Tipos de respuesta del sistema

En realidad, cuando aplica una señal de impulso a cualquier sistema LTI, la salida que obtiene es una "respuesta de impulso". De manera similar, cuando la entrada al sistema LTI es una señal de paso, la salida que produce se conoce como "respuesta de paso".

Ahora, sampled version of any signal can be represented as the product of original continuous time signal with shifted version of unit impulse signal (Sifting Property). Por lo tanto, la respuesta del sistema LTI a cualquier señal de entrada no es más que una convolución de la señal de entrada y la respuesta de impulso del sistema LTI. Por lo tanto, la respuesta al impulso es muy importante en la práctica. Es por eso que generalmente preguntan sobre cómo encontrar la respuesta de impulso del sistema LTI.

Para obtener detalles matemáticos, es posible que desee ver esto .

Creo que el enlace al dsp SE es muy bueno. Las matemáticas para explicar completamente el caso continuo son un poco delicadas, por lo que probablemente sea mejor comprender solo las ideas principales.

Sin embargo, dada su segunda pregunta en el comentario, quería escribir algo breve que no se menciona en las otras publicaciones.

Primero repasemos la terminología:

Dejar$H$sea ​​su sistema LTI. Es decir, ingresamos funciones en$H$y$H$devuelve funciones. Escribimos esto como$H(f(t))(T) = H(f)(T)$. Tiene dos características principales dadas por el nombre.

Invariancia de tiempo: $H(f(t+\tau)) = H(f)(T + \tau)$

Linealidad: $H(af(t)+bg(t)) = aH(f)(T)+bH(g)(T)$

La función de transferencia en el dominio del tiempo de$H$se define como la función (única)$h(t)$tal que para todas las funciones matemáticamente adecuadas$f(t)$tenemos

Suponer que$u_0(t)$denota la función escalón unitario en$0$y sabemos$H(u_0)(T) = y(T)$. Por invariancia en el tiempo conocemos la respuesta a la función escalón$u_\tau(t)$(la función de escalón unitario donde el escalón ocurre en el tiempo$\tau$) es$y(T-\tau)$. Por linealidad, si$\tau_1 < \tau_2$sabemos la respuesta a su diferencia$u_{\tau_1}(t) - u_{\tau_2}(t) = u_{[\tau_1,\tau_2]}$es$y(T-\tau_1)-y(T-\tau_2)$.

Resumiendo, dado cualquier intervalo$I=[\tau_1,\tau_2]$sabemos$H(u_{[\tau_1,\tau_2]})(T)$. Dada cualquier entrada matemáticamente adecuada$f(t)$(digamos una onda de diente de sierra) sabemos que$f(t)$se aproxima por funciones de la forma

Así, por linealidad, la respuesta a la entrada$f(t)$se aproxima por

Y para ampliar la respuesta de yuvi, la respuesta al escalón es importante porque la función escalón unitario es la integral de la función impulso unitario. En el mundo real, es más fácil generar una función de paso que una función de impulso, así que esto es lo que se usa para medir sistemas reales. Conocer la relación entre los dos hace que sea sencillo derivar la respuesta de impulso del sistema a partir de su respuesta escalonada, y luego puede derivar fácilmente la respuesta a cualquier otro estímulo a partir de la respuesta de impulso.

Para agregar a las respuestas de yuvi y Dave, la función de transferencia del sistema no es más que la transformada de Fourier de la respuesta al impulso. Por lo tanto, representan el comportamiento básico del sistema en el dominio de la frecuencia y el tiempo, respectivamente.

Respuesta impulsiva:

• como su transformada de Laplace es 1, la respuesta de impulso en el dominio de la frecuencia es solo la función de transferencia de su modelo;
• facilita la estimación de posibles retrasos en la respuesta.

Respuesta al paso:

• como ya señaló otro usuario, dada la imposibilidad práctica (en sistemas continuos, no en discretos) de generar el impulso, la respuesta al escalón (cuya transformada es un integrador puro) puede usarse para estimar la respuesta al impulso. En la práctica, aunque es mejor identificar el modelo directamente con otros enfoques de identificación del sistema;
• el análisis de la respuesta brinda muchos conocimientos útiles en el sistema, especialmente durante las pruebas. A partir de ahí, puede obtener el pico (ganancia máxima en el diagrama de magnitud de Bode), estimar el retraso de respuesta por inspección, estimar la constante de tiempo principal, estimar su coeficiente de amortiguamiento y evaluar los requisitos de rendimiento eventuales.

Sin embargo, en realidad no 'siempre se le pide' que averigüe esas respuestas, sino que garantice ciertos grados de rendimiento o que diseñe un buen sistema de control.

Para los problemas de seguimiento de referencias, creo que las rampas y las parábolas, pero incluso los senos y cualquier cosa que el mundo real pueda solicitar también podrían ser importantes para evaluar el rendimiento del sistema.

Para fines de identificación del sistema, una señal de excitación persistente (como PRBS) podría ser mejor que un paso, y un barrido de frecuencia podría brindarle información más interesante sobre la respuesta de frecuencia del sistema.

Para el ajuste de PID, la respuesta de paso es útil porque hay muchas reglas generales que requieren su respuesta.

Etcétera.