Soy consciente de los hechos de que todo espacio métrico totalmente acotado es separable y un espacio métrico es compacto si es totalmente acotado y completo, pero quería saber si todo espacio métrico totalmente acotado es localmente compacto o no. Si no, dé un ejemplo de un espacio métrico que esté totalmente acotado pero que no sea localmente compacto.
Un subconjunto de un espacio euclidiano (de dimensión finita) está totalmente acotado si y solo si está acotado. Entonces, todo lo que tiene que hacer es elegir su subconjunto favorito acotado pero no localmente compacto del espacio euclidiano. P.ej .