¿Qué sucede después del colapso de una función de onda?

Si tengo un sistema cuántico que preparo en un estado determinado, este estado evoluciona unitariamente a través de un hamiltoniano. Supongamos que un observador provoca un colapso de la función de onda por una determinada medida, esto significa que debe estar en un estado propio de la medida.

  1. ¿Qué sucede después de eso?

  2. ¿Seguirá en el mismo estado?

  3. ¿Evolucionará unitariamente según el mismo hamiltoniano?

  4. Si hago la misma medición, ¿obtendré exactamente el mismo valor con certeza?

La función de onda siempre evoluciona unitariamente de acuerdo con el hamiltoniano relevante para el sistema dado. Nunca viola esta evolución, no hay un "colapso" discontinuo en el que se comportaría de manera diferente. El momento de la medición que los profanos describen incorrectamente como "colapso" solo significa que se ha resuelto una respuesta a una pregunta; podría haber sido dada por una distribución probabilística solo antes de la medición.
Significa que los resultados que no se realizaron pueden "olvidarse" (las ramas de la función de onda pueden borrarse de la memoria), pero esto es solo una simplificación subjetiva de la función de onda o matriz de densidad lista para hacer más predicciones: podemos reemplazar las distribuciones de probabilidad anteriores, etc. que dependían de muchas variables por las probabilidades condicionales en las que se sustituyó y se tuvo en cuenta el resultado realizado de la medición reciente. Pero uno no tiene que hacerlo, es solo un dispositivo de contabilidad, una simplificación psicológica.
@LubošMotl ¡Eso no es física convencional ! : ) Mozibur, no hay un acuerdo global sobre el problema de la medición; pero podemos afirmar con seguridad que el estado evolucionará unitariamente después de la medición, ¡a menos que se realice otra medición!
@Ali: Ok, presumiblemente todos los buenos físicos lo aceptan. Pero, presumiblemente, la opinión de Motls, aunque no se acepta la corriente principal en ciertos sectores.
Después de la medición, luego el No. 3, "evoluciona unitariamente de acuerdo con el mismo hamiltoniano" >Si hago la misma medición, ¿obtendré exactamente el mismo valor con certeza? Sí
Lo que @LubošMotl dice aquí es, absolutamente, física convencional y correcta. Hay una gran cantidad de literatura ofuscadora y confusa, incluso en los libros de texto, pero eso no significa que la respuesta correcta no sea ampliamente conocida y entendida.
@Reece: ¿Te refieres al enfoque de decoherencia e historias consistentes? ¿También afirma que no hay controversia sobre este tema, que la cuestión de la medición/colapso de la onda se ha resuelto por completo a satisfacción de todos?
@Ali: muy por el contrario, lo que escribí es la única física convencional sobre este tema. Se llama mecánica cuántica, fue descubierta por un grupo de físicos alrededor de la "escuela de Copenhague", y los postulados que le recordé al OP siempre han sido una parte esencial de la mecánica cuántica. Son los físicos que no pertenecen a la corriente principal, para decirlo de manera excesivamente cortés, quienes fundamentalmente (y no solo por "redacción preferida") cuestionan todo lo que escribí. La decoherencia es una consecuencia derivable y por lo tanto indiscutible de QM; las historias consistentes son solo un marco algo más general para hacer preguntas en QM.
Según la "escuela de Copenhague" (copiando wikipedia ): "Según la interpretación, el acto de medir hace que el conjunto de probabilidades asuma de forma inmediata y aleatoria solo uno de los valores posibles. Esta característica de las matemáticas se conoce como colapso de la función de onda. " Ahora bien, insistir en historias consistentes, no es un problema; sin embargo, presentarlo como el enfoque principal no es realmente cierto. Para obtener más información, lea este artículo .
@Ali, el artículo dice que Many Worlds es equivalente a la decoherencia, y la encuesta de L David Raub informa que el 58 % de los principales físicos del mundo en el 94 apoyaron esta interpretación de QM, lo que la convierte en la corriente principal, incluso si no es al 100 %.
@Motl: Dada la aparente equivalencia de la decoherencia con muchos mundos, ¿también apoya esa interpretación? ¿O dirías que hay alguna diferencia entre los dos?
@LarryHarson ¿Qué artículo? Además, obviamente no sabía sobre la encuesta (¿quién sabía?), y la expresión que obtuve al hablar con otros físicos no fue lo que veo en esa encuesta. Probablemente en aquellos días (hace dos décadas) la gente era más optimista acerca de la teoría de cuerdas, por lo que tenían esperanzas acerca de la interpretación de muchos mundos de Everett ; de lo contrario (en mi opinión) esa interpretación es ridícula.
Como prueba, la encuesta de Raub apesta... El mundo escuchó hablar de ella por primera vez en 1995, en el libro de Frank Tipler La física de la inmortalidad , que nos cuenta cómo Dios mora en la gran crisis del final de los tiempos, donde todos los mundos paralelos serán redimidos. . Tipler lo cita como "Raub 1991 (inédito)", presumiblemente eso significa que Raub le escribió a Tipler al respecto en 1991...
Entre los citados que están de acuerdo con MWI están Feynman, Gell-Mann y Hawking. Feynman murió en 1988 y, hasta donde yo sé, nunca en su vida dijo "Everett tenía razón" y, sin embargo, Feynman no era conocido por ser tímido con sus opiniones, ¿verdad? Y Gell-Mann, aunque coinventor con Hartle de un formalismo de muchas historias, ahora dice que hay un mundo real arxiv.org/abs/1106.0767 ...
Como el texto de la encuesta de Raub no está disponible, no sabemos cómo definió "MWI" a los efectos de su encuesta. El enfoque de ruta integral para QM implica una suma formal sobre historias; tal vez Raub preguntó a sus famosos nombres si es la formulación más fundamental de la teoría.

