Tirachinas gravitacional máximo

Cuanto más rápido vayas, menos velocidad obtendrás teóricamente con la asistencia de la gravedad.

La razón de esto es que cuanto más rápido vas, más difícil es doblar la órbita. Para probar esto, tenemos que usar la aproximación de cónicas parcheadas , lo que significa que, dentro de una esfera , se pueden usar las órbitas de Kepler . La esfera se puede simplificar para que sea infinitamente grande, ya que la flexión de la cónica parcheada real apenas se verá afectada por esto. Mientras la excentricidad sea baja (igual o mayor a uno, ya que tendrá que ser una trayectoria de escape) la trayectoria podrá doblarse 360° invirtiendo efectivamente la velocidad relativa de la nave espacial con el cuerpo celeste, por lo que el cambio de la velocidad sería el doble de la velocidad relativa, que también es la ganancia máxima teórica. Cuando la excentricidad aumenta, este ángulo disminuye. Este ángulo se puede derivar de la siguiente ecuación:

dónde$r$es la distancia desde la nave espacial hasta el centro de masa del cuerpo celeste,$a$es el semieje mayor,$e$es la excentricidad y$\theta$es la verdadera anomalía. El semieje mayor y la excentricidad deben permanecer constantes durante la trayectoria, por lo que el radio solo sería una función de la verdadera anomalía que, por definición, es igual a cero en el periapsis y, por lo tanto, la cantidad máxima de flexión será aproximadamente el doble de la verdadera anomalía en$r=\infty$, lo que significa

Cuando la excentricidad sea muy alta, este ángulo será de 180°, lo que significa que la trayectoria es básicamente una línea recta.

Existen múltiples formas de alterar la excentricidad. En este caso las variables relevantes serían:

• El exceso de velocidad hiperbólico ,$v_\infty$, que será igual a la velocidad relativa a la que la nave espacial se "encuentra" con el cuerpo celeste, con esto quiero decir que la esfera de los cuerpos celestes es muy pequeña comparada con la escala de las órbitas de los cuerpos celestes alrededor del sol, por lo tanto la velocidad relativa se puede aproximar con la diferencia de la velocidad orbital relativa al sol, aproximada con una órbita de Kepler en un encuentro entre los dos cuando se usa una trayectoria que ignora la interacción entre ellos.
• La altura del periapsis ,$r_p$, que está limitado básicamente por el radio del cuerpo celeste (superficie o atmósfera exterior).
• El parámetro gravitacional del cuerpo celeste,$\mu$.

El parámetro gravitacional es simplemente un dato dado para un cuerpo celeste específico, ya que es deseable una excentricidad más baja, por lo que el periápside debe establecerse en su límite inferior, el radio del cuerpo celeste. De esta forma, la excentricidad es solo una función del exceso de velocidad hiperbólico y, por lo tanto, de la velocidad relativa de la nave espacial con el cuerpo celeste.

Usando un poco más de matemáticas, se puede mostrar cuál sería el cambio en la velocidad después de una asistencia de gravedad tan cercana. Para esto utilizo un sistema de coordenadas con un vector unitario paralelo a la dirección de la velocidad de encuentro relativa,$\vec{e}_{\parallel}$, y un vector unitario perpendicular,$\vec{e}_{\perp}$:

Al graficar estos valores para la Tierra, entonces$\mu = 3.986004\times 10^{14}\frac{m^3}{s^2}$y$r_p = 6.381\times 10^{6}m$(Utilicé el radio ecuatorial más la altitud a la que se puede despreciar el efecto atmosférico, 300 km), obtendría los siguientes resultados:

Si desea una velocidad lo más alta posible, entonces desea que este cambio de velocidad sea en la dirección de su velocidad alrededor del sol. Si tiene suficiente tiempo y la órbita es lo suficientemente excéntrica como para cruzar múltiples órbitas de cuerpos celestes, entonces hay muchas posibilidades, pero tan pronto como tenga una trayectoria de escape del sol, básicamente pasará por cada cuerpo celeste como máximo uno más. tiempo.

Si solo desea obtener una velocidad lo más alta posible, es posible que desee acercarse al sol en una órbita altamente excéntrica, ya que su velocidad de escape "superficial" es$617.7 \frac{km}{s}$.

Uno puede obtener una estimación del orden de magnitud de la velocidad máxima alcanzable por las hondas gravitacionales sin hacer ningún cálculo real.

El razonamiento de la 'física aproximada' es el siguiente:

El campo gravitatorio de los planetas utilizados para las hondas debe ser lo suficientemente fuerte como para "agarrar" la nave espacial a toda velocidad. Como un planeta no puede "agarrar" una nave espacial que se mueve más rápido que la velocidad de escape del planeta, es imposible lanzar una nave espacial a velocidades más allá de las velocidades de escape planetarias.

Así que no importa con qué frecuencia se alineen los planetas de nuestro sistema solar y no importa la frecuencia con la que consigas lanzar una honda gravitatoria perfecta, estás prácticamente limitado a velocidades que no excedan aproximadamente la velocidad máxima de escape en el sistema solar (es decir, 80 km/s o 0,027 % de la velocidad de la luz, la velocidad de escape de Júpiter).

(Nota: al trabajar con trayectorias bien definidas, se puede refinar el argumento anterior y obtener todos los factores numéricos correctos).

Todos ustedes están pensando demasiado en esto. El efecto tirachinas tiene que ver con el marco de referencia. En relación con el cuerpo al que se está acercando, el aumento de la velocidad de entrada debe ser igual a la disminución de la velocidad de salida o violará las leyes simples de la física (es decir, la gravitación). Desde la perspectiva del sistema solar, tendrá una ganancia neta en velocidad si se acerca a un planeta desde la dirección correcta; de lo contrario, tendrá una disminución de velocidad neta después de salir. El aumento teórico de la velocidad máxima en la salida es, por lo tanto, una función de la velocidad del cuerpo anfitrión (tirachinas) en el marco de referencia y el vector de aproximación.