¿Qué superficie usar en la ley de Faraday?

Para encontrar la fem (voltaje) generada por un campo magnético cambiante alrededor de un bucle conductor, usamos la ley de Faraday con flujo definido a través de la superficie del disco que encierra el bucle. Esto te dice fem entre dos puntos adyacentes en el bucle conductor, ¿verdad?

El problema al que me enfrento es que debido a que no entiendo de qué se deriva realmente la ley de Faraday ni desde una perspectiva experimental ni teórica, tampoco entiendo su alcance. Hay otras situaciones en las que he visto que esto se aplica, como un disco conductor giratorio con un campo magnético constante aplicado en paralelo al eje de rotación, o una barra que pasa a través de un campo magnético estático. En estos casos, a menos que se haga una intuición específica sobre la elección del cambio de flujo superficial, parece ser 0. En cualquier caso, es más fácil cambiar las coordenadas a un marco móvil para calcular la fuerza de Lorentz debido al campo B estático. Si la superficie es solo el área 'barrida' por el conductor, entonces, ¿qué significa barrido y cómo encontramos los dos puntos que producen la fem correspondiente?

La ley de Faraday se deriva del experimento. Todo lo que necesita hacer es escribirlo, hacer un boceto con un bucle conductor y algunas flechas que indiquen la corriente, el campo magnético y la EMF. O busque en Google imágenes de la ley de Faraday.
¿Qué pasa cuando no hay un bucle conductor?
Ver bajo la luz adecuada La ley de Faraday es un ejemplo particular del teorema de Stoke, lo que significa que puede recurrir a las matemáticas para comprender que, en general, tiene mucha libertad para elegir la superficie y el límite como mejor le parezca, siempre y cuando como están de acuerdo entre sí. Cómo hacer el mejor uso de esa libertad es la siguiente pregunta (y más difícil).
Puede usar cualquier superficie, y debido a que div B=0, el resultado siempre será el mismo.
Esto no es correcto: "La ley de Faraday es un caso particular del teorema de Stoke". La equivalencia del flujo magnético a través de una superficie y la integral de bucle de su rotación es matemática, pero el hecho de que, posteriormente, ∇ → × B → = − ∂ mi → / ∂ t es física y se deriva del experimento.
@ my2cts Si desea ser pedante, entonces "En la estructura de la teoría, la ley de Faraday ...". Y sí, la teoría se estructuró de esa manera sobre la base de los datos, porque esto es ciencia después de todo, pero la teoría te permite llegar a conclusiones que no están claras en los datos. Conclusiones como "Tienes una gran libertad para elegir la superficie y el contorno".
La ley de @dmckee Faraday es una ley física, no un teorema matemático. Es una distinción esencial. Si quisiera decir que solo necesita el teorema de Stoke para responder la pregunta, estoy totalmente de acuerdo.

Respuestas (1)

usamos la ley de Faraday con flujo definido a través de la superficie del disco que encierra el bucle. Esto te dice fem entre dos puntos adyacentes en el bucle conductor, ¿verdad?

EMF mencionado en la ley de Faraday está destinado a un bucle (curva cerrada), no a dos puntos. Si el circuito físico está desconectado, de modo que el cable tiene dos extremos que están muy juntos, entonces la fem para el bucle cerrado será aproximadamente igual al voltaje en los dos extremos (exactamente igual para un conductor perfecto), pero la fem y el voltaje son dos cosas diferentes. conceptos.

Hay otras situaciones en las que he visto que esto se aplica, como un disco conductor giratorio con un campo magnético constante aplicado en paralelo al eje de rotación, o una barra que pasa a través de un campo magnético estático. En estos casos, a menos que se haga una intuición específica sobre la elección del cambio de flujo superficial, parece ser 0.

En estos casos, la formulación tradicional de la ley de Faraday parece inaplicable, porque no hay un bucle obvio para el que se defina la fem. Pero si se elige algún bucle en el espacio (no tiene que estar dentro del circuito conductor), entonces la ley es aplicable. Hay dos casos distintos.

1) si el bucle elegido no se mueve ni cambia de ninguna manera, entonces la ley de Faraday es válida siempre sin más calificación; EMF para el bucle es proporcional a la tasa de cambio del flujo magnético a través de ese bucle;

2) si el bucle en el espacio cambia a medida que pasa el tiempo, entonces la ley de Faraday no siempre es aplicable. Sin embargo, es aplicable en el caso especial en que la parte móvil del bucle está fijada al material conductor (por ejemplo, un bucle rectangular cuyo lado está siempre dentro de la varilla móvil). Si la parte de la espira dentro del conductor se moviera con respecto al conductor, la fuerza magnética correspondiente sobre las cargas de prueba fijadas a la espira no tendría una relación simple con la fuerza electromotriz real que actúa sobre las cargas conductoras reales.

Entonces, para aplicar la ley de Faraday a los bucles que se mueven o cambian en el tiempo, generalmente se elige un bucle donde las partes en el medio no conductor están estacionarias con respecto al observador, pero las partes en el conductor están estacionarias con respecto al conductor.

La aplicación más simple de esto es para una bobina de alambre que gira en un campo magnético externo (como se usa en motores de CC simples): el bucle se elige de modo que siempre pase a través de la bobina giratoria, lo que significa que el bucle gira en el espacio.

Si quisiéramos aplicar este caso especial de la ley de Faraday al disco giratorio, debemos elegir un camino que sea estacionario donde esté en el aire y que se mueva junto con el conductor donde esté en el conductor. Una forma de definir un bucle de este tipo es esta. Imagine un rectángulo cuya esquina está en el centro del disco y la otra esquina está en su borde. Luego imagine que todos los lados del rectángulo están fijos excepto el lado definido por estos dos puntos; este lado gira alrededor del centro del disco, junto con el disco.

Este tipo de bucle obviamente está cambiando su forma en el espacio, y el flujo magnético a través de este bucle también cambiará. Ahora, aplicamos la ley de Faraday a este ciclo.

Correcto, es el voltaje para un camino. Me he acostumbrado tanto a los campos vectoriales conservadores que descuidé la definición real de potencial.
OK, estoy satisfecho con esta respuesta ya que al menos proporciona un marco bien definido para la ley. Probablemente no valga la pena tratar de justificar sin derivar la tercera ecuación de Maxwell
¿Qué superficie usar en la ley de Faraday?
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