Tratando de calcular la capacidad de Starship para escapar del potencial gravitacional de la tierra

La Wikipedia tenía el espectro del impulso específico de SpaceX Raptor para ser 330 al nivel del mar y 380 en el vacío. Usando una velocidad de escape efectiva actualizada al nivel del mar a = 3280 m/s y en el vacío a = 3750 m/s.

La cuestión era que, con la especificación del sitio web de SpaceX o Wikipedia , la cantidad de combustible en Super Heavy y Starship no podía sostener suficiente energía para escapar del potencial gravitatorio de la tierra.

Sin tener en cuenta la resistencia del aire, que reduce la energía, pero tenga en cuenta la presión de aire reducida , ya que tuvo una contribución positiva al lanzamiento con respecto al aumento de la velocidad de escape efectiva, la energía cinética final de Starship + potencial gravitacional de Starship = (1.15918e) +12 -6.97824e+12)J=-5.81906e12J

Esto no tiene nada que ver con la cantidad de aves rapaces utilizadas durante el lanzamiento. La simulación usó 36 Raptors para Super Heavy como se indica en el sitio web (72/2), y otros 7 para Starship (ya que 6 no pudieron sostener una velocidad de circulación en la actitud final).

De hecho, incluso con la velocidad de escape efectiva del Rocketdyne RS-25 durante todo el lanzamiento (4400 m/s), y sin la resistencia del aire, al Starship le faltaba una cantidad de energía (9.57629e+12 -1.07148e+13)J=- 1.13851e12J

¿Qué salió mal con el espectro de Starship y Super Heavy? ¿Qué tipo de impulso específico querían en realidad?

¿Quiere decir "especificación" para "espectro" aquí?
No estoy completamente seguro de lo que está preguntando aquí, pero nunca se esperó que Starship fuera un SSTO útil. Starship + Super Heavy Booster es un lanzador orbital de dos etapas, como muchos otros.
@RussellBorogove La simulación se realizó para el lanzamiento en dos etapas con encendido en la segunda etapa en 13,5 s según las sugerencias del sitio web de la NASA ( mars.nasa.gov/odyssey/mission/timeline/mtlaunch/launch2 ). Lo mejor que se pudo hacer fue agregar otros 2.365e10J~5.366e11J originados por el giro de la tierra con el lanzamiento. La especificación era masa y masas propulsoras e impulso específico, incluida la carga útil a LEO, etc. El número aún no sumaba, y esto fue sin resistencia del aire.
¿Qué significa "el espectro de Starship y Super Heavy"?
@OrganicMarble en.wikipedia.org/wiki/SpaceX_Starship (Los números de Raptor de primera etapa y Raptor de segunda etapa estaban equivocados, debería ser 36 de SpaceX.com y 7 de simulación) y en.wikipedia.org/wiki/SpaceX_Raptor la especificación.
Varias ideas. (1) Su simulación es incorrecta. Una aplicación ingenua de la ecuación del cohete ideal sugiere un delta V de 12,7 km/s usando los números en la página de wikipedia vinculada, más que suficiente para llevar una carga útil de buen tamaño a LEO. (2) Los números en la página de wikipedia bien pueden estar equivocados. Esta no sería la primera vez. (3) Leyó mal los 13,5 segundos. Ese es el retraso entre el apagado del motor principal y el encendido de la segunda etapa para un motor muy específico. El motor principal ardió durante más de cuatro minutos. (4) Ha utilizado los parámetros para el vehículo equivocado. Nave espacial ≠ Delta II.
La palabra "espectro" no existe en el enlace que proporcionó. Estoy desconcertado por lo que quieres decir y tus comentarios lo hacen aún más confuso.
@OrganicMarble Creo que quiso decir "rango" o algo así por "espectro". En otras palabras, el impulso específico del Raptor oscila entre 330 segundos al nivel del mar y 380 segundos en el vacío.
Ajusté tu título; tenemos preguntas ocasionales de "Los alunizajes son falsos" que atraen muchos votos negativos y hacen que las preguntas se cierren rápidamente. Ciertamente, el cohete tiene suficiente delta-v para hacer lo que está diseñado para hacer, por lo que un título "No puede funcionar" puede enviar el mensaje equivocado. Tenga en cuenta que para cargas útiles muy pesadas, el cohete primero alcanzará la órbita terrestre baja, luego se recargará antes de irse al espacio profundo.
@DavidHammen, el cálculo puede ser incorrecto, pero el "potencial gravitatorio de la Tierra de escape" es realmente más difícil que alcanzar LEO; Las misiones en el espacio profundo con cargas útiles sustanciales se recargarán varias veces antes de alcanzar el C3 geocéntrico positivo. Esto ya es viejo, pero ¿pueden ser útiles cinco recargas de la segunda etapa del BFR para llegar a la Luna? ¿A Marte? ¿Los cinco en órbita terrestre?
@uhoh Sin detalles sobre los cálculos del OP, no creo que esta pregunta sea rescatable.
@DavidHammen Acabo de volver a comprobar. (1) la simulación siguió la ecuación estándar de Euler. (3) El encendido se usó correctamente como el momento para tirar el cohete. Además, la ecuación clásica del cohete que citó no era correcta. Es para el cálculo sin gravedad y hay que tener en cuenta la gravedad. El delta_v1 en la etapa uno fue de 3737,3 m/s~4272,8 m/s y delta_v2 en la etapa dos fue de 6992,94 m/s. Pero luego necesita substruir -466.4 (tiempo hasta que se agotó el combustible en la nave estelar) * (7 ~ 9.80665), lo que demostró exactamente que la velocidad final está en el rango de 6156.5 m / s a ​​7624.79 m / s. Comparar con 7101,99 m/s a 1,33e+06m
@ShoutOutAndCalculate ¿Ha considerado que Starship estaba destinado a repostar en LEO antes de la inyección en Marte?

