¿Transmutación dimensional en QED?

Pure QED, a diferencia de Pure Yang Mills ('puro' en el sentido de que solo hay un$F^2$término en el lagrangiano, y no se acopla a la materia) es una teoría libre. Eso significa que es aburrido, no hay necesidad de renormalización o teoría de la perturbación ni nada. Entonces, la constante de acoplamiento (en este caso, la renormalización de la función de onda del fotón) no funciona con la escala de energía, y QED conserva las propiedades conformes de la teoría clásica. Pure Yang Mills, por otro lado, no es libre porque no es abeliano, y las interacciones propias del campo de calibre presente en${\rm tr}F^2$inducir un funcionamiento de la constante de acoplamiento de Yang Mills, rompiendo la invariancia conforme (que básicamente es transmutación dimensional).

En QED normal con un fotón + electrones masivos, la invariancia conforme ni siquiera está presente para empezar.

Podría preguntar sobre QED con un fotón acoplado a un electrón sin masa. Clásicamente eso tiene invariancia conforme. Dado que la función beta de un bucle para QED no depende de la masa del electrón ($\beta(\alpha)=2\alpha^3/3\pi$usando las convenciones en wikipedia ),$\alpha$seguirá funcionando incluso cuando llevamos la masa del electrón a cero y, por lo tanto, se rompe la invariancia conforme / se produce una transmutación dimensional. En general, debe esperar que la invariancia conforme en las teorías que interactúan se rompa con las correcciones cuánticas. Las excepciones 4d conocidas son teorías muy especiales con mucha simetría (p. ej.$N=4$súper molinos Yang). La teoría de cuerdas crítica es otro ejemplo de una teoría muy especial que mantiene la invariancia conforme después de las correcciones cuánticas, donde las teorías de cuerdas no críticas "cercanas" no la tienen.