Un libro sobre mecánica cuántica apoyado por las matemáticas de alto nivel.

1. • E. Zeidler, Teoría cuántica de campos I Conceptos básicos de matemáticas y física (Springer, 2006), http://www.mis.mpg.de/ezeidler/qft.html

   es un libro que recomiendo mucho. Es el primer volumen de una secuencia, de la cual aún no se han publicado todos los volúmenes. Este volumen ofrece una descripción general de las principales técnicas matemáticas utilizadas en la física cuántica, de una manera que no podrá encontrar en ningún otro lugar.

   Es una mezcla de matemáticas rigurosas y explicación intuitiva, y trata de construir "Un puente entre matemáticos y físicos" , como dice el subtítulo. Es una lectura muy interesante si ya sabes suficientes matemáticas y física. Necesita un conocimiento profundo del análisis clásico y cierta familiaridad con la geometría diferencial y el análisis funcional. Aparte de eso, el libro ofrece referencias a lecturas adicionales: muchas referencias como puntos de entrada a la literatura para temas en los que su experiencia es escasa.

   Con respecto a su solicitud de matemáticas de alto nivel (en la forma específica de operadores pseudodiferenciales, etc.), Zeidler analiza, como en la Sección 12.5, en 28 (de un total de 958) páginas el análisis microlocal y su uso, aunque solo hay dos páginas específicamente dedicadas a PDO (p.728-729), pero dice allí (y enfatiza) que "los operadores integrales de Fourier juegan un papel fundamental en la teoría cuántica de campos para describir la propagación de los efectos físicos", por lo que puede esperar que jueguen un papel más destacado en los próximos volúmenes.

   Pero, por supuesto, los PDO están implícitos en todos los trabajos matemáticos serios de alto nivel sobre mecánica cuántica, incluso sin mencionarlos explícitamente, como por ejemplo el hamiltoniano en la representación de la interacción,$H_\mathrm{int}=e^{-itH_0}He^{itH_0}$, es una DOP. Trabajar en transformadas de Wigner es trabajar en PDO, etc.

2. Otros libros que usan DOP, mucho más especializados:

   • GB Folland, análisis armónico en espacio de fase

   • AL Carey, Motivos, teoría cuántica de campos y operadores pseudodiferenciales

   • A. Juengel, Ecuaciones de transporte para semiconductores

   • C. Cercignani y E. Gabetta, Fenómenos de transporte y teoría cinética

   • NP Landsman, Temas matemáticos entre la mecánica clásica y la cuántica

   • M. de Gosson, Geometría simpléctica y mecánica cuántica

   • P. Zhang, medida de Wigner y límites semiclásicos de ecuaciones no lineales de Schroedinger

3. Finalmente, como ejemplo de un libro que "está estrictamente respaldado por las matemáticas (dado un conjunto de axiomas descritos matemáticamente, el autor desarrolla la teoría utilizando las matemáticas como herramienta principal)" , puedo ofrecer mi propio libro.

   • A. Neumaier y D. Westra, Mecánica clásica y cuántica a través de álgebras de Lie .

También hay dos libros de la escuela de St.-Peterburg que podrían valer la pena mirar:

• LA Takhtajan, Mecánica cuántica para matemáticos

y uno mayor

• LD Faddeev, OA Yakubovskii, conferencias sobre mecánica cuántica para estudiantes de matemáticas

El libro de Takhtajan es más avanzado y moderno: cubre, entre otras cosas , la supersimetría y las integrales de trayectoria de Feynman, además de los temas estándar.

El material en Faddeev y Yakubovskii es más estándar, pero además de eso, tienen, por ejemplo, algunos buenos fragmentos de teoría de la representación.

Un clásico comúnmente citado que podría ser apropiado para ti es Reed & Simon , el set. Esté preparado para el impacto de la etiqueta. Sin embargo, no estoy seguro de si eso es lo suficientemente moderno para ti.

Los cuatro volúmenes desarrollan todo el análisis funcional necesario para la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos, pero también cubren gran parte del terreno que cubren los textos típicos de física matemática (como los 4 volúmenes de Thirring), y definitivamente es más riguroso que Thirring, y más fácil de leer.

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• Un libro reciente bastante avanzado sobre el tema es Quantum Theory, Groups and Representations de Peter Woit (ver la versión publicada y el borrador final en el sitio web del autor).

• Otro buen es Aspectos matemáticos de la teoría cuántica de campos , de de Faria y de Melo, publicado en 2010, ISBN-13: 9780521115773.

• Fundamentos Matemáticos de la Mecánica Cuántica - Mackey