¿Tienen todas las pilas alcalinas, NiMHNiMH\mathrm{NiMH}, alcalinas recargables, Litio AAAA\mathrm{AA} una POTENCIA MÁXIMA similar?

Para el propósito de esta pregunta, supongo que por POTENCIA MÁXIMA se refiere a la potencia máxima máxima, o en otras palabras, la intersección del voltaje y el consumo de corriente donde la potencia está en su punto máximo.

Entonces, ¿las baterías AA de estilo antiguo, las baterías alcalinas AA y las baterías NiMH, alcalinas recargables, AA de litio (Energizer) tendrán una POTENCIA MÁXIMA similar?

No. Tienen una química diferente y la curva de potencia es diferente. Pero eso no importa, porque la raíz de tu pregunta no depende de la potencia máxima:

Sospecho que mi control remoto de Mario Kart (encaja en una rueda) para jugar a Mario Kart Wii no se comporta igual cuando usa baterías diferentes.

...a veces giro a la izquierda y me desvío y la consola piensa que me estoy desviando hacia la derecha... así que parece que diferentes baterías tienen diferentes resultados... y sospecho que la Wii puede necesitar más energía que algunas baterías. ¿proporcionar? y entonces, ¿cómo funcionan realmente?

El mando de Wii debería consumir entre 50 y 200 mA, o entre 150 y 600 mW. Todos estos tipos de química de batería son perfectamente capaces de cumplir con estos requisitos mientras son nuevos y/o están completamente cargados. A medida que se consume la energía, las baterías finalmente no podrán cumplir con el requisito de energía de 600 mW y, por lo general, el wiimote se apagará para evitar que los jugadores usen el control remoto cuando no pueda funcionar correctamente debido a condiciones de poca energía.

En otras palabras, cambiar el tipo de batería no cambiará el funcionamiento del control remoto.

Sin embargo, si crees que este es el caso, hay instrucciones para conectar tu control remoto wii a una computadora y registrar el flujo de datos. Por lo tanto, puede construir pruebas para verificar su teoría de que los diferentes tipos de batería afectarán el rendimiento del wiimote.

Puedes estimar que los ALcalinos tienen una resistencia de 0.1 Ohm, NiMh 0.01 y LiIon 0.005, por lo que en pulsos cortos deberías poder obtener 33W, 144W y 450W de potencia en pulsos cortos, pero tu carro de mario no debería comer TANTO.

PERO los alcalinos medio descargados se volvieron 'débiles' mucho más rápido (su resistencia interna aumenta rápidamente) que NiMh/LiIon, y LiIon es el mejor con diferencia.

La potencia máxima de una batería depende de la resistencia interna (que proporciona la corriente máxima que puede consumir) y la química que determina cuánto tiempo puede consumir esa corriente antes de que la batería se dañe.

Probablemente no esté interesado en la cantidad de corriente de cortocircuito que puede extraer de una batería durante un milisegundo antes de que se destruya; la corriente continua máxima es más complicada.

Aproximadamente NiCad más alto, luego iones de litio, luego NiMH y luego alcalino.
Pero en términos de capacidad almacenada (cuánto tiempo puede usarlos), luego Li-Ion, Alcalina y luego NiMH / Nicad

Todas las baterías tienen una resistencia interna que debe agregarse al término R para cualquier circuito. Este valor depende del tipo de batería así como de su nivel de carga. Encontré esta página sobre baterías que explica los efectos en detalle.

La respuesta es NO, porque P=V^2/R y R varía.

La página wiki sobre el Wii Remote dice que un "condensador de 3300 µF proporciona una fuente temporal de energía durante los movimientos rápidos del Wii Remote". Esto sugiere que el dispositivo puede tener requisitos de energía que excedan los de la batería; sin embargo, incluso si la resistencia interna de la batería es tan alta como 1 ohmio, este capacitor se puede cargar en 3,3 ms, que es demasiado pequeño para tener en cuenta sus percepciones. Tal vez los errores se deban a la baja potencia, pero no creo que t = RC cuente toda la historia.