¿Cómo calcular la eficiencia de un diagrama ppp-vvv?

Vea si puede demostrar que, para una expansión o compresión politrópica,

$$Q=m\left[C_V-\frac{R}{(n-1)}\right]\Delta T$$ donde m es el número de moles. De modo que puede obtener el calor para la expansión y compresión politrópica en su proceso conociendo las temperaturas y presiones en los dos puntos finales (utilizando la ecuación politrópica junto con la ley de los gases ideales). Entonces, el primer paso en su cálculo debería ser obtener las temperaturas y presiones en las cuatro esquinas de su ciclo.

Por supuesto, para los cambios de volumen constantes,$Q=mC_v\Delta T$.

Para que pueda obtener el calor para las cuatro patas de su bicicleta.

El$P$-$V$diagrama, de forma aislada, sólo es suficiente para calcular el trabajo realizado por un ciclo. Para calcular la eficiencia, debe poder medir el flujo de calor que entra y sale del sistema. Hacer eso requiere algo equivalente a la$T$-$S$(temperatura-entropía) diagrama. Por lo general, esto no se establece explícitamente porque la entropía no es fácil de medir, por lo que normalmente se reconstruye a partir de la$P$-$V$diagrama utilizando una ecuación de estado para la sustancia de trabajo del motor (por ejemplo,$PV=NkT$). La ecuación de estado te da$T(V)$o$T(P)$(es decir$T$en función de...), cuando se combinan con alguna expresión para la capacidad calorífica (generalmente la capacidad calorífica a volumen constante,$C_V$) es posible el cálculo del flujo de calor en cada paso del ciclo.

Para un gas monoatómico ideal, la capacidad calorífica viene dada por:

$$C_V = \frac{3}{2} N k.$$ Eso $3$en el numerador viene del número de formas en que los átomos de gas pueden moverse a través del espacio (3 dimensiones). Viene literalmente del teorema de equipartición que cualquier término en la descripción de la energía de los átomos que componen una sustancia que es cuadrática en posición o cantidad de movimiento contribuye $k/2$por átomo a $C_V$. Entonces, para un gas de moléculas diatómicas a bajas temperaturas obtenemos dos grados de libertad de rotación, dando $C_V=\frac{5}{2}Nk$. A medida que aumentan las temperaturas, las moléculas también pueden comenzar a vibrar, aumentando $C_V$a aproximadamente $\frac{7}{2} Nk$(1 para cada una de las energías cinética y potencial vibratorias de los átomos) hasta que los átomos se disocien por completo y vuelva a caer a $\frac{6}{2} Nk = \frac{3}{2} N_{\mathrm{new}}k$.

En pocas palabras: necesita usar las propiedades de su sustancia de trabajo y los procesos a los que la sometió ( politrópico e isocórico/isométrico ) para deducir el flujo de calor durante cada paso.