Tirachinas alrededor de un agujero negro, sumergiéndose en el horizonte de eventos

Supongamos que tenemos un objeto balanceándose por un agujero negro. Tengo entendido que si permanece fuera del agujero negro, simplemente pasa y no pierde energía (¿excepto quizás ondas gravitacionales?). Pero si entra en el horizonte de sucesos, se habrá ido para siempre. es decir, la trayectoria azul en la imagen es posible, pero la roja no.

¿Cómo funciona esto? ¿Cómo pierde su energía cinética el objeto en la trayectoria roja? ¿Es una cosa de "todo o nada" donde el objeto retendrá toda su energía a menos que se sumerja en el horizonte de eventos y luego la pierda toda? ¿O el objeto pierde gradualmente más energía a medida que se acerca al horizonte de sucesos?

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Editar:

Gracias a los encuestados. El resumen (si lo he entendido correctamente, corríjame si no es así) es:

  • En la física newtoniana, un objeto pequeño que gira alrededor de un objeto grande sin perder energía seguirá una elipse o una hipérbola, dependiendo de la velocidad. Lo que baja tiene que subir. En relatividad, esto no es cierto: los objetos siguen las geodésicas de Schwarzchild , y la diferencia con las órbitas newtonianas se hace mayor a medida que nos acercamos mucho a objetos muy masivos. Ni el objeto "rojo" ni el "azul" en la imagen de abajo pierden su energía; en relatividad, los objetos pueden entrar en espiral sin perder energía .

  • Re: Lo de todo o nada. Existe una esfera (la Esfera de fotones , línea punteada en la imagen de abajo) fuera del horizonte de eventos, donde cualquier fotón que ingrese eventualmente entrará en espiral en el agujero negro. Entonces, al menos para los objetos sin masa, si el objeto se sumerge en la esfera de fotones, está bien. Imagen de geodésicas de Schwartzchild cerca de un agujero negro de General-Relativistic Visualization .
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  • Lo que le suceda al objeto rojo después de pasar el horizonte de eventos depende de quién esté mirando. Para un observador externo, el objeto rojo simplemente se estacionará en el horizonte de eventos y permanecerá allí para siempre. Para el observador a bordo del objeto rojo, simplemente cruzará el horizonte de eventos y llegará a la singularidad en un tiempo finito (y pequeño). Después de eso, las reglas no dicen qué sucede.ingrese la descripción de la imagen aquí

  • Parece haber cierta controversia sobre ese último punto (al menos en las respuestas a continuación). Algunos parecen argumentar que un observador en el objeto rojo deja de existir una vez que golpea el horizonte de eventos, en lugar de la singularidad (es decir, la imagen de arriba también es cierta para el observador en la trayectoria roja). Puede ser un punto discutible ya que no hay forma de verificar esto.

Veritasium explica lo que sucede cuando la luz pasa cerca de un agujero negro en Cómo entender la imagen de un agujero negro. youtube.com/watch?v=zUyH3XhpLTo&feature=youtu.be
¿En qué se diferencia de una partícula alrededor de la Tierra?
Por cierto, las coordenadas de Schwarzschild no corresponden directamente a las percepciones de un solo observador. De en.wikipedia.org/wiki/… Un observador de Schwarzschild es un observador lejano o un tenedor de libros. No hace directamente mediciones de eventos que ocurren en diferentes lugares. En cambio, está lejos del agujero negro y de los eventos. Se reclutan observadores locales de los eventos para realizar mediciones y enviarle los resultados. El tenedor de libros reúne y combina los informes de varios lugares.
Gracias @PM2Ring. Entonces, ¿cómo pueden las coordenadas de Schwarzchild tener algún significado dentro del horizonte de sucesos, donde no puede haber información que fluya de un observador local a algún tenedor de libros distante de Schwarzchild? ¿O es el tenedor de libros distante de Schwarzchild realmente solo una metáfora que aún se sostiene a pesar de ser físicamente imposible?
Las coordenadas de Schwarzschild tienen una singularidad de coordenadas en el horizonte de eventos, pero matemáticamente (y físicamente) eso es bastante diferente a la singularidad que dice GR estándar que ocurre en el núcleo de un agujero negro de Schwarzschild. Una singularidad de coord es eliminable , en el sentido de que puede eliminarla simplemente usando diferentes coords, por ejemplo, Gullstrand-Painlevé. Es como si las cosas se pusieran un poco raras en las coordenadas estándar de latitud y longitud en la Tierra cerca de los polos norte y sur. Simplemente parece más extraño con los agujeros negros porque el tiempo está involucrado.
Puede usar la continuación analítica para extender las coordenadas de Schwarzschild al interior del horizonte de eventos, pero pierden sentido para nuestro contador distante. El tiempo en el horizonte está en el futuro infinitamente lejano del tenedor de libros, por lo que más allá del horizonte está incluso más lejos en el futuro que infinitamente lejos. ;) John Rennie toca brevemente este tema en esta respuesta . Si desea discutir esto más a fondo, puede hacerlo en The h Bar , la sala de chat principal de Physics.SE.

Respuestas (2)

En un contexto newtoniano simple y antiguo, hay algunas cosas en su pregunta que muestran una comprensión incorrecta. La energía cinética no se conserva, es la energía total la que se conserva. No es cierto en general, para el movimiento bajo la influencia de una fuerza central, que la conservación de la energía prohíba una colisión con el origen. Eso depende de cómo varía la fuerza con la distancia.

En relación con la relatividad general, Wikipedia tiene un buen artículo sobre las órbitas de las partículas de prueba en el espacio-tiempo de Schwarzschild: https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_geodesics . Otra buena referencia es el libro Exploring Black Holes de Taylor y Wheeler.

