalar
    • tu = la velocidad de flujo a granel escalar (en el marco de descanso de choque)
    • V = el volumen específico escalar
    • ρ = la densidad de masa escalar (o densidad numérica)
    • ϵ = la energía interna específica
    • PAG = la presión escalar
    • C = la velocidad del sonido escalar = ( ∂ PAG ∂ ρ ) S = γ   PAG ρ
    • S = la entropía termodinámica escalar
    • Subíndices
      • tu pag = para aguas arriba/delante del choque
      • d norte = para choque aguas abajo/detrás
    • C v = calor específico a volumen constante
    • γ = relación de calores específicos

Fondo

Sabemos que para una onda de choque compresiva regular , lo siguiente es cierto:

  • PAG d norte > PAG tu pag
  • T d norte > T tu pag
  • ρ d norte > ρ tu pag
  • S d norte > S tu pag
  • tu d norte < tu tu pag
  • tu d norte < C s , d norte
  • tu tu pag > C s , tu pag

El cambio de entropía a través de un choque hidrodinámico compresivo está dado por:

(1) Δ S = C v   en ⁡ | PAG d norte   ρ d norte γ PAG tu pag   ρ tu pag γ |

La relación entre la velocidad del flujo a granel y la velocidad del sonido viene dada por:

(2a) ( tu tu pag C s , tu pag ) 2 = ( γ − 1 ) + ( γ + 1 )   PAG d norte PAG tu pag 2   γ (2b) ( tu d norte C s , d norte ) 2 = ( γ − 1 ) + ( γ + 1 )   PAG tu pag PAG d norte 2   γ

Para una onda de rarefacción, sabemos que:

  • PAG d norte < PAG tu pag
  • T d norte < T tu pag
  • ρ d norte < ρ tu pag

Tenga en cuenta que no hay nada en las relaciones de conservación de Rankine-Hugoniot que diga algo acerca de que una onda de choque de rarefacción no está permitida. Sin embargo, de las Ecuaciones 1, 2a y 2b podemos ver que:

  • S d norte < S tu pag
  • tu d norte > C s , d norte
  • tu tu pag < C s , tu pag

Lo siguiente es de las páginas 61-62 de Zel'dovich y Raizer , [2002]:

De acuerdo con la segunda ley de la termodinámica, la entropía de una sustancia no puede disminuir solo por procesos internos, sin la transferencia de calor a un medio externo. Esto demuestra que es imposible que una onda de rarefacción se propague en forma de discontinuidad...

La imposibilidad de la existencia de una onda de choque de rarefacción se puede explicar de la siguiente manera. Tal onda se propagaría a través del gas no perturbado con la velocidad subsónica tu tu pag < C s , tu pag ... cualquier perturbación inducida por los saltos de densidad y presión comenzará a viajar hacia la derecha con la velocidad del sonido C s , tu pag , y superará la "onda de choque". Después de cierto tiempo, la región de rarefacción incluirá el gas frente a la "discontinuidad", y la discontinuidad simplemente desaparecerá. En otras palabras, una onda de choque de rarefacción es mecánicamente inestable...

La estabilidad mecánica puede estar presente solo cuando la onda se propaga a través del fluido no perturbado con una velocidad supersónica; de lo contrario, las perturbaciones inducidas por la onda de choque penetrarían en el gas inicial a la velocidad del sonido, superarían la onda de choque y, por lo tanto, "borrarían" el agudo. frente de onda

Preguntas y respuestas

Me interesa saber si existen soluciones analíticas para un pistón que golpea como una onda sinusoidal y genera ondas de choque y rarefacción. Cómo cambia la energía durante este proceso y cómo podemos usar la ecuación matemática para describir el proceso. Más como la onda N en el libro "flujo supersónico y ondas de choque"

Si cada ciclo del pistón provoca una onda de choque de compresión, entonces el retroceso del pistón no creará una onda de choque de rarefacción como se mencionó anteriormente. El perfil de onda resultante es en realidad uno como una onda de diente de sierra , que tiene una forma matemática bien definida dada por:

X ( t ) = A 2 − A π   ∑ norte = 1 ∞   ( − 1 ) norte   pecado ⁡ ( norte ω   t ) norte
dónde A es la amplitud y ω es la frecuencia angular. Hay más ejemplos en el enlace de arriba, pero el punto general es que sí, se puede describir matemáticamente.

Respuestas relevantes adicionales

Referencias

  1. Zel'dovich, Ya.B. y Yu.P. Raizer (2002) Física de ondas de choque y fenómenos hidrodinámicos de alta temperatura , ed. por WD Hayes y RF Probstein, Mineola, NY, Dover Publications, inc., The Dover Edition; ISBN-13: 978-0486420028.
  2. Whitham, GB (1999), Ondas lineales y no lineales , Nueva York, NY: John Wiley & Sons, Inc.; ISBN: 0-471-35942-4.
Gracias por su respuesta, pero del libro "Flujo supersónico y ondas de choque" R. Courant y KO Friedrichs pp 166-167 dijeron que una onda de choque en descomposición detiene el pistón o lo retrae, producido por una onda de rarefacción que lo alcanza.
@kevinZ: creo que está diciendo lo mismo que dije en la primera parte de mi respuesta, a saber, que una onda de choque de rarefacción es inestable.
@ honeste_vivere Parece que no es el choque de rarefacción, más bien un frente de choque y seguido por la rarefacción. son dos olas no la misma.
@kevinZ - No, ese es precisamente mi punto. Es decir, que no habrá un choque de rarefacción, solo una onda de rarefacción. Esta es la pendiente descendente del diente de sierra detrás de la discontinuidad. Un amortiguador regular con un pistón unidireccional se parece más a una función escalonada (es decir, sin rarefacción detrás del amortiguador, solo compresión).
@ honeste_vivere ¿hay algún enfoque numérico sobre este problema?
@kevinZ: no estoy del todo seguro de lo que está preguntando, pero creo que la respuesta sería sí.
@ honeste_vivere Perdón por la confusión, mi pregunta es, ¿hay alguna solución numérica sobre la onda de choque generada por el pistón y luego la caída de la onda de choque y la solución numérica es sobre el cambio de energía durante la caída del choque? En realidad, el primer paso me gustaría saber cómo se disipa la energía de la onda de choque durante su propagación en el aire.
@kevinZ: ese es solo el cambio en la energía cinética a través del choque. Necesitas conservar energía, así que calcula Δ k mi para el choque y tendrá la cantidad de energía que se disipa (es decir, se convierte en calor).
@ honeste_vivere muchas gracias, entonces, ¿qué pasa con la situación de movimiento y parada del pistón? ¿Cómo calcular esa energía?
@kevinZ - Lo mismo, pero el amortiguador decaería debido a la falta del pistón.
@ honeste_vivere Gracias, si esto sucede en un tubo de choque, ¿cómo calcular la energía para todo el tubo?
@kevinZ: debe publicar esto como una pregunta separada. Los comentarios no están destinados a discusiones extensas.

Este no es un problema sencillo de tratar analíticamente para la amplitud arbitraria de la velocidad del pistón (ver, por ejemplo, Saenger, RA, & Hudson, GE (1960). Periodic shock waves in resonating gas column. The Journal of the Acoustical Society of America, 32 (8), 961-970.). Sin embargo, en el límite de la onda de choque débil, esto se puede hacer como se muestra en el libro de texto Movimiento inestable de los medios continuos de Stanyukovich, K. P. Véase también Landau y Lifshitz § 101, problema 4.

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