Un malentendido con respecto al pozo cuadrado infinito

Aquí hay una imagen de los estados de energía del pozo de potencial infinito .

Niveles de energía

Podemos ver que el primer nivel tiene media longitud de onda que encaja con una onda completa del segundo nivel.ingrese la descripción de la imagen aquí

λ 1 2 = λ 2

⇒ λ 1 = 2 λ 2

⇒ 1 mi 1 = 2 mi 2

⇒ mi 2 = 2 mi 1

Hemos utilizado la fórmula:

mi = h v

⇒ mi = h C λ

Empezamos con nuestra concepción de ondas clásicas, usamos la relación de Planck mi = h v y hemos concluido mi 2 = 2 mi 1 . Que solíamos saber mal.

Lo sabemos

mi norte = norte 2 mi 1

Ahora empezamos desde aquí:

mi 2 = 4 mi 1

⇒ 1 mi 1 = 4 mi 2

⇒ λ 1 = 4 λ 2

⇒ λ 1 2 = 2 λ 2

Podemos representar la última línea con una imagen.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Aquí caben dos ondas en la mitad de la longitud de onda del primer nivel.

Ahora mi pregunta es ¿por qué nuestro concepto de ondas clásicas no se concilia con las funciones de onda del nivel de energía? ¿Hay alguna otra diferencia entre la onda clásica y la cuántica? ¿Qué está mal en mi análisis?

Respuestas (3)

La función de onda cuántica no es una onda en el sentido clásico. En particular, no es una ola que obedece mi = ℏ ω , como lo hacen las ondas electromagnéticas.

El término función de onda es, en este sentido, solo una mala decisión de denominación. No es una onda, no hay nada que oscile , y no tiene ninguna conexión excepto la forma matemática de las ondas físicas .

De acuerdo - Correcto +1, pero podemos observar interferencias y otros efectos de tipo 'onda' para partículas.
Me gusta el primer párrafo. No estoy de acuerdo con mucho de lo segundo.
@ACuriousMind: ¿Quién te dijo que la función de onda no es una onda? SÍ, es una onda, (en particular tiene valor absoluto y fase) solo que no sabemos de qué naturaleza. Les recuerdo que produce interferencias de una sola partícula, como las ondas clásicas. Pero también produce interferencia de 2 partículas, que solo obtuvimos en mecánica cuántica. Cuál es la naturaleza de la función de onda es la gran pregunta sin respuesta de la mecánica cuántica.
@Sofia: la función de onda es simplemente los coeficientes de cualquier estado | ψ ⟩ cuando se expande en la base de posición del espacio de estados de Hilbert, si tal base existe. Nada mas. Nada menos. Los efectos de interferencia se pueden ver puramente a partir de la forma en que se comportan los productos internos en el espacio de Hilbert. El conjunto de la "mecánica ondulatoria" es completamente equivalente a la "mecánica matricial" (equivalencia unitaria de los cuadros de Schrödinger y Heisenberg), donde nunca entra la noción de ondas.

Las ecuaciones de onda tienen una larga historia en la física, generalmente son ecuaciones que involucran segundas derivadas, las soluciones son sinusoidales (senos y cosenos) y se han utilizado para modelar ondas clásicas, comenzando con agua, sonido, ondas de presión y finalmente luz clásicamente, con Las ecuaciones de Maxwell.

Cuando la ecuación de Schrödinger pudo reproducir las soluciones del modelo de Bohr para los átomos, era una ecuación de onda, tiene soluciones sinusoidales.

¿Cuál es la diferencia?

La diferencia está en los postulados utilizados para ajustar/proyectar los modelos matemáticos a los datos físicos bajo consideración y para predecir nuevos comportamientos para el objeto de estudio.

Los postulados de las ondas clásicas son que las amplitudes de las soluciones corresponden en espacio y tiempo a la energía transportada por la onda. Eso fue lo que se estudió y se desarrolló la matemática.

Para la mecánica cuántica, un postulado principal es que el cuadrado de la función de onda representa la probabilidad de encontrar la partícula bajo consideración en ese punto específico (x,y,z,t). Entonces, las variaciones sinusoidales varían la probabilidad , no la masa o la energía en el espacio y el tiempo.

Las distribuciones de probabilidad tienen el mismo significado y se acumulan de la misma manera clásica y mecánicamente cuántica. Uno tiene que reunir muchas instancias para obtener la distribución de probabilidad experimentalmente. Para tirar dados, es plano (1,2,3,4,5,6), para el electrón en su orbital alrededor del núcleo es una función sinusoidal. Esto se ha visto en los fenómenos de interferencia de la mecánica cuántica, como en el experimento de las dos rendijas .

Ahora bien, el caso del fotón/luz es un poco especial, ya que la ecuación de Maxwell se usa tanto de forma clásica como mecánica cuántica (convirtiéndola en una forma de operador) y, por lo tanto, se conserva la continuidad entre las formulaciones mecánicas clásica y cuántica en su interfaz. El fotón en el experimento de la doble rendija muestra la interferencia de un solo fotón a la vez, mostrando el aspecto de probabilidad, y la onda electromagnética tiene la frecuencia que mostrará la misma interferencia.

Comentario a la pregunta (v2): La formulación de la pregunta fusiona, por un lado, una partícula no relativista en un pozo/caja de potencial infinito , que tiene una relación de dispersión cuadrática. mi ∝ pag 2 ; y por otro lado una relación de dispersión relativista sin masa mi ∝ pag .

Consulte esta pregunta de Phys.SE y los enlaces que contiene para un malentendido similar.

Un malentendido con respecto al pozo cuadrado infinito
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