Feynman Lectures: 20–3 El giroscopio

En The Feynman Lectures on Physics, Volumen I, Capítulo 20, Sección 3, El giroscopio que se encuentra aquí , Feynman escribió

Observamos que cuando la rueda está en precesión, las partículas que giran alrededor de la rueda en realidad no se mueven en un plano porque la rueda está en precesión (vea la figura 20-4). Como explicamos anteriormente (figura 19-4), las partículas que cruzan el eje de precesión se mueven en trayectorias curvas y esto requiere la aplicación de una fuerza lateral. Esto lo proporciona nuestro empuje sobre el eje, que luego comunica la fuerza a la llanta a través de los radios.

¿Puede alguien explicar cómo las fuerzas F aplicadas en la figura 20-2 son laterales? Hubiera pensado que la fuerza lateral debía aplicarse a lo largo del eje y en lugar del eje z para proporcionar la fuerza necesaria para hacer que la partícula se desplace en la curva que se muestra en la figura 20-4, similar a la figura 19. -4. No puedo entender qué tiene esto que ver con el efecto de Coriolis que está demostrando la figura 19.4.

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La figura 19.4 mira hacia abajo en una plataforma giratoria. Entonces, el eje de rotación (eje y positivo) apunta hacia arriba, fuera de la página. las fuerzas laterales se aplican en el plano xz. ¿Bien?
Sí, estoy de acuerdo con eso. ¿Sabes cómo se relacionan los otros ejes?

Respuestas (2)

No puedo ver las figuras numeradas, así que déjame mostrarte un ejemplo físico ligeramente diferente: el rotor de un helicóptero.

Imagina que el rotor está girando en sentido contrario a las agujas del reloj vistas desde arriba. Una pala de rotor va de "adelante" a "izquierda" a "detrás" a "derecha".

Ahora imagine que proporciona un impulso hacia abajo en la punta de una hoja en la parte delantera, hacia arriba en una hoja en la parte posterior. Normalmente, esperaría que el rotor se moviera hacia abajo en la parte delantera y hacia arriba en la parte posterior: se inclinara hacia adelante.

Pero tenga en cuenta lo que realmente está sucediendo: el impulso es una fuerza por un tiempo, que es un cambio de velocidad . Solo después de un tiempo se convertirá en un cambio de posición.

Entonces, cuando el rotor gira, la hoja se mueve de derecha a izquierda en la parte delantera. El impulso agrega un pequeño componente hacia abajo a la gran velocidad de derecha a izquierda: la punta de la pala comienza a moverse en diagonal. No se mueve hacia abajo justo en la parte delantera. Comienza a moverse hacia abajo, pero solo baja cuando la pala del rotor se ha movido hacia la izquierda: el rotor giratorio se inclina hacia la izquierda, no hacia adelante.

Si desea que un rotor giratorio, giroscopio u otro objeto gire de una manera particular, debe ejercer el par 90 grados antes de la rotación.

