Si la luna fuera el doble de grande pero el doble de lejos, ¿habría alguna diferencia?

Aumentar el diámetro y la distancia de la Luna por un factor de 2 daría lugar a una serie de diferencias muy sutiles. Voy a enumerar las que se me ocurrieron:

Tamaño aparente

Si$R_m$es el radio de la Luna y$D_m$su distancia geocéntrica (es decir, la distancia entre el centro de la Luna y el centro de la Tierra), entonces su diámetro angular geocéntrico es

$$\delta = 2\arcsin\left(\frac{R_m}{D_m}\right).$$ Obviamente, cambiando ambos $R_m$y $D_m$por un factor 2 no cambiaría el tamaño angular geocéntrico. Sin embargo, no estamos observando la Luna desde el centro de la Tierra, sino desde un lugar particular en la superficie de la Tierra: cuando la Luna está sobre el horizonte, estamos un poco más cerca de ella que la distancia geocéntrica. En particular, si la Luna está directamente sobre su cabeza, se extiende un ángulo $$\delta' = 2\arcsin\left(\frac{R_m}{D_m-R_e}\right),$$ dónde $R_e$es el radio de la Tierra. Así que si cambiamos $R_m$y $D_m$por un factor 2, mediríamos un ángulo $$\delta'' = 2\arcsin\left(\frac{2R_m}{2D_m-R_e}\right) < \delta',$$ en otras palabras, la Luna en realidad parecería un poco más pequeña desde una ubicación particular.

paralaje diurno

El paralaje diurno es el cambio aparente en la posición de un objeto celeste en primer plano con respecto a estrellas distantes, visto desde dos lugares diferentes en la Tierra (o el mismo lugar en diferentes momentos). Un caso especial es la paralaje ecuatorial lunar :

$$P_m = \arcsin\left(\frac{R_e}{D_m}\right).$$ Si la distancia de la Luna aumenta por un factor de 2, su paralaje disminuye en consecuencia.

movimiento orbital

Por supuesto, el efecto más notable será el cambio en el período orbital lunar. De la Tercera Ley de Kepler,

$$T^2 = \frac{4\pi^2 a^3}{G(M_e +M_m)},$$ con $a=384\,748\;\text{km}$el eje semi-mayor. De este modo $$T'^2 = \frac{4\pi^2 (2a)^3}{G(M_e + 8M_m)},$$ que da un nuevo periodo sideral $T' = 74.2$días. Este es el periodo orbital con respecto a las estrellas, pero si queremos saber el periodo entre dos Lunas Llenas, necesitamos saber el periodo lunar con respecto al Sol, el llamado periodo sinódico . $S'$. De $$\frac{2\pi}{S'} = \frac{2\pi}{T'} - \frac{2\pi}{J},$$ con $J=365.256$días el año sideral, encontramos $S'=93.1$días.

Efectos de marea

Las mareas debido a la Luna son causadas por una diferencia en la aceleración gravitatoria entre el centro de la Tierra y la superficie:

$$\Delta a = -\frac{GM_m}{D_m^2} + \frac{GM_m}{(D_m-R_e)^2}\approx 2R_e\frac{GM_m}{D_m^3} - \ldots$$ Entonces, en primer orden, las fuerzas de marea promedio siguen siendo las mismas. Pero el Sol también provoca una fuerza de marea, y la amplitud de la marea total depende de la posición relativa del Sol y la Luna, desde las mareas vivas (en Luna Llena y Luna Nueva) hasta las mareas muertas (en el Primer y Último Cuarto).

En otras palabras, la fuerza de las mareas depende del período lunar sinódico.$S'$, y también en la posición de la Luna por encima o por debajo de la eclíptica (las mareas son más fuertes durante un eclipse, es decir, cuando el Sol, la Luna y la Tierra están alineados).

Las oscilaciones en la fuerza de las mareas tienen efectos sobre la rotación de la Tierra: pequeñas fluctuaciones en la rotación diaria y cambios periódicos en la inclinación axial ( nutaciones ). Entonces los períodos de estos efectos cambiarían. Pero los efectos no periódicos a largo plazo, como la precesión lunisolar o la aceleración de las mareas , seguirían siendo los mismos.

eclipses

Cuando ocurre un eclipse solar, se puede ver un eclipse total en lugares dentro de la umbra. Si el tamaño y la distancia de la Luna aumentan por un factor de 2, la umbra permanece (casi) igual (en realidad, disminuye ligeramente, porque dije antes que el tamaño angular de la Luna vista desde una ubicación en la Tierra disminuye ligeramente , pero este efecto es muy pequeño).

