Movimiento de cuerpos conectados por resortes [cerrado]

Suponiendo que la colisión tiene lugar durante un período de tiempo mucho más corto que el período de oscilación del sistema de dos masas y resortes, la colisión puede tratarse como la masa en movimiento, la velocidad$v$masa$m$, golpeando la cabeza contra una masa estacionaria de igual masa.
Esto da como resultado que la masa originalmente en movimiento se detenga y la masa originalmente estacionaria se mueva con velocidad$v$.
Esto se puede demostrar utilizando la conservación del momento lineal (sin que actúen fuerzas externas) y la conservación de la energía cinética (colisión elástica).

El sistema de dos masas y resortes tiene impulso.$mv$y entonces la velocidad de su centro de masa debe ser$\frac v 2$y se mantendrá ese valor porque no hay fuerzas externas.

Debido a que el momento total en el marco del centro de masa debe ser cero, las velocidades de las dos masas en el marco del centro de masa siempre deben ser iguales en magnitud pero opuestas en dirección.
Cuando el resorte tiene una compresión máxima, las dos masas deben estar en reposo en el marco del centro de masa, por lo que deben moverse a la velocidad del centro de masa,$\frac v2$, en relación con el suelo.

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Para responder a su pregunta, aplique la conservación del impulso. Asumiré que la colisión le dio al bloque A cierta velocidad v . Ahora el impulso inicial del sistema sería p = mv .

Supongamos que en algún momento, digamos que el bloque A ahora tiene una velocidad u . Por la conservación del momento, obtendrías la velocidad del bloque B para m v ​​- u .

A la máxima compresión del resorte, tendremos resorte para mantener la máxima energía potencial. Esto significa que la energía cinética del sistema de bloques será mínima. Lo que significa

Energía cinética=0,5*m*( u )^2+0,5*m*( v - u )^2.

Si usa métodos derivados para minimizar la energía cinética, obtendrá u = v /2.

Debe tener en cuenta que las velocidades son iguales a la compresión máxima . Esto no tiene nada que ver con las leyes de conservación (el hecho de que el valor en ese punto sea v/2 proviene de las leyes de conservación pero el hecho de que las dos velocidades sean iguales no). Imagine que inicialmente (justo después de la colisión) A se mueve y B todavía está en reposo. Entonces, a medida que A se mueve en relación con B, la distancia entre ellos disminuye y el resorte se comprime. A medida que pasa el tiempo, A disminuye la velocidad y B gana velocidad, pero mientras las dos velocidades sean diferentes, A todavía se acerca a B y el resorte sigue comprimiéndose. Esto sucede hasta que las dos velocidades se igualan. En ese punto, los dos cuerpos no se acercan ni se alejan y la longitud del resorte es estacionaria. Después de eso, el punto B se mueve más rápido que A y la longitud del resorte comienza a aumentar.

Entonces, en resumen, si las dos velocidades no son iguales, el resorte no está a la máxima compresión. Su longitud es decreciente o creciente.