Gracias por la explicación. ¿Puede explicar lo que quiere decir cuando dice: "el impulso es una fuerza por un tiempo, que es un cambio de velocidad. Solo después de un tiempo se convertirá en un cambio de posición". -¡Gracias!
Esa es la mecánica básica: F=ma significa que F delta t = m delta v
¿Está sugiriendo que para cada velocidad de rotación, sin importar cuán pequeña o grande sea, el tiempo siempre sale de tal manera que los efectos de la fuerza ejercida ocurren 90 grados después? Por ejemplo, deje que el rotor del helicóptero gire a una velocidad de pesca de una revolución por minuto. Con una velocidad angular tan baja, ¿seguirá teniendo la respuesta un retraso de 90 grados? Entonces: tenemos que la explicación que ofreció falla muy visiblemente a bajas tasas de rotación. Desafortunadamente, esta explicación falla para cada tasa de rotación, es solo que a una tasa de rotación alta, la falla es más difícil de detectar.
@cleonis El tiempo no es relevante: el movimiento está restringido a una rotación circular, por lo que es un cambio de 90 grados, no una cantidad de segundos. Claramente, el comportamiento a tasa baja es diferente al de tasa alta; la respuesta menciona eso. la respuesta exacta es L + τ d t , pero la Pregunta parece necesitar una respuesta conceptual, no matemática.
@BobJacobsen El punto es que esto es tan elemental que la falla en un caso implica una falla completa. La explicación con un retraso de 90 grados es como proponer una ley universal de la gravedad y reconocer que falla para el planeta Mercurio. Pero si falla visiblemente para Mercurio, de hecho está fallando para todos los planetas, la falla simplemente está por debajo del nivel de detección. El hecho de que la idea de 90 grados de retraso falle para velocidades de rotación lentas implica que falla para todas las velocidades de rotación. Sin margen de maniobra: cualquier mecanismo propuesto es correcto para todos los casos o totalmente erróneo.
Y, sin embargo, la gravedad newtoniana sigue siendo útil, al igual que esta explicación. La física no es matemática, y rara vez es exacta. Pero por si acaso, para un giroscopio giratorio, los 90 grados son exactos. ¿No lo crees? Dame un L distinto de cero y un par que dé otro resultado.
@BobJacobsen La explicación que ofreció es aplicable para el mecanismo de precesión de los satélites de la Tierra en órbita heliosincrónica (SSO). El achatamiento de la Tierra da lugar a una fuerza que, en promedio, tiende a alinear la órbita del satélite con el Ecuador. En cambio, la inclinación orbital permanece bastante constante y la órbita sufre una precesión. Si colocara muchos satélites en esa órbita, esa cadena de satélites nunca estaría en un plano común. En el caso de una rueda: la rueda es rígida: cualquier fuerza se transmite instantáneamente a todas las partes de la rueda. Por lo tanto, la explicación de SSO no es aplicable.
@BobJacobsen En el caso de la precesión giroscópica, la rigidez de la rueda giroscópica es fundamental. Imagine un disco flexible, gírelo a una velocidad en la que el material aún no se estire al máximo y luego intente cambiar la orientación del eje de rotación. El material se flexionará por todas partes. Esto ilustra que en el caso de precesión giroscópica la rigidez de la rueda giroscópica es fundamental.
@BobJacobsen Durante muchos años, he estado recomendando los siguientes recursos: (1) la discusión de Feynman sobre la precesión giroscópica en el FLP. Libro I, capítulo 20 , Feynman aborda un concepto erróneo generalizado, comenzando con las palabras: 'a algunas personas les gusta decir [...]' Y resume: 'Tiene que bajar un poco, para dar la vuelta'. (2) Svilen Kostov y Daniel Hammer realizaron un experimento de simulación para verificar experimentalmente la afirmación de Feynman.
Estoy de acuerdo en que estamos hablando de discos rígidos como giroscopios y que no estamos hablando de órbitas, no estamos hablando de discos flexibles. Es por eso que la explicación funciona. No está de acuerdo, y está bien, pero observo que todavía no ha encontrado un contraejemplo para el cambio de fase de 90 grados. Estoy contento de dejar que los votos de los demás vean si esta es una forma útil de pensar al respecto.
@BobJacobsen, ¡ah, sí! ¿Tiene esto que ver con los desplazamientos virtuales ? Ese concepto siempre fue difícil de entender para mí.
@BobJacobsen Acerca de un contraejemplo: el video de demostración de giroscopio habitual es una rueda de bicicleta, colgada de un lado del eje . Rueda que no gira: cae cuando se suelta. Rueda giratoria suficientemente rápida: cuando se suelta comienza a precesar. Supongo que está de acuerdo en que una rueda que gira lentamente (apenas un rastreo) caerá como una rueda que no gira. El punto es: con apenas un arrastre, la rueda tiene un momento angular distinto de cero . Parece afirmar: no importa cuán pequeño sea el momento angular: si no es cero, entonces la precesión en lugar de caer.
No, no afirmo eso. Solo afirmo lo que dije.
@BobJacobsen Entiendo lo que dijo: afirma que cuando el momento angular de la rueda no es cero, la respuesta al par ejercido será de 90 grados con respecto al par ejercido, en lugar de ceder directamente al par . En su respuesta, lo describe como: "el rotor giratorio se inclina hacia la izquierda, no hacia adelante"

Crédito de la imagen: Feynman Lectures on Physics libro I capítulo 20

Fuente de la imagen: Feynman Lectures on Physics libro I, capítulo 20

El razonamiento que presenta Feynman es muy indirecto.