Una partícula de prueba en el espacio-tiempo de Schwarzschild tiene una energía conservada y un momento angular conservado. Estos se conservan tanto dentro como fuera del horizonte. La energía no tiene una buena interpretación en términos de una división en términos cinéticos y potenciales.

Cuando una partícula cae más allá del horizonte de sucesos y se acerca a la singularidad, su energía y momento angular permanecen constantes. La singularidad representa el final de los tiempos en este espacio-tiempo, por lo que la energía y el momento angular de la partícula se conservan literalmente hasta el final de los tiempos. Si estos comentarios sobre el fin de los tiempos no tienen sentido para usted, le sugiero que aprenda a interpretar los diagramas de Penrose. Tengo una presentación simple no matemática de los diagramas de Penrose en mi libro Relativity for Poets, que está disponible en línea gratis: http://www.lightandmatter.com/poets/

" Como una partícula cae más allá del horizonte de eventos ": esto nunca sucede en el sistema de coordenadas del observador externo implicado en esta pregunta. Y este sistema existe en GR y se extiende arbitrariamente cerca del horizonte.
@safesphere: los sistemas de coordenadas no se corresponden con los observadores. Consulte physics.stackexchange.com/questions/458854/… . Y en cualquier caso no veo la relevancia de tu comentario para el tema de discusión.
La relevancia de mi comentario es que la declaración citada es irrelevante para esta pregunta, ya que la partícula nunca cruza el horizonte. Las preguntas y respuestas auto respondidas a las que te sigues refiriendo son incorrectas. La lógica que usas allí es así: no todas las frutas son manzanas, por lo que las manzanas no son frutas. Proporcionar una referencia publicada sería un mejor enfoque. Todo el espacio-tiempo de Schwarzschild fuera del horizonte puede cubrirse con un solo gráfico de coordenadas localmente normales para un observador físico. En cualquier caso, su respuesta es engañosa, ya que para el observador en cuestión, la partícula roja nunca cruza el horizonte.
Gracias por la explicación y las referencias. Si tuviera que resumir eso: en relatividad, los objetos (aproximadamente) siguen las geodésicas de Schwarzchild en lugar de las parábolas/elipses/hipérbolas de las órbitas newtonianas. A diferencia de las órbitas newtonianas, un objeto no necesita perder energía para entrar en espiral. Dentro del evento horzion, todas las geodésicas de Schwarzchild conducen hacia la singularidad; afuera, pueden rebotar y alejarse del agujero negro. En ningún caso el objeto pierde su energía. Un objeto que cae hacia la singularidad continúa haciéndolo hasta el final de los tiempos. ¿Es eso exacto?
También @safesphere: entiendo que desde la perspectiva de un observador, el objeto "rojo" seguirá acercándose al horizonte de eventos para siempre sin cruzar. Así que supongo que mi pregunta implícitamente preguntaba qué sucede desde la perspectiva de un observador que viaja junto con el objeto.
Una imagen que me ayudó a aclarar esto: csdl-images.computer.org/mags/cs/2011/06/figures/…
@Peter " lo que sucede desde la perspectiva de un observador que viaja junto con el objeto ": este es un punto de contradicción. La mayoría de la gente sigue ciegamente los libros de texto utilizando una lógica defectuosa: el hecho de que el tiempo adecuado sea finito no implica que continúe. Usando una lógica rigurosa, la experiencia personal de un observador en caída libre termina en el horizonte. Es muy contrario a la intuición, intente pensar de esta manera: ¿qué sucede desde la perspectiva de un personaje en una película cinematográfica cuando la película se corta con tijeras después de cierto cuadro? Nada. Su experiencia simplemente termina sin que él sea consciente de ello.
@Peter Vea esta publicación de dos matemáticos consumados (Universidad de Indiana): Physicalprinciples.wordpress.com/2016/07/29/… - Y aquí está la publicación real (p. 43): newton.ac.uk/files/preprints/ ni14098.pdf
@Peter: Todo lo que dijiste en tu comentario me parece correcto, excepto lo siguiente: un objeto que cae hacia la singularidad continúa haciéndolo hasta el final de los tiempos. Dicho de esta manera, suena como si el objeto tardara un tiempo infinito en llegar allí. Se necesita un tiempo finito adecuado para llegar allí. Para un agujero negro de masa solar, el tiempo es del orden de milisegundos.
@safesphere: Este es un punto de contradicción. No, no es controvertido.

Siempre que el objeto esté fuera del horizonte de eventos, no perderá energía cinética (sin tener en cuenta los fenómenos de ondas gravitacionales). Puedes pensar en este caso como una dispersión elástica de dos cuerpos.

Si el objeto cae dentro del horizonte de sucesos, se convertirá en parte del agujero negro y no se apagará. Supongamos que el objeto no tiene carga y cae directamente en el agujero negro para que no agregue ningún momento angular al agujero negro. El objeto que cae aumentará el tamaño del agujero negro de acuerdo con la primera ley de la termodinámica del agujero negro:

d mi = 1 32 π METRO d A

dónde d mi es el cambio de energía y d A es el cambio en el área del horizonte del agujero negro. Por lo tanto, en ambos casos se conservará la energía. La energía cinética extra del objeto será compensada por un aumento en el potencial gravitatorio del agujero negro.

" Si el objeto cae dentro del horizonte de sucesos " - ¿Como observado por quién? O más precisamente, ¿en el sistema de coordenadas de qué observador físico se hace esta afirmación y cuáles son las coordenadas espacio-temporales de este evento en este sistema?
Tirachinas alrededor de un agujero negro, sumergiéndose en el horizonte de eventos
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