¿Dónde está la inducción electromagnética en las ecuaciones de Jefimenko?

Ecuaciones de Wikipedia

Actualmente estoy explorando las ecuaciones de Jefimenko y practico su uso para encontrar cosas como el campo eléctrico de una partícula o el campo magnético alrededor de una corriente. En general, he leído que las Ecuaciones de Jefimenko son una alternativa a las Ecuaciones de Maxwell. Sin embargo, una cosa que parece que no puedo entender es la inducción electromagnética:

∇ × mi = − ∂ B ∂ t

A partir de esta ecuación de Maxwell, podemos calcular el voltaje inducido en un cable que tiene un campo magnético cambiante a través de él usando el teorema de Stokes. Sin embargo, la ecuación de Jefimenko para mi ( r , t ) no contiene un término para un campo magnético cambiante. Entonces, ¿cómo explican las ecuaciones el voltaje inducido en un cable a partir de un campo magnético cambiante usando las ecuaciones de Jefimenko?

Como nota, sospecho que LV Lorenz publicó las ecuaciones de "Jefimenko" ya alrededor de 1860.
Si el campo magnético está cambiando, una corriente está cambiando para producirlo, por lo que el campo eléctrico tiene una ∂ j / ∂ t término.
@Javier, creo que ese es el término para ondas electromagnéticas, ¿no? ¿Pensé que la inducción era diferente a la radiación EM? Además, ¿cómo explicaría el voltaje inducido por un imán en movimiento?

Respuestas (1)

Las ecuaciones de Ignatowski se derivan de la representación de los campos por el vector y escalares como

(1) mi = − ∇ ϕ − ∂ A ∂ t (2) B = ∇ × A
Estos dos representan la ley de inducción de Faraday.

Cuando sustituyes las integrales en (1) y (2)

(3) A = m 0 4 π ∫ [ j ] R d V (4) ϕ = 1 4 π ϵ 0 ∫ [ ρ ] R d V
recuperas las ecuaciones de Ignatowski. Para más detalles, véase McDonald: "La relación entre las expresiones de los campos electromagnéticos dependientes del tiempo dada por Jefimenko y por Panofsky y Phillips", Am. J. física. 65 (11), noviembre de 1997

Así que soy un poco novato cuando se trata de electromagnetismo y las matemáticas detrás de él. Como resultado, estoy luchando por ver cómo la derivación de las ecuaciones nos daría un método para calcular el voltaje inducido en un cable usando solo las dos ecuaciones. ¿Podría explicarme dónde estaría el término para inducción en las ecuaciones de Ignatowski/Jefimenko (si las hay)? ¿Estoy malinterpretando cuáles son las ecuaciones de Ignatowski?
para cualquier campo vectorial solenoidal v , eso si ∇ ⋅ v = 0 Se puede escribir como v = ∇ × a para algunos a ; por lo tanto ∇ × mi + ∂ B ∂ t = ∇ × ( mi + ∂ A ∂ t = 0. Ese es el campo vectorial. mi + ∂ A ∂ t es lamelar y se puede escribir como el gradiente de un campo escalar: mi + ∂ A ∂ t = − ∇ ϕ ....
el escalar ϕ y potenciales vectoriales A están directamente relacionados con la carga ρ y actual j densidades, respectivamente, véanse (3) y (4), y las ecuaciones de Ignatowski son esa relación después de diferenciar las integrales con las precauciones apropiadas tomadas para el retardo en el tiempo.
¿Dónde está la inducción electromagnética en las ecuaciones de Jefimenko?
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