Respuestas (3)

Responderé esto solo para obtener comentarios sobre mi propia comprensión de este tema (probablemente mucho más complicado de lo que creo).

La función de onda siempre evolucionará unitariamente según el hamiltoniano. Si el estado de preparación inicial (o un estado posterior al colapso) resulta ser un estado propio de la medición posterior, medirá un valor propio predeterminado. En otras palabras (la historia que inventó mi intuición para asentar estas cosas en mi cabeza), si preparas (o mides) el sistema en un estado que no contiene ninguna información indeterminada para la medición posterior, puedes predecir el resultado de esta medición.

Una vez que se realiza la medición, la función de onda colapsa. ¿Qué significa? Mucho bla-bla, metafísica, discusiones religiosas y culturales, etc. Realmente no entendí completamente este colapso. Sin embargo, sé que este colapso lleva una función de onda a un estado propio del observable medido. Esto proporciona la siguiente información sobre la medición posterior:

  1. Si los estados propios de la medición posterior son idénticos a los estados propios de la medición anterior (sospecho que la formulación correcta de esto es que hay un mapeo "uno a uno" y "sobre" entre estos conjuntos de estados propios), vea el primero párrafo
  2. Si los conjuntos de estados propios no son exactamente idénticos, pero hay una correlación parcial, puede predecir algunas probabilidades de la medición posterior
  3. Si los conjuntos de estados propios son "independientes", no obtiene información sobre el resultado de la medición posterior

En otras palabras (¡mi intuición es como un contador de historias!), cuanta más correlación haya entre este observable y el siguiente, más información podrá obtener sobre la medición posterior.

Todo lo anterior se siente razonable siempre que Hamiltonian no cambie. Si hay factores externos que cambian el hamiltoniano (como creo que es el caso en las mediciones reales), no hay garantías de ningún tipo. Sin embargo, y esto es pura especulación, supongo que si uno puede predecir la evolución del hamiltoniano en el tiempo, aún se pueden hacer algunas predicciones sobre las mediciones posteriores (a menos que los observables sean completamente independientes).

