¿Un reflejo aún transfiere impulso a un espejo?

Recientemente me he estado preguntando si tomo una fuente de energía lo suficientemente poderosa (fotón) y tengo un espejo perfecto exactamente en frente y asumo que un "emisor" disparó la luz hacia el espejo.

Como los espejos perfectos no absorben energía de NINGÚN tipo de los fotones, ¿debería esto significar que los espejos perfectos nunca se moverían debido a la transferencia del impulso de la luz?

Depende de la masa del espejo, por supuesto. Tu espejo perfecto tendría que tener una masa infinita, en cuyo caso podría absorber el cambio de momento, sin absorber energía. Un espejo de masa finita absorberá algo de energía en una colisión que cambiará la energía y, por lo tanto, la longitud de onda del fotón. No hay contradicción aquí.

Respuestas (3)

Una cosa que se menciona en la discusión anterior es el cambio de frecuencia que experimenta la luz reflejada en un espejo perfecto. Las respuestas anteriores han estado dando vueltas en torno a esto, y esencialmente necesita conservar tanto la energía como el impulso, lo que resulta en un cambio Doppler de la frecuencia de la luz reflejada. Permítanme explicar esto un poco más, dado que esto puede ser un punto de confusión.

La clave para entender esto es pensar en el reflejo de un fotón como dos eventos separados: absorción y emisión. Supongamos por simplicidad que el fotón (energía ℏ ω 0 ) normalmente incide en el espejo. El primer paso es el proceso de absorción, que por la conservación de la energía y el impulso acelerará el espejo hacia atrás (velocidad del espejo = v 0 , impulso = metro v 0 , y energía cinética = 1 2 metro v 0 2 ) y excita los grados de libertad internos de los electrones en el espejo a una energía de ℏ ω 0 . Luego, el fotón se volverá a emitir en la dirección opuesta, lo que reducirá la energía interna del espejo y lo acelerará aún más hasta alcanzar la velocidad. v . El balance de energía y cantidad de movimiento para este proceso de emisión se describe en [1] y se basa en el tratamiento original de Fermi de 1932, que reproduciré aquí.

Suponga que el espejo se mueve en la dirección positiva, mientras que el nuevo fotón (energía ℏ ω y el impulso ℏ ω / C ) se emite en dirección negativa. Igualando la energía y el momento antes y después del proceso de emisión, obtenemos las siguientes ecuaciones:

Conserva energía: ℏ ω 0 + 1 2 metro v 0 2 = ℏ ω + 1 2 metro v 2
Conservar el impulso: metro v 0 = metro v − ℏ ω / C
Reordena las ecuaciones y divídelas para eliminar metro y resolver para ω :
v ′ − v 2 C = ω − ω 0 ω
⟹ ω 0 = ω ( 1 + v + v 0 2 C )

Esto muestra que la frecuencia del fotón emitido se desplazará hacia el rojo por un factor de ( 1 + v + v 0 2 C ) − 1 , que es solo el cambio Doppler ( v ≪ C ), siendo la velocidad relevante el promedio de las velocidades inicial y final. De hecho, un tratamiento completo del problema de la reflexión incluiría también otro factor del desplazamiento Doppler del proceso de absorción inicial.

Aunque el espejo no ha absorbido permanentemente la energía del fotón, ha adquirido algo de energía cinética del retroceso del proceso de reflexión, ya que se debe conservar la cantidad de movimiento. También para conservar energía, esta pequeña energía cinética provoca un desplazamiento hacia el rojo del fotón reflejado por el factor Doppler.

[1] Barnett, S. Revista de Óptica Moderna , 57, 1445 (2010).

Dado que el fotón se refleja, su momento cambia: pag pag h ′ = − pag pag h . Pero el momento total del sistema se conserva: pag metro + pag pag h = pag metro ′ + pag pag h ′ . Por lo tanto, el espejo cambiará su impulso.

Pero, si el espejo tiene una gran masa, obtendrá muy poca energía de la colisión. Para una partícula de masa cero (fotón) que cae sobre el espejo con masa metro 2 , la energía de esta partícula después de la reflexión es † :

mi 1 ′ = metro 2 1 − porque ⁡ θ 1 + metro 2 mi 1 ,
dónde θ 1 es el ángulo de dispersión de la partícula, mi 1 es su energía inicial. Podemos ver que en el límite metro 2 → ∞ , obtenemos mi 1 ′ = mi 1 . ¿Qué sucede con el impulso? Simple: incluso para una velocidad de espejo diminuta, su momento es infinito. Entonces, agregar el doble del impulso del fotón no cambia el impulso del espejo.

Todo esto significa que tal espejo en efecto no cambia su velocidad después de la colisión.