Pero la penumbra aumentaría en aproximadamente un factor de 2. Esto significa que aumenta la fracción en la superficie de la Tierra donde se puede ver un eclipse parcial. También significa que aumenta la proporción de eclipses solares parciales frente a totales. Y dado que la velocidad orbital de la Luna también es más lenta, la duración promedio de un eclipse también es más larga.

Sin embargo, las posibilidades de eclipses solares se volverían mucho más raras, porque un eclipse solo puede ocurrir cuando tanto el Sol como la Luna están lo suficientemente cerca de un nodo lunar . El Sol, la Tierra y los nodos se alinean dos veces al año, por lo que dos veces al año hay una ventana de oportunidad (alrededor de dos meses ) para un eclipse, si la Luna también está cerca de un nodo. Pero dado que el período orbital de la Luna ahora es más de dos meses, podría perder esta ventana de oportunidad por completo.

Los eclipses lunares se volverían aún más raros, no solo por la misma razón anterior, sino también porque ocurre un eclipse lunar cuando la Luna pasa dentro de la umbra de la Tierra.

Pero si la distancia a la Luna aumenta por un factor de 2, el tamaño aparente de la umbra disminuye a esa distancia. Entonces, la posibilidad de que la Luna pase dentro de la umbra también disminuye.

baricentro Tierra-Luna

Si$D$es la distancia entre el centro de la Tierra y el baricentro Tierra-Luna, entonces

$$D = \frac{D_m M_m}{M_e+M_m},$$ por lo que la nueva distancia se convierte en $$D' = \frac{16D_m M_m}{M_e+ 8M_m},$$ que está a unos 69000 km, muy por fuera del radio de la Tierra. No notaríamos directamente el movimiento de la Tierra alrededor de este baricentro, pero creo que, en principio, sería medible como un pequeño cambio Doppler periódico en las señales de radio de las naves espaciales en el sistema solar.

Puntos Lagrangianos

Los cambios en la masa lunar y la distancia afectarían las posiciones de los puntos de Lagrange .

Si el diámetro aumentara por un factor de 2, entonces si la densidad permanece igual, la masa aumentaría por un factor de$2^3 = 8$, ya que el volumen es proporcional al cubo del diámetro.

Los principales efectos de hacer esto son:

• la atracción de la Luna sobre la Tierra sería el doble de lo que es ahora, ya que la fuerza gravitatoria es proporcional a la inversa del cuadrado de la distancia$(F_1\sim M/r^2~~,~~F_2\sim8M/(2r)^2 \rightarrow F_2=2F_1$
• Sin embargo, las fuerzas de las mareas serían aproximadamente las mismas, ya que la fuerza de las mareas es proporcional al cubo de la distancia (ver la wiki para más detalles)
• el período orbital de la Luna sería aproximadamente$\sqrt{8}\approx2.8$más largo, ya que es proporcional a la distancia elevada a la potencia 3/2 (ver aquí ; tenga en cuenta que estoy ignorando los efectos más pequeños debido al aumento de masa aquí por simplicidad. Hacer el cálculo más completo da un factor de 2.715).

Entonces, la Luna se vería exactamente igual, aún ocurrirían eclipses solares totales, no habría efectos significativos en las mareas, etc. Sin embargo, los ciclos de las fases lunares se verían ralentizados por un factor de$\sim\sqrt{8}$.

La única diferencia al elegir la densidad de tal manera que la masa también se duplicaría (por lo tanto, no aumentaría por un factor de 8, sino por un factor de 2), es que las mareas serían aproximadamente cuatro veces más débiles que ahora . Obviamente, esto tendría efectos importantes en la biosfera. Otro efecto importante sería que la cantidad de calentamiento por marea causado por la Luna también sería cuatro veces menor, disminuyendo así la temperatura interna de la Tierra y disminuyendo la cantidad de vulcanismo y actividad tectónica. No puedo encontrar ningún número al respecto, pero sospecho que podría tener graves consecuencias a largo plazo.