Cálculo de la velocidad de la ISS a partir del tiempo de circulación

Esta es mi primera pregunta y, como químico, mi vocabulario de física es un poco limitado. Un amigo mío más joven me preguntó sobre una pregunta de física de la escuela, pero no puedo resolverla y creo que la pregunta no proporciona suficiente información. El tema es "Ley de Kepler".

La pregunta dice:

El tiempo de circulación de la ISS es de 91 minutos. ¿Qué altura sobre el suelo tiene la ISS? ¿Cuál es su velocidad?

Primero, busqué la ley de Kepler, pero para usar la tercera ley necesitaría algo más circulando alrededor de la tierra como la luna e información sobre su eje semi-mayor.

Luego, encontré la ley de gravitación de Newton que necesita las masas de los dos objetos.

Entonces, tal vez tenga algunas otras ideas que debería buscar para encontrar una respuesta sobre cómo calcular el semieje mayor de la ISS solo a partir del tiempo de circulación sin usar Google para el tiempo de circulación de la luna o la masa de la tierra.

"...como la luna" ¿Podrías buscar su distancia y período?
bueno, la luna tarda 1 mes, por definición, en dar la vuelta. Menos 1/12 por la corrección sideral. No es necesario buscar eso.
No entiendo la aversión a buscar en Google la información que necesita (masa/radio de la Tierra). El propósito de la pregunta es poner a prueba su comprensión de la física, no informar al examinador de la altura de la ISS.
@OscarBravo Creo que la suposición es que un problema escolar generalmente tiene toda la información necesaria. Si está destinado a utilizar fuentes externas, puede buscar en Google la altitud y la velocidad de la ISS de inmediato.
Gracias Noah, de eso se trata exactamente. Se supone que debe aprender la fórmula y usarla en consecuencia sin buscar información en Internet. Puede ser diferente, pero en Alemania se supone que casi nunca debes buscar números dados fuera de un libro estándar y luego se mencionan o discuten explícitamente en clase antes.
La ISS sube y baja activamente su órbita con frecuencia, hasta 3 km, para compensar el hundimiento constante debido a la fricción del gas y para facilitar las maniobras de encuentro y, a veces, como maniobra de evitación. Consulte, por ejemplo, space.stackexchange.com/a/33142 . Por lo tanto, puede ser académico, pero es poco probable que la órbita específica con un período de exactamente 91 min, en relación con las otras constantes y suposiciones dadas, se encuentre en fuentes en línea. Encontrará resultados similares, tal vez calculados con datos ligeramente diferentes, o usando una Tierra no esférica más realista,...

Respuestas (4)

¿Qué altura sobre el suelo tiene la ISS?

La redacción de esta pregunta me hace pensar que la pregunta asume que la órbita es circular, ya que una elipse no tendrá una altura constante sobre el suelo.
Además, dado que esto está al nivel de la enseñanza escolar, creo que solo están asumiendo una tierra circular y una órbita circular alrededor de la tierra.

Si ese es el caso, entonces puedes usar la ecuación

metro v 2 h + r = GRAMO metro METRO ( h + r ) 2

dónde h es la altura sobre el suelo,
r es el radio de la Tierra,
y METRO es la masa de la Tierra.
Para v , puede sustituir el perímetro de la órbita circular / tiempo de circulación, es decir

v = s t = 2 π ( r + h ) 91  minutos
Tenga cuidado de convertir a las mismas unidades.

Esto le dará una ecuación con una sola incógnita, h .
Puedes resolverlo para obtener h .

Por supuesto, en el mundo real muchas de estas suposiciones no se cumplirán. Pero, creo que la pregunta de la escuela va por un modelo más simple con esos supuestos simplificados.

Esto todavía significa que necesito buscar el radio y la masa de la tierra. Entonces también podría buscar en Google la altura de la ISS.
@Inselino El radio y la masa de la tierra son valores que generalmente se consideran valores conocidos/dados al estudiar mecánica, etc. No creo que sea lo mismo que buscar la respuesta. Ha mencionado en otro lugar cómo es en Alemania, pero de donde vengo, esos eran valores conocidos que podrían usarse en los cálculos cuando sea necesario.
Pero este es el noveno grado en la escuela que no estudia mecánica.

La tercera ley de Kepler relaciona el período de una órbita con su radio, usando solo constantes como GRAMO y la masa del cuerpo alrededor del cual gira el objeto (aquí: la Tierra). Esto le dará directamente el resultado con información que está fácilmente disponible. Tienes razón en que, si quisieras resolver eso sin la masa de la Tierra, podrías usar otro conjunto de ecuaciones con la misma constante de proporcionalidad, como las de la luna.

Luego, una vez que tenga el radio y el período orbital, la velocidad debería ser fácil de calcular usando la relación entre el radio y la circunferencia de una órbita.

Quería saber si puedo solucionarlo sin usar google. La masa de la tierra no se proporciona en la pregunta.
Probablemente sea algo que el texto del que proviene la pregunta asuma que se puede buscar. A menudo, eso está en una tabla al principio o al final de un libro de introducción a la física.
Siempre falta una variable que es fácil de buscar: radio de la tierra, masa de la tierra, etc.
Sí, pero en este caso, también podría buscar la altura de la ISS. Pero encontré la respuesta a la pregunta en línea, el maestro se perdió algo de información.

Conoces la aceleración g en el radio de la tierra. conoce la aceleración ciempiés de la ISS, puede calcular la velocidad en el radio de la tierra (en el vacío), luego puede usar la ley de Keppler para calcular el radio de la ISS y, por lo tanto, la diferencia alta

Gracias por todas las respuestas. Como pude notar por las respuestas, NO hay manera sin obtener más información como la masa de la tierra o la distancia tierra-luna. Pero si usa Google de todos modos, podría buscar la distancia sobre el suelo de la ISS. Así que esta no es la solución.

Pero buscamos la pregunta exacta (originalmente en alemán) en Internet y descubrimos que existe esta pregunta exacta. Pero se origina en una hoja con muchas preguntas y muchas variables adicionales como el tiempo de circulación y la distancia a la luna.

En este caso, el maestro simplemente copió y pegó la pregunta sin la información adicional provista en la fuente original.

Mueva esta información adicional como una nueva sección a la pregunta. Utilice las opciones de formato para estructurarlo de manera clara como una adición. Las respuestas solo deben usarse para respuestas reales.
Pero esta es la respuesta. No hay manera sin información adicional.
Cálculo de la velocidad de la ISS a partir del tiempo de circulación
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