Trabajo realizado por un gas

El trabajo realizado por un gas en expansión es la energía transferida a su entorno. En efecto, a medida que el gas se expande, comprime su entorno, por lo que el trabajo realizado es la fuerza ejercida sobre el entorno (es decir, la presión del entorno multiplicada por el área) multiplicada por la distancia recorrida.

El caso extremo de esto es una expansión Joule donde un gas se expande en el vacío, es decir, la presión del entorno es cero. En este caso, el gas en expansión no realiza ningún trabajo independientemente de la presión inicial del gas.

En la interfaz con el entorno, según la tercera ley de Newton, la fuerza por unidad de área que ejerce el gas sobre su entorno es igual a la presión del entorno sobre el gas. Pero, en un proceso de expansión o compresión irreversible, la presión del gas puede no ser uniforme dentro del cilindro. Entonces, las presiones coinciden solo en la interfaz. Además, los esfuerzos viscosos contribuyen a la fuerza por unidad de área ejercida por el gas en la interfase (así como en todo el cilindro), por lo que la ecuación de estado (p. ej., la ley de los gases ideales) no se puede usar para establecer la presión del gas dentro del cilindro. cilindro o en la interfaz. La ley de los gases ideales se aplica solo si el gas está en equilibrio termodinámico.

El trabajo realizado por el gas sobre el pistón es

Por ejemplo, los dos pueden diferir si el pistón tiene fricción, con la diferencia$W_1 - W_2$disipado en calor. (La fricción existe sin importar qué tan lento se mueva el pistón, por lo que esto también es válido para un proceso cuasiestático). O el pistón puede estar acelerando, en cuyo caso$W_1 - W_2$entra en la energía cinética del pistón.

En la escuela secundaria de física,$P_{\text{int}}$y$P_{\text{ext}}$siempre se supone que son iguales, para simplificar las cosas.

La respuesta a la pregunta del OP es que el trabajo realizado por un sistema siempre se puede evaluar considerando el movimiento contra la fuerza externa (presión). Para un proceso de cuasi-equilibrio, este trabajo también puede evaluarse considerando cambios en la presión interna y el volumen del gas; pero en general para un proceso de no cuasi-equilibrio, irreversible, el trabajo no puede ser evaluado usando cambios en la presión interna y el volumen en el gas, porque el gas no está en un estado definido.

A continuación se presenta una evaluación detallada del trabajo para un gas que se expande y empuja un pistón.

La evaluación detallada también responde una pregunta de @ATHARVA en un comentario anterior sobre un gas que se expande y mueve un pistón. Específicamente, ¿por qué el peso del pistón no está incluido en el trabajo realizado por el gas ? Según los comentarios y las respuestas de otros, existe confusión sobre la respuesta a esta pregunta. Y, si también hay una presión externa sobre el pistón (p. ej., de la atmósfera), y de otras fuerzas sobre el pistón debido a cargas externas impulsadas por el pistón, ¿por qué tampoco se incluyen en el trabajo realizado por el gas? La respuesta es: nos interesa el trabajo realizado por un sistema sobre su entorno; para el ejemplo del pistón, este es el trabajo realizado por el gas (el sistema) sobre el pistón (el entorno), pero este no es el trabajo total realizado sobre el pistón.

Las respuestas a estas dos preguntas siguen, utilizando una evaluación detallada del trabajo realizado sobre el pistón por una sola fuerza, a partir de la presión del gas, contrastado con el trabajo neto realizado por la fuerza total sobre el pistón, la suma vectorial de todos fuerzas sobre el pistón: la fuerza de la presión del gas, el peso del pistón, la presión atmosférica externa sobre el pistón y otras fuerzas sobre el pistón debidas a cargas externas impulsadas por el pistón.

