¿Un parámetro constante en un sistema de tres cuerpos?

Esa sería la integral de Jacobi ($C_\text{J}$, o$C_\text{H}$en el problema de Hill ):

En mecánica celeste , la integral de Jacobi (también The Jacobi Integral o The Jacobi Constant; llamada así por Carl Gustav Jacob Jacobi ) es la única cantidad conservada conocida para el problema circular restringido de tres cuerpos . A diferencia del problema de los dos cuerpos, la energía y la cantidad de movimiento del sistema no se conservan por separado y no es posible una solución analítica general. La integral se ha utilizado para derivar numerosas soluciones en casos especiales.

Para ver un ejemplo resuelto, como se solicitó específicamente sobre la aplicación de la cantidad conservada CRTBP para un sobrevuelo de Júpiter (en este caso, un análisis de tiempo-frecuencia de un sistema Sol-Júpiter-cometa), consulte, por ejemplo , Análisis de tiempo-frecuencia del problema restringido de tres cuerpos: Transiciones de transporte y resonancia , Luz V. Vela-Arevalo y Jerrold E. Marsden, Instituto de Tecnología de Georgia (PDF).

Hay otro parámetro conocido como parámetro de Tisserand que se mantiene constante para un cuerpo dado en un problema de 3 cuerpos. Esto es más útil para identificar cualquier asteroide o cometa dado. Dada por

$T = \dfrac{a_e}{a}+2\sqrt{\dfrac{a}{a_e}(1-e^2)}cos(i)$

donde el subíndice e representa los parámetros del cuerpo perturbador y ningún subíndice para el cuerpo pequeño. Permanece constante para un cuerpo incluso después del encuentro cercano y es muy útil para identificar si un asteroide recién descubierto es un cuerpo antiguo que experimentó un encuentro cercano.

http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newtonhtml/node122.html