¿Un problema fundamental con el principio cosmológico?

De hecho, si el espacio-tiempo es homogéneo e isótropo, significa que las secciones espaciales son simétricas al máximo. La homogeneidad significa que hay 3 campos de vectores de eliminación, para los cuales puede elegir las coordenadas x , y y z . Pero si elige otras coordenadas como radial y angular, sigue siendo simétrico. De hecho, el espacio-tiempo también es isotrópico, lo que significa que también es rotacionalmente invariable.

Una vez que tomas esas 6 simetrías, no hay muchas opciones en 3D (las secciones espaciales) para la geometría de esos espacios. Las opciones son planas, esféricas o hiperbólicas. Cualquiera que sea el sistema de coordenadas que uno elija en esos espacios (y hay varias buenas opciones), el espacio es simétrico de la misma manera. El resto es simplemente una dependencia del tiempo que nos da el factor de escala.

Vea las notas de clase de Carrol en https://ned.ipac.caltech.edu/level5/March01/Carroll3/Carroll8.html

El sistema de coordenadas que toma el tiempo ortogonal a los cortes espaciales en todas partes es entonces un marco preferido. Es el sistema de coordenadas comovivas.

Comoving significa que si está en reposo en ese sistema de coordenadas, entonces se está moviendo junto con el flujo de materia a gran escala en el universo. Es en ese marco que todo se ve homogéneo e isotrópico, en lo grande. En ese marco, el fondo cósmico de microondas (CMB) parece isotrópico.

Como dice Carroll, tenga en cuenta que el espacio-tiempo no es estático, hay una dependencia del tiempo. Esos cortes espaciales comóviles se expanden y se alejan más entre sí: una galaxia en una cierta coordenada comóvil con respecto a otra se alejará más entre sí porque el factor de escala a ( t ) no es constante. La distancia entre ellos crecerá proporcionalmente a a ( t ).

Entonces, sí, hay un marco preferido, es aquel donde las simetrías son explícitas. Sin esas simetrías, no sabríamos cómo resolver las ecuaciones cosmológicas.

También tenga en cuenta que las galaxias e incluso nosotros NO podemos estar en reposo en el marco comóvil. No nos estamos moviendo exactamente junto con el flujo del universo. Nosotros y nuestro sistema solar y galaxia, etc., tenemos velocidades peculiares que explican una concentración de masa un poco más alta o más baja en nuestro entorno astrofísico cercano. Nuestra velocidad peculiar con respecto al comovimiento es de aproximadamente 370 km/s (que incluye el sistema solar alrededor de la galaxia, la galaxia y nuestro cúmulo local, pero busque el número, lo digo de memoria). Cientos de km/s no son infrecuentes.

De hecho, cuando queremos ver el CMB y medir cualquier anisotropía, primero debemos restar nuestras velocidades peculiares, ya que tendrá una preferencia direccional.

La noción de simetrías en la relatividad general es independiente del sistema de coordenadas utilizado, por lo que se utilizan vectores Killing. Cuando decimos que un espacio-tiempo es homogéneo, significa que tiene tres campos vectoriales Killing similares al espacio, que seguirán siendo ciertos sin importar las coordenadas utilizadas.

Entonces, por supuesto, habrá un observador "privilegiado" para el cual los componentes métricos parecerán no depender de ninguna coordenada espacial.