Definamos el sistema como el gas en un recipiente, un sistema termodinámico cerrado de masa constante, con un límite móvil, que es la interfaz del gas con un pistón móvil encima del gas. El pistón se trata como un cuerpo rígido, y un cuerpo rígido no puede tener cambios en su energía interna (p. ej., un cuerpo rígido no se puede comprimir). La parte inferior del pistón está expuesta al gas y la parte superior está expuesta a la atmósfera. . Inicialmente, el pistón en reposo. una cantidad de calor$Q_{gas}$se agrega al gas para mover el pistón hacia arriba en el$\vec x$dirección. Estamos interesados ​​en el trabajo.$W_{gas}$realizado por el sistema, el gas, en su entorno, el pistón.$W_{gas}$es positivo debido al movimiento del pistón hacia arriba. De la primera ley de la termodinámica,$Q_{gas} - W_{gas} = \Delta U$donde$\Delta U$es el cambio en la energía interna$U$del gas

Dejar$F_{ext}$(aquí llamado la fuerza externa) sea la fuerza total sobre el pistón de los alrededores externos al sistema (el gas).$F_{ext}\hat i = -(mg + P_{atm}A + F_{other})\hat i$donde$g$es la aceleración de la gravedad,$P_{atm}$es la presión atmosférica,$A$es el área del pistón de masa$m$,$F_{other}$es la fuerza de reacción sobre el pistón de las cargas externas impulsadas por el pistón, y$\hat i$es un vector unitario positivo hacia arriba.$V$es el volumen del gas.

En un proceso de cuasiequilibrio (lento), el pistón se mueve lentamente y tiene aceleración cero; el gas está siempre en un estado termodinámico definido, y el estado cambia lentamente a medida que se mueve el pistón. Dado que el pistón tiene aceleración cero, la suma de todas las fuerzas (la fuerza total) sobre el pistón es cero:$F_{ext} \hat i + P_{gas}A \hat i = 0$donde$P_{gas}$es la presión del gas. (Realmente,$P_{gas}A \hat i$es infinitesimalmente mayor (o menor) que$F_{ext} \hat i$para provocar un movimiento lento del pistón hacia arriba (o hacia abajo).) El trabajo total realizado sobre el pistón es el trabajo realizado por el gas más el trabajo realizado por la fuerza externa. Como la fuerza total sobre el pistón es cero, el trabajo total realizado sobre el pistón es cero. Dejar$V$denote el volumen del gas y sea$x$denote el desplazamiento del pistón, tomado positivo hacia arriba. Para el movimiento del pistón$dx$,$dV = Adx$. El trabajo total realizado sobre el pistón es$\int_{V_1}^{V_2} P_{gas}(V) dV + \int_{x_1}^{x_2} F_{ext} dx = 0$. El trabajo realizado por el gas sobre el pistón.$W_{gas}$es$\int_{V_1}^{V_2} P_{gas}(V) dV$y el trabajo realizado por la fuerza externa es$\int_{x_1}^{x_2} F_{ext} dx$.$\int_{V_1}^{V_2} P_{gas}(V) dV$=$-\int_{x_1}^{x_2} F_{ext} dx$.$\int_{V_1}^{V_2} P_{gas}(V) dV$se puede evaluar si se conoce la presión del gas en función del volumen. La masa del pistón y la presión atmosférica no aparecen en el trabajo realizado por el gas.$\int_{V_1}^{V_2} P_{gas}(V) dV$, pero se contabilizan en el trabajo realizado por la fuerza externa$\int_{x_1}^{x_2} F_{ext} dx$. En muchos problemas y ejemplos abordados en libros de texto básicos de termodinámica,$P_{gas}(V)$y el cambio en$V$se entregan y el trabajo se evalúa como$\int_{V_1}^{V_2} P_{gas}(V) dV$. Esto puede dar la impresión de que el$F_{ext}$no se considera, pero dado que
$\int_{V_1}^{V_2} P_{gas}(V) dV = -\int_{x_1}^{x_2} F_{ext} dx$,$P_{gas}(V)$y el cambio en$V$están implícitamente afectados por$F_{ext}$.$\int_{V_1}^{V_2} P_{gas}(V) dV$es el trabajo realizado por el gas sobre el pistón, no el trabajo total realizado sobre el pistón, y el trabajo realizado por el gas sobre el pistón también es igual a$-\int_{x_1}^{x_2} F_{ext} dx$con magnitud$\int_{V_1}^{V_2} P_{ext}(V) dV$, donde$P_{ext} = |F_{ext}|/A$es la magnitud de la presión externa de la fuerza externa sobre el pistón. En resumen, para un proceso de cuasiequilibrio, el trabajo realizado por el gas sobre el pistón se puede evaluar utilizando$\int_{V_1}^{V_2} P_{gas}(V) dV$o$\int_{V_1}^{V_2} P_{ext}(V) dV$desde las presiones$P_{gas}$y$P_{ext}$son iguales.

