¿Qué ecuación debo usar para encontrar el torque?

Estoy diseñando un lanzador de bolas que usa 2 ruedas para acelerar una bola: cada rueda es impulsada por su propio motor.

Seleccioné una velocidad deseada para que se lanzaran las bolas,$v_{\text{ball}}$, y entonces sé la velocidad angular requerida para las ruedas,

$$\omega_{\text{wheel}} ~{\equiv}~\dot{\theta}_{\text{wheel}} ~=~\frac{v_{\text{ball}}}{r_{\text{wheel}}} \,,$$ dónde $r_{\text{wheel}}$es el radio de una rueda.

También sé el trabajo realizado y el tiempo necesario para poder calcular la potencia necesaria, pero tengo dos valores de trabajo (y los cambios de tiempo dependen de ello):

• $W_{\text{no-ball}}\equiv$el trabajo cuando ninguna bola toca las ruedas;

• $W_{\text{ball}}\equiv$el trabajo cuando una bola toca las ruedas.

Pregunta: Para encontrar cuánto torque se requiere, ¿cuál de las siguientes fórmulas debo usar?

$$\begin{array}{rccrc} && \hspace{1.5cm} && \\ \left(1\right) & \large{\tau = I \cdot \alpha} && \left(2\right) & \large{t \cdot \tau = I \cdot \omega} \\ \phantom{|} \\ % \left(3\right) & \large{p = \tau \cdot \omega} && \left(4\right) & \large{\tau = \frac{W}{t \cdot \omega}} \end{array}$$ $$\begin{array}{l} \text{where:} \\ \phantom{\text{whe}} \begin{array}{lll} \tau~\equiv~\text{torque;} & t~\equiv~\text{time;} & p~\equiv~\text{power;} \\ W~\equiv~\text{work;} & I~\equiv~\text{moment of inertia;} & \omega~\equiv~\text{angular velocity;} \\ \alpha~\equiv~\text{angular acceleration.} \end{array} \end{array}$$ Creo que debería usar $\operatorname{Eq}{\left(4\right)}$para calcular cada torque requerido para 2 valores de trabajo, $W_{\text{no-ball}}$y $W_{\text{ball}}$.