Un acertijo de juego de pelota

Tenga en cuenta que$x$y$y$debe ser coprimo, de lo contrario habría un número infinito de puntuaciones imposibles. Para el caso de coprime, el artículo de Wikipedia sobre el problema de la moneda da$(x-1)(y-1)/2$como el número de enteros no representables (ver número de Frobenius para$n=2$). Entonces$(x-1)(y-1)=182=2\cdot7\cdot13$.

Por lo tanto$x-1$debe ser un factor de$182$:$x-1=1,2,7,13,14,26,91,$o$182$. Entonces$(x,y)$es uno de:

$$(2,183)$$ $$(3,92)$$ $$(8,27)$$ $$(14,15)$$ $$(15,14)$$ $$(27,8)$$ $$(92,3)$$ $$(183,2)$$

se nos da eso$48$es una puntuación imposible, que descarta$2, 3,$y$8$. Así que nos quedamos con$(x,y)=(14,15)$o$(15,14)$.