Aquí hay una analogía simple. Considere una fuerza aplicada que empuja una masa (un cuerpo rígido) lentamente hacia arriba contra la gravedad, donde la fuerza aplicada es solo infinitesimalmente mayor que la fuerza de la gravedad. Este es un proceso casi estático en los libros de texto de mecánica. La fuerza aplicada y la fuerza de gravedad son iguales en magnitud pero opuestas en dirección, por lo que la fuerza total sobre la masa es cero. La masa tiene aceleración cero ya que la fuerza neta es cero, no se realiza trabajo total sobre la masa y no hay cambio en la energía cinética de la masa. Sin embargo, el trabajo realizado por la fuerza aplicada$W_{applied}$no es cero, es el producto de la fuerza aplicada por la distancia que el objeto se mueve lentamente hacia arriba. El trabajo realizado por la fuerza aplicada aquí es análogo al trabajo realizado por el gas en la discusión gas/pistón, y el trabajo realizado por la gravedad es análogo al trabajo realizado por la fuerza externa; cada una de estas fuerzas por separado realiza trabajo sobre la masa pero la fuerza neta (fuerza cero) no realiza trabajo. El cambio en la energía potencial$\Delta PE$se define como el negativo del trabajo realizado por la gravedad, lo que da como resultado la relación estándar de la mecánica elemental para este ejemplo$W_{applied} + \Delta PE = 0$.

Para un proceso de no cuasiequilibrio, como una expansión muy rápida del gas, todo el gas no está en equilibrio (no en un estado definido), y el movimiento del pistón no puede ignorarse. La presión no es uniforme en todo el gas, el proceso es irreversible y el trabajo realizado por el gas no es$\int_{V_1}^{V_2} P_{gas}(V) dV$ya que el gas no tiene un estado específico; el trabajo realizado por el gas sobre el pistón es$\int_{x_1}^{x_2} P_{gassurface}Adx = \int_{V_1}^{V_2} P_{gassurface}dV$donde$P_{gassurface}$es la presión media del gas sobre la superficie del pistón. La aceleración del pistón viene dada por$ma \hat i = P_{gassurface}A \hat i + F_{ext} \hat i$donde$a \hat i$es la aceleración del pistón. Para una aplicación práctica,$ma \hat i$del pistón es pequeño, por lo que$P_{gassurface}$es aproximadamente igual a$|F_{ext}|/A$en magnitud.$|F_{ext}|/A =P_{ext}$. Por lo tanto, el trabajo realizado por el gas es aproximadamente$\int_{V_1}^{V_2} P_{ext} dV$en magnitud. @Chet Miller también abordó este problema en su respuesta anterior.

El trabajo lo realiza el gas contra la presión externa. Si hay un caso de expansión libre del gas (como en el vacío), el trabajo realizado por el gas es cero ya que no hay fuerzas opuestas presentes para evitar la expansión del gas, por lo tanto, Es evidente que el trabajo realizado por el gas se debe únicamente a la presión externa. Si el proceso es cuasiestático (es decir, infinitesimalmente lento), la presión exterior es casi igual a la presión interna, por lo tanto, el trabajo realizado puede evaluarse considerando la presión del gas, pero si el proceso no es cuasiestático, debemos considerar solo la presión externa.

Si se trata de una expansión libre, una molécula que golpee el pistón dejará que el pistón salga volando (suponiendo que no tenga masa). Luego, las moléculas de gas restantes se expanden y decimos que el gas no realiza ningún trabajo. Tomemos otro ejemplo. El pistón tiene masa con gas en un lado y vacío en el otro lado. Supongamos que después de algún tiempo vemos que el pistón se mueve con cierta velocidad. ¿Quién le dio energía? Obviamente gasolina. Entonces, el trabajo realizado por el gas en este caso no es cero a pesar de que la presión externa es cero. Entonces, al calcular el trabajo realizado por el gas, debemos tomar la presión del gas y no la presión externa.

Por lo general, el pistón se mueve lentamente. Tomamos el cambio en la energía cinética del pistón como cero, lo que equivale a que el trabajo realizado por la presión interna es igual al trabajo realizado por la presión externa.