Voltaje a través de la varilla en un campo magnético variable en el tiempo

Si un conductor delgado de cierta longitud$l$y diametro$d\ll l$se coloca en un campo magnetico$B$, y el campo se cambia por$\frac {dB}{dt}$, ¿cuál (si lo hay) es el voltaje$V$inducido a través de los extremos del conductor?

En mi caso de interés, el conductor delgado es un alambre, fijo en el espacio, que es víctima de interferencia por una corriente adyacente, donde el$\frac {dB}{dt}$es causado por$I\ \sin(\omega t)$en un cable fuente.

Estoy particularmente interesado en calcular un caso específico (dado$I_0$,$\omega$, y$r$la distancia entre los dos hilos), así como las conexiones fundamentales a las leyes de Maxwell, probablemente la ecuación de Maxwell-Faraday.

Estoy familiarizado con la ley de Lenz , pero en mi caso de interés no hay una ruta de retorno o "plano de tierra", por lo que el cable de la víctima no tiene un bucle de corriente o un bucle EMF. No puedo formar una integral de rizo, y no se determina el área y, por lo tanto, no hay flujo variable en el tiempo. Sin embargo, esperaría que el caso de "varilla de alambre" anterior sea la base maxwelliana, o al menos un paso hacia el caso de "bucle alrededor del flujo" de Lenz. (O tal vez estoy terriblemente con el pie izquierdo aquí).

Lo más cerca que llego a este problema es por la fuerza de Lorentz , ya que también involucra una barra e involucra un EMF en una carga en movimiento en un campo magnético. Por el contrario, mi pregunta se centra en un campo magnético variable en el tiempo, sin movimiento.

Para que quede claro, la barra está fija en el espacio y estoy interesado en el cálculo del voltaje, no en el movimiento o las fuerzas.

(Imagen de https://www.aplusphysics.com/courses/regents/electricity/images/InductionProblem.png )