¿Toda medida cuántica es reducible a medidas de posición y tiempo?

Un punto a considerar, aunque no una respuesta definitiva, es el siguiente. La validez de la teoría de la onda piloto ( mecánica de Bohm ) se basa en la verdad del postulado de Feynman & Hibbs (F&H). Esto se debe a que la teoría de la onda piloto solo hace predicciones sobre las posiciones de todas las partículas, que junto con la función de onda no observable constituyen una descripción completa de la realidad. Para que la mecánica bohmiana sea consistente con la mecánica cuántica no relativista (QM), todas las medidas deben ser reducibles a medidas de posición. La razón es que el resultado de cualquier medición$-$impulso, giro, o de otra manera$-$se decide en última instancia por las posiciones dependientes del tiempo de un número macroscópico de átomos o electrones, que pertenecen a un puntero o circuito eléctrico en el aparato experimental. Creo que este es también el argumento que Feynman & Hibbs están haciendo aquí.

Entonces, aparentemente, un contraejemplo de F&H también sería un fenómeno experimental que no puede explicarse mediante la mecánica de Bohm. Aunque la mayoría de la gente no cree en la teoría de Bohm, todavía existe un consenso a regañadientes de que reproduce completamente las predicciones de la QM ordinaria. Demostrar lo contrario sería un resultado bastante notable. Esto me sugiere que nadie ha logrado aún pensar en un contraejemplo de F&H, aunque, por supuesto, no es una prueba de que tal contraejemplo no exista.

Podría ser cierto para aquellos sistemas cuyos únicos grados de libertad son el tiempo y la posición. Sin embargo, hay otros componentes internos, como el giro, que no se reducen directamente a la posición o al tiempo. Así que este es un ejemplo donde esta declaración falla.

Habiendo dicho eso, no lo descartaría por completo. El giro ciertamente se puede medir observando las trayectorias de las partículas en el campo magnético y quizás eso es lo que quiso decir Ferynman. Pero si ese es el caso, entonces también podríamos decir que todas las medidas son reducibles a la medida de las intensidades de los campos electromagnéticos (lo que es particularmente cierto para nuestra especie ya que al final del día leemos todas las medidas con nuestros ojos, por lo que podríamos tratar todos los dispositivos de medición como una herramienta que transforma los componentes medidos en distintos campos electromagnéticos de espectro visible). Personalmente, prefiero la línea de pensamiento más directa de lo que mide el dispositivo, en cuyo caso debemos aceptar que Feynman quizás no fue tan infalible como nos gustaría creer.

No sé si esto te satisfará, pero cuando encontré esa línea en el mismo libro, la resolví tratando de pensar en un ejemplo en el que no puedo reducir una medida a medidas de posición o tiempo. Será interesante si comparte algún ejemplo que crea que es irreductible.

Los ejemplos varían desde los triviales como la energía cinética hasta los no triviales como la medición del giro, como alguien mencionado anteriormente.

Esa parece ser la razón por la que no hay otros operadores fundamentales además de la posición y el momento en la mecánica cuántica no relativista (no cuente los operadores de espín de Pauli, ya que salen de "la nada", la teoría de Pauli era fenomenológica y la explicación adecuada radica en la mecánica cuántica relativista mecánica).

Hay una diferencia entre el tratamiento matemático de la Mecánica Cuántica y el trabajo práctico de un experimentador.

La mecánica cuántica dice que el resultado de una medida es un valor propio particular de un operador:

$$Particle \, Position : X^i(t)|\psi \rangle = x^i(t)|\psi \rangle$$ $$Particle \, Spin : S_z\psi \rangle = s_z|\psi \rangle$$ $$Fields : A_i(x,t)|\psi \rangle = a_i(x,t)|\psi \rangle$$

Para el experimentador, la única prueba práctica que puede hacer es:

$$Yes \,\, or \,\, No$$

Entonces, tomemos el ejemplo de una experiencia de prueba de violación de las desigualdades de Bell . Tendrás 2 partículas y 4 estados posibles:

$$|0\rangle|0\rangle, |0\rangle,|1\rangle, |1\rangle|0\rangle, |1\rangle|1\rangle$$

¿Puede un experimentador "medir" estos estados? No.

Entonces el experimentador está haciendo lo siguiente: hace el enredo de cada estado con un camino óptico, entonces tendrás ahora:

$$|0\rangle|0\rangle|NORTH\rangle, |0\rangle|1\rangle|EAST\rangle$$ $$|1\rangle|0\rangle|SOUTH\rangle, |1\rangle|1\rangle|WEST\rangle$$

Entonces, ahora, el experimentador no necesita medir los estados, podría "medir" las rutas ópticas en su lugar.

Pero, ¿puede el experimentador medir caminos ópticos? No.

Pero puede poner un contador para cada camino óptico. En cierto sentido, el camino óptico y el contador son un subconjunto del espacio-tiempo con una intersección.

Cuando el experimentador obtuvo una$Yes$respuesta, por ejemplo, un clic en el contador NORTE, él sabe que el camino óptico es NORTE, y luego sabe que el estado era$|0\rangle|0\rangle$

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Entonces, prácticamente, un experimentador solo sabe$Yes \,or \,No$,$True \,or\, False$, no puede medir directamente posición, giro, campos, etc., pero puede medir indirectamente con enredos. Entonces, creo que la afirmación de Feynmann y Hibbs no es lo suficientemente precisa.