† Véase Landau, Lifshitz, "The Classical Theory Of Fields", ecuación (13.9)

¿El problema aquí es que los espejos no absorben energía?
El hecho de que no se absorba ayuda . En términos generales, el fotón entrante "se detiene" (no realmente, pero quédate conmigo) transfiriendo todo su impulso hacia el espejo. Pero luego el fotón vuelve por donde vino. Para que eso suceda, el espejo tiene que ceder un impulso "hacia atrás"... que es lo mismo que decir que gana un impulso igual al impulso del fotón original. Con un espejo, obtienes el doble de impulso en comparación con un absorbente perfecto.
@garyp ¿Significa esto que el espejo se mueve o no?
El espejo se moverá si no hay nada en el camino.
@garyp incluso si es un espejo perfecto? Suponiendo que sea posible.
Este es el mecanismo para obtener propulsión con una vela solar.
@RohanVijjhalwar He actualizado mi respuesta para abordar el caso de un espejo más ideal.
El espejo se moverá incluso si es ideal. Cuanto más ideal (es decir, el límite de no absorción y reflexión especular), más aceleración. Pero como señala esta respuesta, si la masa del espejo es infinita, o si el espejo está unido a algo de masa infinita, no acelerará. La masa infinita no es posible, por supuesto, pero si la masa es lo suficientemente grande, sería imposible detectar cualquier aceleración, por lo que estaría efectivamente inmóvil.
@garyp La única forma de evitar la absorción que veo es tomar una masa infinita. ¿Cuál es tu espejo ideal de masa finita? ¿Cómo logra la no absorción?
Ayúdame a entender tu argumento; todavía no lo veo Mi espejo es 100% reflectante y perfectamente especular. En términos de fotones, eso significa que cada fotón se refleja (quizás con un cambio de frecuencia) y el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
Observé tu fórmula de Landau y Lifshitz. Parece implicar que no hay cambio de frecuencia para una incidencia normal. Sin embargo, ese análisis se realiza en el marco del centro de masa, no en el marco en el que el espejo está inicialmente en reposo.
@garyp si su espejo cambia la frecuencia del fotón, entonces absorbe algo de energía, que no es lo que OP quería. En cuanto a fórmula, no, para incidencia normal tienes θ 1 = π (es un ángulo de dispersión , no una caída), entonces 1 − porque ⁡ θ 1 = 2 en el numerador. Entonces, la frecuencia cambia allí por finito metro 2 . Y no, la parte del capítulo 13 hasta que esa fórmula se haga en un marco de laboratorio, no en un marco de centro de masa.
La reflexión con un cambio de frecuencia no es absorción y reemisión. Se mantiene la coherencia de fase de la luz incidente, la polarización del material y la luz reflejada. Mi interpretación del OP es que él considera que la absorción significa la destrucción de un fotón con la energía terminando en grados de libertad internos. Ya no tengo L&L frente a mí, pero al comienzo del análisis, unas páginas antes, especifica el "marco en C", que es el marco con momento total cero. Tendré que mirar ese ángulo...
En cualquier caso, si la frecuencia cambia, esto significa mi 1 ′ ≠ mi 1 , que por conservación de la energía significa absorción parcial de la energía de la partícula por el espejo. El OP dice "no absorber energía de ningún tipo", por lo que parece claro que la frecuencia no debe cambiarse, por lo que la única solución para esto es metro 2 → ∞ . En cuanto a Landau, dice explícitamente que los cálculos para las siguientes fórmulas (es decir, (13.4)-(13.9)) están en el "sistema L", directamente bajo la fórmula (13.3).
@Ruslan ¿Significa esto que el ángulo de dispersión es π para un espejo de masa no infinito? ¿Y la fórmula que envió en su respuesta se aplica a un espejo de masa no infinito?
El ángulo de dispersión de @RohanVijjhalwar depende del ángulo de incidencia, como de costumbre. La fórmula funciona para cualquier metro 2 . solo tomo el limite metro 2 → ∞ para encontrar el resultado del espejo de masa infinita.
@Ruslan Gracias, ¿y si el ángulo de incidencia es perpendicular al espejo (incidencia normal), entonces la dispersión será π o simplemente 0 ya que no hay cambio en la dispersión y gracias por la gran fórmula.
@RohanVijjhalwar si el ángulo de incidencia es 0 , entonces, por supuesto, el ángulo de dispersión es π ya que el fotón debe reflejar, no penetrar el espejo ideal.

'El espejo recibe un impulso dos veces mayor que el del fotón entrante. Como un espejo suele ser bastante pesado, digamos un gramo. Su energía cinética debido al impulso que recibió será extremadamente pequeña. Sin embargo, el fotón en realidad cambiará su energía en la misma cantidad, por lo que su longitud de onda cambia, pero no mucho.

¿Un reflejo aún transfiere impulso a un espejo?
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