Torque de precesión del giroscopio

Probablemente todos estemos familiarizados con la demostración de precesión giroscópica donde un hombre se sienta en una silla giratoria sosteniendo una rueda de bicicleta (como esta: https://www.youtube.com/watch?v=1fWl2LNpcak ).

Y la tasa de precesión está dada por

ω pag r = τ L s

  1. Supongamos que no despreciamos la masa del hombre en la silla y, en cambio, tenía una masa relativamente grande (pero aún así consideramos un giro sin fricción). ¿Qué impacto tendría esto en:

    • la tasa final de precesión
    • la tasa de aceleración de la masa del hombre.

  2. ¿Qué impacto tiene la masa del hombre en el momento de torsión requerido para hacer girar la rueda?

  3. Espero que el ángulo en que se gire la rueda tenga el efecto máximo (y, por lo tanto, requiera el par máximo) en 90 grados a la vertical; más allá de esto, el efecto (y el par) se reducirían.

  4. La fórmula anterior sugiere que al aumentar el par ( τ ), o disminuyendo el momento angular ( L s ) aumentará la tasa de precesión. Excepto que espero que haya límites (puntos críticos) en los que el par máximo no tendrá efecto, o la disminución del momento angular (velocidad de giro reducida) no tendrá efecto. - ¿Cómo consideramos matemáticamente estos puntos críticos?

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Oh genial, no sabía nada de eso. Gracias

Respuestas (1)

Esta no es una explicación rigurosa, pero es de esperar que muestre cómo se pueden responder las preguntas en términos generales.

Si el eje de la rueda de la bicicleta es horizontal, entonces el momento angular de giro de la rueda es horizontal. L → s (cian en el diagrama superior).

ingrese la descripción de la imagen aquí

El profesor ahora aplica un par de torsión en sentido antihorario al eje de la rueda que hace que el momento angular de giro de la rueda cambie de dirección. L → s ′ (rojo en el diagrama inferior).
El momento angular de giro ahora tiene una componente hacia arriba del momento angular de la rueda. L → pag (rojo en el diagrama inferior).
Como no se aplican torsiones verticales al sistema de la rueda del profesor (el giro no tiene fricción) y no había un momento angular vertical antes de que el profesor comenzara a inclinar el eje, el profesor y la rueda deben girar alrededor del eje vertical como se muestra en la figura. el diagrama inferior ω en amarillo ya que hay un momento angular L → pag (verde en el diagrama) porque el momento angular vertical total debe permanecer cero.

Usando estas ideas, debería poder responder sus propias preguntas.

Por ejemplo, cuando la inclinación del eje de la rueda sea mayor aumentará la velocidad de precesión.

La distribución de masa del Profesor y la rueda sobre el eje vertical que pasa por el centro de la pieza giratoria determinará el momento de inercia del Profesor y la rueda (y la mesa giratoria) y puede usar L = I ω y la idea de que el momento angular vertical total es cero con la conservación del momento angular sobre ese eje vertical para averiguar cómo la distribución de masa del profesor y la rueda afectan la tasa de precesión.

Gracias por esa respuesta. Va un largo camino hacia la aclaración de mi comprensión. Ahora digamos que quiero averiguar cuánto torque ( τ ) que necesita aplicar el profesor para rotar él mismo y la rueda a una velocidad de ω pag r . ¿Es tan simple como tomar el valor L → s ′ y sustituyéndolo en la ecuación L = I ω dónde ω = τ / L s entonces resolviendo para τ ? Y si es así, ¿qué debo hacer para encontrar la relación entre la velocidad y el tiempo? ¿Simplemente lo derivo a tiempo?
Torque de precesión del giroscopio
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