Primero: la discusión que Feynman ofrece aquí es para el caso de una rueda que gira rápidamente. Cuando una rueda gira rápidamente, los efectos giroscópicos son significativamente mayores que la inercia de la rueda que no gira. Con el fin de simplificar, Feynman trata la inercia de la rueda que no gira como despreciable en comparación con los efectos giroscópicos del movimiento de giro rápido.

Entonces: si la rueda no girara, necesitaría un poco de torsión alrededor del eje x para obtener la reorientación que se muestra en la fig. 20-2, pero como dije, Feynman lo trata como insignificante.


Feynman señala lo siguiente: la rueca está sujeta a rotación alrededor del eje x. El resultado de eso es un cambio de dirección del momento angular de la rueda giratoria. En la imagen, la longitud del vector del momento angular no está a escala. Piense en el vector de momento angular como un vector muy , muy largo. el vector Δ L representan el cambio del momento angular anterior al nuevo momento angular. Piensa en ese vector Δ L como un vector muy muy largo. (Es por eso que Feynman solo considera el par correspondiente, todo lo demás es insignificante en comparación).

Feynman luego razona de la siguiente manera: el par que corresponde al vector Δ L es un par alrededor del eje z. Entonces: mientras reorientaba la rueda desde el momento angular inicial al nuevo momento angular, debe haber estado ejerciendo las fuerzas F y − F ambos se encuentran en el plano xy.

Nótese que aquí Feynman no intenta explicar. Él está planteando: si aplica las fórmulas como se presentó anteriormente en el capítulo, este es el resultado que obtiene.

Gracias por la explicación. Si ambos L y Δ L son vectores muy, muy largos, ¿cómo se comparan entre sí? hubiera pensado L >> Δ L . Además, ¿puede explicar cómo se compara la figura 20-4 con la figura 19.-4? Creo que me estoy perdiendo el punto de Feynman -¡Gracias!
@eball Aquí está mi recomendación: compre un giroscopio de calidad y comience a sentir lo que hace. Compare diferentes velocidades de rotación, desde la más lenta hasta la más rápida que pueda girar. No hay sustituto para sentir con tus propias manos lo que hace.
@eball exageré. De hecho, dado que este ejemplo es para Δ Θ un pequeño valor lo obtienes Δ L << L Debería haberme concentrado en enfatizar que con una velocidad de rotación muy grande, el par asociado con el efecto giroscópico es mucho mayor que el par asociado con la inercia simple, no giroscópica de la rueda giroscópica, que la inercia simple es, en comparación, insignificante.
@eball Encuentro las narrativas tanto de la figura 19-4 como de la figura 20-4 bastante intrincadas; innecesariamente complicado. No creo que sean útiles.
gracias. Si eso es cierto, supongo que no vale la pena seguir y comprender el punto de Feynman por el momento (porque es intrincado e innecesariamente complicado).
@eball Para evitar malentendidos: en el FLP, en general, la discusión sobre el efecto coriolis en el cap. 19 y efecto giroscópico en el cap. 20 es muy superior a lo que veo en los libros de texto modernos. Parece que el conocimiento se ha perdido, presumiblemente debido a la negligencia. En la discusión del efecto giroscópico, recomiendo el estudio de los párrafos que rodean la declaración: 'tiene que bajar, para dar la vuelta'. Feynman aborda un concepto erróneo generalizado. Hoy en día, ese concepto erróneo sigue tan extendido, si no más. Ver también este experimento de mesa
Para que quede claro, ¿está diciendo que las dos explicaciones (Efecto Coriolis y Efecto giroscópico) son superiores por sí mismas, pero la conexión que intenta establecer entre ellas no lo es (porque es intrincada)?
@eball Las secciones de comentarios de stackexchange son, por diseño, no destinadas a la conversación, y apruebo ese diseño. Para preguntas que requieren seguimiento, un foro con hilos es un formato más adecuado. Mi explicación preferida de la precesión giroscópica se encuentra en una respuesta que escribí en 2012, a una pregunta titulada ¿ Qué determina la dirección de la precesión de un giroscopio ? (Enlazo solo ahora porque quiero evitar dar la impresión de ser un enlace vanidoso). (Y sí, esa larguísima serie de comentarios a Bob Jacobson va en contra de mi política estándar).
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