Trabajo realizado en proceso isotérmico vs adiabático

Si incluimos el signo, el trabajo realizado tanto en la expansión adiabática como en la contracción es mayor que el trabajo realizado en el proceso isotérmico.

Esto es cierto para la compresión, no para la expansión. Llegaré a esto pronto.

Siguen procesos isotérmicos$PV = constant$mientras que los procesos adiabáticos siguen$PV^{\gamma} = constant$con$\gamma > 1$. Por lo tanto, podemos comparar fácilmente los dos procesos:

Claramente, el área bajo la curva de los procesos isotérmicos es mayor, por lo que los procesos isotérmicos requieren más trabajo.

¿No importa el signo?

Sí importa, pero comparamos valores absolutos cuando hacemos afirmaciones como que "el trabajo realizado en la expansión isotérmica es mayor".

Para la expansión, el volumen comienza en$V_1$y termina en algo de mayor volumen$V_2$. Si integra las curvas en la figura, obtendrá un trabajo positivo para ambos casos, lo que significa que el trabajo se realiza en los alrededores. Claramente,$W_{isothermal} > W_{adiabatic}$para la expansión, lo que significa que una expansión isotérmica realiza más trabajo en los alrededores.

Para la compresión, integre el$PV$curva de un volumen mayor$V_2$a un volumen menor$V_1$. Tendrá las mismas magnitudes de trabajo que tuvimos para la expansión, pero ahora son negativas. Esto significa que se ingresa trabajo al sistema. Creo que estás confundido porque$|W_{isothermal}| > |W_{adiabatic}|$aquí (que siempre es cierto), pero$W_{isothermal} < W_{adiabatic}$ya que el trabajo adiabático es menos negativo. Sin embargo, la compresión isotérmica requiere más trabajo para completar el proceso. Cuando decimos que la compresión isotérmica requiere más trabajo, queremos decir que se introduce más trabajo en el sistema (es más negativo).

¿No importa el signo?

El signo simplemente nos dice si el sistema (digamos gas ideal) está realizando trabajo sobre los alrededores (trabajo positivo, donde la energía se transfiere fuera del sistema), o si los alrededores están realizando trabajo sobre el sistema (trabajo negativo, donde la energía se transfiere en el sistema). En cada caso, la cantidad de trabajo es igual a la magnitud de la energía transferida, sin importar si es positiva o negativa. En todos los casos las transferencias se rigen por la primera ley:$\Delta U=Q-W$.

Si incluimos el signo, el trabajo realizado tanto en la expansión adiabática como en la contracción es mayor que el trabajo realizado en el proceso isotérmico.

De los gráficos provistos por @drew, si el sistema comienza en el mismo estado de equilibrio y se expande al mismo volumen final, puede ver claramente que el trabajo isotérmico positivo es mayor que el trabajo adiabático positivo ya que el área bajo el$pV$la curva es mayor. La razón es que el proceso de expansión isotérmica usa el calor transferido desde el entorno para hacer su trabajo, mientras que para la expansión adiabática$Q=0$y el proceso utiliza la energía interna del sistema para realizar su trabajo. Esto da como resultado una mayor caída de presión para que la expansión adiabática alcance el volumen final que para la expansión isotérmica y, por lo tanto, menos área bajo el$pV$curva y menos trabajo.

Cuando los procesos se invierten, la presión aumenta a un ritmo más rápido para el proceso adiabático (porque toda la energía del trabajo realizado sobre el sistema aumenta su energía interna) que para el proceso isotérmico (porque toda la energía del trabajo realizado sobre el sistema se transfiere como calor). Como resultado, el proceso isotérmico debe realizar más trabajo negativo para volver a la misma presión inicial que el proceso adiabático. El trabajo adiabático puede ser menos negativo, pero como se dijo anteriormente, la cantidad de trabajo depende solo de su magnitud.

En pocas palabras: la magnitud del trabajo del proceso isotérmico tanto para expansión como para compresión es mayor que la magnitud del trabajo para el proceso adiabático. Aunque el trabajo de compresión adiabático es menos negativo que el trabajo de compresión isotérmico, la cantidad de trabajo depende únicamente de su magnitud.

Espero que esto ayude.

1. Proceso de expansión: La imagen de la izquierda es para expansión donde las condiciones iniciales son P1V1. Podemos imaginar 2 recipientes de gas con el mismo volumen inicial V1, presión P1 y temperatura T1. El primer contenedor está experimentando una expansión isotérmica. Toma calor del entorno y la temperatura permanece constante durante todo el ciclo.

El segundo contenedor está aislado (no se puede agregar ni quitar calor) en una expansión adiabática. Esto hará menos trabajo que el isotérmico, porque depende únicamente de su energía interna para hacer el trabajo. Esto también se puede ver debajo del área de las curvas. .

Proceso de compresión:

Para la compresión comenzamos ambos, el proceso comienza en el mismo punto Vi (Volumen) Pi (Presión) Ti (Temperatura)

Nuevamente, si consideramos 2 contenedores, la compresión isotérmica requerirá menos esfuerzo para pasar de Vi a Vf, porque dará algo de calor a los alrededores. La compresión adiabática requerirá mucho esfuerzo para llegar al volumen final Vf. Por lo tanto, puede ver un gran aumento de presión durante el proceso. Puede ver el gradiente de alta presión en el gráfico del lado derecho (adiabático).

Resumen La condición inicial debe ser la misma si queremos comparar el trabajo realizado por el sistema (expansión) o el trabajo realizado en el sistema (compresión).