¿Es más eficiente un motor cohete cuando su velocidad es igual a la velocidad de escape?

Estaba leyendo la respuesta de Dale sobre esta pregunta y de la respuesta concluí lo siguiente:

1- Cuando el cohete viaja a una velocidad mucho menor que la velocidad de escape, la mayor parte de la energía química del combustible se usa para aumentar la KE del escape y una parte más pequeña se usa para aumentar la KE del propio cohete.

2- Cuando el cohete viaja a una velocidad = 1 / 2 la velocidad de escape, el cambio en la KE del combustible es cero y, por lo tanto, toda la energía química del combustible quemado se utiliza para aumentar la KE del cohete.

3- Cuando el cohete viaja a una velocidad = la velocidad de escape, el escape ahora se detiene y el cambio en su KE está en su valor máximo y, por lo tanto, TODO el KE ya ganado ahora lo gana el cohete y el cohete KE ahora está siendo incrementada tanto por la energía química como por la KE del combustible ahora acelerado.

4- Ahora, si consideramos el caso en el que el cohete viaja más rápido que la velocidad de escape, el escape no se detendrá, sino que saldrá de la boquilla a una velocidad pero en la dirección del cohete y por lo tanto el cambio en su KE es menor que en el caso 3. Entonces, la KE del cohete ahora aumenta solo en parte de este combustible KE y la energía química.

Del análisis anterior, parece que el caso 3 en el que la velocidad del cohete = la velocidad de escape es el más eficiente ya que toda la KE del combustible se utiliza para acelerar el cohete. Entonces, ¿este análisis es prácticamente correcto?

Edición 1: Wikipedia aquí tiene este párrafo que supongo que confirma lo que concluí: "Sin embargo, una velocidad de escape variable puede ser aún más eficiente energéticamente. Por ejemplo, si un cohete se acelera desde una velocidad inicial positiva usando una velocidad de escape igual a la velocidad del cohete no se pierde energía como energía cinética de la masa de reacción, ya que se vuelve estacionaria. [12] (Teóricamente, al hacer que esta velocidad inicial sea baja y usar otro método para obtener esta pequeña velocidad, la eficiencia energética se aproxima al 100%, pero requiere una gran masa inicial.)"

Edición 2: supongo que esto también confirma el análisis.

Esta estrategia no funcionará muy bien en el despegue, cuando la velocidad del cohete es cero. ;) Por cierto, puedes responder tu propia pregunta.

Respuestas (1)

Ahora, si consideramos el caso en el que el cohete viaja más rápido que la velocidad de escape, el escape no se detendrá, sino que saldrá de la boquilla a una velocidad pero en la dirección del cohete y, por lo tanto, el cambio en su KE es menor que en el caso 3.

En realidad, aquí hay un pequeño error que cambia sustancialmente la conclusión. Tiene razón en que el escape no se detiene, pero el error es afirmar que el cambio en KE es menor que en el caso 3. Resulta que el cambio en KE del escape es mayor (más negativo) que en el caso 3.

Δ k mi mi X h a tu s t = k mi F − k mi i
= 1 2 metro ( v F 2 − v i 2 )
= 1 2 metro ( ( v i − v mi ) 2 − v i 2 )
= − metro v i v mi + 1 2 metro v mi 2
Para el caso 3 v i = v mi entonces esto se convierte en lo esperado − 1 2 metro v mi 2 , pero tenga en cuenta que para v i > v mi esta cantidad se vuelve aún más negativa. De hecho, se vuelve arbitrariamente grande (negativo) cuando v i se vuelve arbitrariamente grande.

Editar: entonces el aumento de energía no tiene límites, pero la eficiencia es algo diferente. Por eficiencia, desea saber la KE ganada dividida por algo de energía de entrada. Si considera solo la energía química como energía de entrada, entonces está dividiendo por un número fijo y, por lo tanto, la eficiencia no tiene límites. Si considera la energía química + la energía cinética como la energía de entrada, creo que tiene un máximo, pero en realidad no lo he calculado.

¿Cómo es ilimitado el aumento de energía? ¿Cuál es la fuente de esto? Como máximo podemos decir que la KE del cohete es la KE del escape cuando se detiene (toda su KE) más la energía química del combustible. Lo que estás sugiriendo es que el cohete seguirá recibiendo más y más energía que no tiene fuente.
La fuente es la KE inicial del combustible. La KE inicial del combustible es ilimitada y aumenta con el cuadrado de la velocidad. El cambio en KE también es ilimitado pero aumenta solo linealmente con la velocidad.
Consulte este imgshare.io/image/received-585454405307210.ZIW23 . Lo siento, sé que está muy mal escrito, pero lo acabo de escribir en mi teléfono ahora. Este es un seguimiento de su respuesta mencionada en el OP, pero en caso de que el sistema se mueva inicialmente a 30 m/s. Lo que estoy tratando de decir es que, independientemente de la dirección del movimiento del escape, el cohete gana 55 J del combustible + la diferencia entre la KE inicial y final del escape. Dado que el 55 es constante, la diferencia máxima de la KE ocurre en el caso 3, no en el 4. Solo verifíquelo en mi horrible imagen o inténtelo usted mismo.
Ah, y por cierto, la dirección del Vf del escape es incorrecta en mi imagen, pero como puede ver, el valor negativo o no no hace una diferencia en la KE ganada por el cohete. Gana 55 J + 250 J (la diferencia entre 450 y 200). Sume o reste los 450 y 200, el cohete aún obtiene 250 J.
Tus cálculos son buenos. Ahora pruébalos para el caso 3 donde v i = 10 m/s. Mire el resultado y compárelo con sus cálculos anteriores.
Aquí están los cálculos para el caso 3: imgshare.io/image/… Creo que el problema radica en nuestra definición de eficiencia como dijiste. Los cálculos para el caso 3 muestran que el 100 % de la KE disponible (50 J) del escape se entrega al cohete, mientras que los cálculos para el caso 4 muestran que aproximadamente el 55 % de la KE disponible del escape (250 J) se entrega al cohete. el cohete. La cantidad de energía dada en el caso 4 es mayor, pero para mí y por lo que quise decir eficiencia, el caso 3 parece más eficiente. Entonces, ¿estamos en la misma página con esos cálculos?
Sí, eso es a lo que me refería en mi edición en la respuesta.
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¡Gracias! Si tiene alguna sugerencia para aclarar, siempre estoy abierto.
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