Tengo una pregunta sobre la diferencia entre las transformaciones de calibre pequeño y grande (una transformación de calibre pequeño tiende a la identidad en el infinito espacial, mientras que las transformaciones grandes no lo hacen). Muchas fuentes afirman (sin ninguna explicación o referencia) que las configuraciones relacionadas por transformaciones de calibre pequeño son físicamente equivalentes, mientras que las transformaciones de calibre grande relacionan configuraciones físicamente distintas. Esto me parece extraño (y algunos profesores de mi universidad incluso dicen que esto está mal), porque todas las transformaciones de calibre relacionan configuraciones físicamente equivalentes.
Parte de la literatura que menciona la diferencia entre transformaciones de calibre pequeño y grande:
En las notas de Figueroa-O'Farrill se menciona en la sección 3.1 (página 81-82) en http://www.maths.ed.ac.uk/~jmf/Teaching/EDC.html
En las notas de Harvey, véase la ecuación (2.13) en http://arxiv.org/abs/hep-th/9603086
En las notas de Di Vecchia, vea la discusión arriba (y abajo) de la ecuación (5.7) http://arxiv.org/abs/hep-th/9803026
Todos dicen que la transformación de gran calibre relaciona configuraciones físicamente distintas, pero no explican por qué esto es cierto. ¿Alguien sabe por qué esto es cierto?
En los casos en que el grupo de calibre esté desconectado, ambas opciones de definir el espacio físico como el cociente del espacio de campo por todo el grupo de calibre o por su conexión con el componente de identidad son matemáticamente sólidos. En el segundo caso, las transformaciones de gran calibre no están incluidas en la reducción, por lo que se transforman entre configuraciones físicamente distintas, y en la teoría cuántica entre estados físicamente distintos.
Sin embargo, como razona NP Landsman , la primera opción pasa por alto cuantizaciones no equivalentes que corresponden a la misma teoría clásica. En el caso de los monopolos magnéticos estas distintas cuantizaciones corresponden a monopolos con carga eléctrica fraccionaria (Dyons). Este fenómeno fue descubierto por Witten (el efecto Witten). Si todo el grupo de calibre, incluidas las grandes transformaciones de calibre, se cotiza, tales estados no estarían presentes en la teoría cuántica.
En la teoría del monopolo, las cuantizaciones no equivalentes se pueden obtener sumando un término theta al Lagrangiano (tal como en el caso de los instantones). Landsman ofrece una explicación de este término en la imagen hamiltoniana cuántica: Suponiendo es abeliano, entonces, cuando el grupo de calibre no está conectado, entonces un producto interno invariante de calibre se puede definir como:
Donde los estados originales pertenecen al espacio de Hilbert no invariante de calibre (grande). Este producto interior es invariante para todos los valores de .
Una respuesta con un ejemplo. En la medida en que una partícula en movimiento está en un estado diferente al de una partícula en reposo, un agujero negro en movimiento está en un estado diferente al de un agujero negro en reposo. La transformación que mapea el estado de un BH en reposo al estado de un BH en movimiento es una gran transformación de calibre. Esperando que esto aclare las cosas.
DJBunk