Preparas el sistema en algún estado. El estado se describe mediante una función de onda que es una función propia de un conjunto completo de observables compatibles (los operadores de todos los observables se conmutan entre sí). si prepara un conjunto de sistemas de manera idéntica (para que todos tengan la misma función de onda) y mide el valor de cualquiera (o más) de estos observables compatibles para cada miembro del conjunto, obtiene el mismo valor en cada caso. No hay colapso de la función de onda asociada con esta medición ya que el sistema está descrito por la misma función de onda después de la medición que antes. La función de onda evoluciona en el tiempo de una manera gobernada por la ecuación de Shroedinger que a su vez depende del hamiltoniano para el sistema.

Ahora bien, si mide algún observable que es incompatible con el conjunto original que describe completamente el estado, es decir, está representado por un operador que no conmuta con ellos y por lo que existe una relación de incertidumbre entre este observable y los discutidos anteriormente; luego, hasta la medición, la función de onda evoluciona de acuerdo con la ecuación de Shroedinger. Pero la medida en sí no está descrita por la ecuación de Shroedinger. Hay un salto aleatorio y discontinuo a un nuevo estado que es uno de los estados propios del nuevo observable. No se puede predecir qué nuevo estado se produce. Solo se pueden calcular las probabilidades de cada una de las posibilidades (a partir del producto interno del estado original con el nuevo estado). Cada uno del conjunto de sistemas idénticos puede dar valores medidos diferentes de los demás a pesar de haber sido preparados de forma idéntica. Se dice que la función de onda ha colapsado en cualquier nuevo estado que observemos. Posteriormente este nuevo estado evoluciona según la ecuación de shreodinger hasta una nueva medida de un observable incompatible con los observables que caracterizan el nuevo estado.

Publico esta respuesta para verificar mi comprensión.

Imagine una función de onda en 1 dimensiones con una energía y un momento conocidos, su función de onda será:

Ψ ( X , t ) = mi i ( k X − ω t ) = mi i ( pag X − mi t ) / ℏ

Con algo de cálculo y álgebra puedes derivar el operador de momento y obtener esto:

− i ℏ ∂ X Ψ = pag Ψ

Allá − i ℏ ∂ X es el operador de cantidad de movimiento (usé ∂ X para sorthand para derivación parcial). El pag es el impulso que medimos: el valor propio del operador.

Dado que preparamos el estado con un impulso conocido, la medición del impulso no tiene ningún efecto sobre el estado.

Ahora imagine un estado que es una superposición de 3 momentos posibles, por lo que es una suma de 3 estados para cada momento:

Ψ = Ψ 1 + Ψ 2 + Ψ 3

El principio de superposición lo permite. Aplicando el operador de impulso sobre ellos, obtendrás esto:

− i ℏ ∂ X ( Ψ 1 + Ψ 2 + Ψ 3 ) = pag 1 Ψ 1 + pag 2 Ψ 2 + pag 3 Ψ 3

Eso significa que nuestro estado tiene 3 momentos diferentes al mismo tiempo, pero la medida debe dar uno de los 3 valores propios posibles. Puede obtener la probabilidad de colapso a un estado particular calculando el

⟨ Ψ i | Ψ ⟩ = ∫ − ∞ ∞ Ψ i ∗ ( X , t ) Ψ ( X , t ) d X

Donde el asterisco significa el complejo conjugado. Y en el lado del sujetador debe haber uno de los estados propios del operador (que es una onda plana pura con momento conocido).

Entonces, para responder a su pregunta (parcialmente):

  1. Después de la medición, la interpretación de Copenhague dice que el estado cambia inmediatamente a uno de los estados propios. La interpretación de muchos mundos dice que no existe tal colapso, sino que todos los estados propios pueden coexistir simultáneamente en mundos paralelos. Si la naturaleza ha elegido pag 1 como resultado de la medición, sabrá que el estado es ahora Ψ 1 que luego se vuelve a normalizar para asegurar ⟨ Ψ 1 | Ψ 1 ⟩ = 1 . Esta renormalización es solo un paso técnico por conveniencia ya que a la ecuación de Schrödinger no le importa si multiplicas la función de onda con un número constante arbitrario. Puede ver los estados como vectores de dimensión infinita (puede usar la analogía dimensional de los vectores de dimensión finita). Y solo importan las direcciones de estos vectores. No la longitud.

  2. Un operador no cambia la dirección de un estado propio.

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