¿Un campo magnético variable en el tiempo produce un EMF en un bucle conductor abierto? (ejemplo de generador slidewire)?

Disculpa mi pobre ingles. Mi lengua materna es el francés.

Si colocas un cilindro de cobre en el campo magnético$\vec{B}=B_0cos(\omega t)\vec{e_z}$de un solenoide alimentado por una corriente sinusoidal, es bien sabido que las corrientes fluyen en el cilindro conductor: estas son las famosas corrientes de Foucault, utilizadas en el calentamiento por inducción.

Están asociados al campo eléctrico inducido que es ortorradial con respecto al eje del solenoide:$\vec{E_i}={\frac{1}{2}B}_0\omega r sin(\omega t)\vec{e_\theta}$

Si el cilindro de conductividad$\gamma$está centrada en el eje del solenoide, por simetría, estas corrientes son circulares, centradas en el eje del cilindro:$\vec{j}=\gamma\vec{E_i}=\gamma{\frac{1}{2}B}_0\omega rsin(\omega t)\vec{e_\theta}$

(Para simplificar, despreciamos el campo magnético asociado con las corrientes inducidas)

¡Pero si compensa el cilindro de cobre, estas corrientes aún estarán centradas en el eje del cilindro conductor! ¿Cómo explicarlo?

Es que el campo eléctrico a tener en cuenta no es solo el campo eléctrico inducido. Hay que sumarle el campo eléctrico.$\vec{E_{ele}}$generado por las cargas que se acumulan en la superficie del conductor:$\vec{j}=\gamma(\vec{E_i}+\vec{E_{ele}})$: las corrientes que circulan en la pieza de cobre incluyen un término capacitivo, asociado a las cargas superficiales que varían con el campo.

Puede pensar que la explicación anterior no tiene nada que ver con la pregunta porque el conductor está cerrado, mientras que está abierto en su pregunta. Pero si deforma el cilindro de cobre, termina con una pieza de cobre colocada en un campo magnético variable. Es difícil saber si está "abierto" o "cerrado".

Por ejemplo, para luchar contra las corrientes de Foucault, laminamos el material y las corrientes comienzan a circular de manera diferente.

Entonces, en su pregunta, la parte abierta del conductor es una pieza de cobre colocada en un campo eléctrico variable asociado con el campo magnético variable: las corrientes fluirán y las cargas se acumularán en la superficie. El problema es complicado. Según la geometría, las corrientes serán más bien cerradas o más bien capacitivas: en este último caso yendo y viniendo de las cargas como en un condensador.

1. Según la ley de Faraday, cualquier flujo magnético variable en el tiempo induce un EMF. Entonces, incluso cuando una barra no se mueve, un campo magnético creciente, también conocido como campo magnético variable en el tiempo, produciría un flujo magnético variable en el tiempo, lo que produciría un EMF.

2. No, esto no corresponde al movimiento relativo entre la varilla y el campo magnético*. Comprender el origen de la separación de carga en este escenario es un poco complicado. Un campo magnético variable en el tiempo en realidad genera un campo eléctrico** que provoca la separación de carga y la producción de EMF.

* Considere un campo variable en el tiempo homogéneo en todas partes. La intensidad del campo magnético experimentada por la varilla en cualquier instante es independiente de su configuración en el campo y, por lo tanto, de su velocidad.

**Este campo eléctrico, a diferencia del electrostático, no es conservativo y, por lo tanto, es diferente.

"¿La "densidad de línea" cambiante del campo magnético alrededor de una barra estacionaria cuenta como movimiento relativo entre el campo y las cargas en la barra, correspondiente a una barra en movimiento y un campo constante?"

La respuesta es: no, y no habrá separación de cargas en un alambre recto estacionario debido a un campo magnético cambiante.

Cuando movemos una barra de metal a través de un campo magnético, los electrones libres del metal se mueven con ella y experimentan 'fuerzas magnéticas de Lorentz' ($\vec F = (-e)\ \vec v \times \vec B$) a lo largo del cable, de ahí la fem. Si la barra tiene un extremo abierto, un extremo adquiere un exceso de electrones, el otro, un déficit. Estas cargas establecen una pd a través del cable y un campo eléctrico que pronto ejerce una fuerza sobre los electrones que es igual y opuesta a la fuerza de Lorentz, deteniendo así la migración de electrones.

Cuando cambiamos el campo magnético normal a un bucle cerrado (real o imaginario) inducimos una fem en el bucle. No hay electrones en movimiento, por lo que no hay fuerzas magnéticas de Lorentz. En cambio, hay un campo eléctrico que genera una fem en el bucle. Esto está de acuerdo con la ley de Faraday-Maxwell (FM) que se aplica a todos los puntos y establece que