¿Un motor de cohete aplica más potencia a medida que aumenta la velocidad del cohete? [duplicar]

Entonces, lo que me confunde es esto: si los dos párrafos anteriores son correctos, ¿entonces el motor no está usando energía a un ritmo más alto simplemente en virtud de ir más rápido?

No, no es. Estás olvidando que los cohetes consumen masa y, en el proceso, producen una nube de gases de escape detrás de ellos. Necesitas mirar el cohete más la nube de escape.

Supondré un cohete que viaja en línea recta que está lejos de un cuerpo gravitatorio y que se mueve a una velocidad mucho menor que la de la luz. Esto lo convierte en una forma muy simple de mecánica newtoniana: el cohete más la nube de escape conservan el momento lineal.

Suponga que el escape sale del cohete a una velocidad efectiva constante$u$en relación con el cohete y a un caudal másico positivo constante$\dot m$, y suponga que la velocidad del cohete relativa a algún observador es$v(t)$, dirigido contra la velocidad de escape. La conservación del impulso dicta que$m \dot v = \dot m u$.

¿Qué pasa con la energía? Te dejaré las matemáticas a ti, pero independientemente del observador, la energía cinética del cohete más el sistema de nubes de gas crece a un ritmo$\frac {dE_\text{tot}}{dt} = \frac 1 2 \dot m u^2$. Cómo se distribuye esto entre el cohete y la nube de gas depende del observador.

Una vez te dejaré las matemáticas a ti, pero la tasa de cambio en el tiempo en la energía cinética del cohete es$\frac 1 2 \dot m v (2u-v)$. En otras palabras, el propio cohete pierde energía una vez que la velocidad del cohete es el doble de la velocidad relativa del escape (pero dirigida contra el escape).

Como dijiste, P = Fuerza.velocidad

Por lo tanto, P = Fuerza.Distancia/Tiempo

Dado que la Distancia y la Fuerza son siempre las mismas, la única forma de hacer que el cohete sea más rápido es disminuir el tiempo.

Un cohete dos veces más rápido implica:

2.Potencia = Fuerza.2.Velocidad

2.Potencia = Fuerza.2.Distancia/Tiempo

que es lo mismo que:

2.Potencia = Fuerza.Distancia/(Tiempo/2)

Recuerda que Potencia = Trabajo/Tiempo y que el Trabajo es la cantidad de fuerza necesaria para mover un objeto del punto A al punto B. Esto significa que la Potencia es en realidad la cantidad de julios por segundo que necesitas para mover algo a través de una distancia dada en un tiempo dado.

En este caso, el Trabajo permanece igual, porque la cantidad de Fuerza que se aplica y la Distancia que se cubre no cambia. Esto sucede porque no estás aumentando la Fuerza que se aplica, sino que es como si estuvieras tratando de aplicar la misma Fuerza, pero dos veces más a menudo.

Al hacerlo, está disminuyendo a la mitad el tiempo necesario para cubrir esta distancia dada y, por lo tanto, duplicando la cantidad de energía instantánea necesaria.

Lo que significa que, para que esto suceda, el motor necesitaría el doble de energía.