Respuestas (1)

Los cálculos de lanzamientos basados ​​en la energía cinética generalmente fallan ya que se necesita un marco de referencia específico para hacerlos y los cohetes cambian de velocidad continuamente. No se puede aplicar energía cinética a estos problemas muy fácilmente.

Sin embargo, hay una forma sencilla de hacer este cálculo utilizando el impulso.

El artículo de Wikipedia vinculado en la pregunta SpaceX Starship da lo siguiente:

First Stage
-----------
Gross mass         3,580,000 kg
Propellant mass    3,400,000 kg 
exhaust velocity   3.2 km/s

Second Stage
------------
Gross mass         1,320,000 kg
Propellant mass    1,200,000 kg
exhaust velocity   3.7 km/s

Para el vuelo de la primera etapa, las masas inicial y final metro o y metro F son 4.900.000 y 1.500.000 kg. Aplicando la ecuación del cohete de Tsiolkovsky

Δ v = v mi en ⁡ metro o metro F

da 3,2 km/s por 1,18 o 3,79 km/s .

Para el vuelo de la segunda etapa las masas inicial y final metro o y metro F para un escenario de carga útil de masa cero son ahora 1.320.000 y 120.000 kg. La aplicación de Tsiolkovsky nuevamente da 8.87 km / s adicionales

El delta-v total para un lanzamiento con carga útil cero es entonces 12,84 km/s.

Ignorando la resistencia atmosférica y otros problemas, la velocidad de escape mínima de la Tierra (requerida para "escapar del potencial gravitatorio de la Tierra") es

v mi s C = 2 GRAMO METRO r

donde el parámetro gravitatorio estándar de la Tierra GRAMO METRO es 3.986e+05 km^3/s^2 y su radio ecuatorial r es de 6378 kilometros. Eso da 11,17 km/s como un mínimo teórico más bajo, pero los lanzamientos realistas generalmente agregarán de 1 a 1,5 km/s para cubrir la pérdida de gravedad y las pérdidas debidas a la reducción de potencia cerca de max-Q menos los beneficios de lanzar prograde y usar ~0,4 km de la Tierra. /s velocidad de rotación en latitudes bajas y medias.

Eso significa que el escape necesitaría entre 12,2 y 12,8 km/s , que es coincidentemente lo que puede hacer la nave.

Esto significa que una segunda etapa fría vacía posiblemente apenas escape de la Tierra y termine en una órbita alrededor del Sol en la eclíptica alrededor de 1 AU, y de vez en cuando pase por delante de la Tierra.

¡Pero espera hay mas!

Como podemos leer en la discusión sobre el diseño predecesor de Starship en ¿Pueden ser útiles cinco recargas de la segunda etapa del BFR para llegar a la Luna? ¿A Marte? ¿Los cinco en órbita terrestre? el lanzamiento de una segunda etapa será solo a la órbita terrestre baja . El plan es usar lanzamientos adicionales para poner segundas etapas llenas de combustible (es decir, "camiones cisterna") en órbitas terrestres para que la primera etapa pueda llenarse nuevamente y arder nuevamente, tal vez varias veces, para escapar del potencial gravitacional de la Tierra con un carga útil completa.

@ShoutOutAndCalculate sí, parece que sí; "El sistema no fue diseñado para escapar del campo de gravedad terrestre" parece básicamente correcto. Está diseñado para llevar una gran carga útil a la órbita terrestre, y luego para que esas cargas útiles destinadas al espacio profundo se sometan a uno o más reabastecimientos de combustible antes de abandonar la Tierra por completo.
@ShoutOutAndCalculate hasta donde puedo determinar a partir de su descripción incompleta de sus cálculos, está asumiendo un ascenso vertical recto. Las pérdidas de gravedad para tal trayectoria son mucho peores que para cualquier trayectoria realista para orbitar o escapar.
@ShoutOutAndCalculate no hay límite para la cantidad de preguntas que puede hacer (he hecho más de 2000 solo en este sitio). Si publica eso en forma de una nueva pregunta, proporciona mucho más espacio para respuestas en forma de nuevas respuestas.
@ChristopherJamesHuff (Actualizaciones de cálculo): estaba en lo correcto, usando "subir a una densidad de aire baja y comenzar a alcanzar la velocidad horizontal para contrarrestar el arrastre de la gravedad", con un inicio de ajuste a los 30 km y a la horizontal en 30 s (sin cambiar durante los 13,5 s ignición de segunda etapa), la carga útil vacía pudo alcanzar una velocidad de 11265 m/s en una posición de 93036 m con energía cinética + energía potencial = (7.62508e+12 -7.39963e+12) J escapó del campo de gravedad. (apenas y no contabilizados para la resistencia del aire, un reabastecimiento de combustible podría ir a otras misiones.) Gracias por las pistas.
Tratando de calcular la capacidad de Starship para escapar del potencial gravitacional de la tierra
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v