¿Por qué reducimos solo la corriente para evitar la pérdida de energía? ¿Por qué no voltaje?

Debes prestar atención a dónde está el voltaje. Aumentar la tensión de alimentación no significa que aumente la tensión en todas las partes del circuito. De hecho, podría bajar en algunas partes. Hagamos un ejemplo sencillo. Necesita suministrar una cantidad específica de energía$P_{load}$y tienes una línea de distribución fija con resistencia$R_{line}$. Sin embargo, puede elegir el voltaje de suministro$V_{supply}$y la carga se las arreglará de alguna manera (transformadores o alguna otra magia).

En estos ejemplos, usaré$P_{load} = 1MW$. La resistencia de mi línea será$R_{line} = 1 \Omega$(ida y vuelta para que cada tramo sea$0.5 \Omega$).

Caso 1: distribución de tensión baja.

Nuestro objetivo es entregar$V_{load} = 1000V$a la carga Entonces, la carga necesitará una corriente de$I = 1000A$y la resistencia de la carga tendrá que ser:$R_{load} = 1 \Omega$. La resistencia total del circuito será$R_{total} = R_{line} + R_{load} = 2 \Omega$y la tensión de alimentación tendrá que ser$V_{supply} = 2000V$. La diferencia de voltaje entre los dos extremos de un cable de distribución sería$500V$. Entonces, la pérdida de potencia en la línea es$P_{loss} = I^2 R_{line} = 1MW$. Estamos perdiendo tanto en la línea como en la carga. Un terriblemente ineficiente$50 \%$.

Caso 2 - distribución de alta tensión

Nuestro objetivo es entregar$V_{load} = 1MV$a la carga Entonces, la carga necesitará una corriente de$I = 1A$y la resistencia de la carga tendrá que ser:$R_{load} = 1 M \Omega$. La resistencia total del circuito será$R_{total} = R_{line} + R_{load} = 1000001 \Omega$y la tensión de alimentación tendrá que ser$V_{supply} = 1000001V$. La diferencia de voltaje entre los dos extremos de un cable de distribución sería$0.5V$. Entonces, la pérdida de potencia en la línea es$P_{loss} = I^2 R_{line} = 1W$. Entonces, aumentando el voltaje por un factor de$1000$no solo ha reducido la pérdida por factor$1000$pero por factor$1000^2$(millones) y ahora es insignificante.

¿Qué hay de malo en usar la fórmula?$P = \frac{V^2}{R}$? No tiene nada de malo, pero debe prestar atención al componente que está mirando. Tenga en cuenta que le di subíndices a$V$,$P$y$R$pero no$I$. La razón es que los componentes están en serie, por lo que la corriente es la misma en cada uno. La resistencia de la línea es fija pero la carga no (ver más abajo). El voltaje a través de los componentes también varía.

Veamos primero la carga.$P_{load} = \frac{V_{load}^2}{R_{load}}$En el caso 1,$R_{load} = 1 \Omega$y$V_{load} = 1000V$. Póngalos en la fórmula y obtendrá$P_{load} = 1MW$. Para el caso 2, entran diferentes números pero salen los mismos. Esto no es suerte ni coincidencia; Elegí$R_{load}$para conseguir esto

Ahora veamos un cable de los cables de distribución. su resistencia es$R_{wire} = 0.5 \Omega$. En el caso 1, el voltaje entre sus extremos es$P_{wire} = 500V$.$P = \frac{V^2}{R}$da$0.5MW$. Hay dos cables, por lo que la potencia total consumida por los cables es$1MW$que es lo que llamé$P_{loss}$. Hacer esto para el caso 2 da una pérdida de solo$1W$. Este es el punto del ejercicio: al aumentar el voltaje de suministro, necesito una corriente más baja para entregar la misma potencia. Esto significa un voltaje más bajo entre los extremos de los cables de alimentación y menos energía perdida en ellos.

Tenga en cuenta que necesitaba ajustar la carga entre los casos 1 y 2. No solo aumenté el voltaje de suministro sin cambiar la carga; eso tendría un efecto muy diferente. Aquí hay un ejemplo simple pero tal vez no realista. mi carga es$1000$Elementos de calefacción resistivos. Cada uno está diseñado para recibir$1000V$y producir$1000W$. Entonces, podemos deducir que la corriente deseada a través de ellos es$1A$y la resistencia es$1000 \Omega$. Si los conecto todos en paralelo, todavía necesitan$1000V$pero la resistencia neta de la carga será$1 \Omega$, este es mi caso 1. A continuación los conecto en serie, la resistencia neta será$1000000 \Omega$y necesito suministrar$1000000V$. Este es mi caso 2.

He ignorado las complicaciones debidas a los efectos del aire acondicionado y otros factores, por ejemplo, fugas a través del aislamiento. Una carga de la vida real probablemente agregará muchas complejidades, pero espero que esto transmita la idea.

Lo que te sorprende aquí es la diferencia entre el voltaje aplicado y la caída de voltaje en la línea de transmisión.

Considere un circuito simple, con una fuente de voltaje, una resistencia y un "dispositivo", en serie. Aquí, el dispositivo desempeña el papel de todo lo que se alimenta a través de las líneas de transmisión, la resistencia desempeña el papel de las propias líneas de transmisión y la fuente de voltaje es la central eléctrica.

Al hablar de la potencia de salida de la central eléctrica, tenemos$P=V_pI_p$, donde el subíndice$p$indica que está en la central eléctrica. La pérdida de potencia a través de las líneas de transmisión es

Sin embargo, según la Ley de corriente de Kirchoff, la corriente que fluye desde la central eléctrica es igual a la corriente que fluye hacia las líneas de transmisión. Eso es,$I_p=I_t$. Por otro lado, no podemos decir esto sobre el voltaje.

Para determinar la caída de voltaje en nuestras líneas de transmisión, debemos calcularla usando la Ley de Ohm, es decir,$V_t=I_tR$. Y si aplicamos este cálculo a$P_l=V_t^2/R$, terminamos obteniendo$P_l=I_t^2R$de nuevo.

Podemos imaginar el escenario que cambia los roles de$V$y$I$- supongamos que estamos ante una situación de cortocircuito. Tenemos la fuente de voltaje, la resistencia y el "dispositivo" en paralelo. En esta situación, el voltaje a través de la resistencia y el "dispositivo" será igual al voltaje producido por la fuente de energía.

Luego, para optimizar el flujo de energía hacia el dispositivo, queremos maximizar la corriente y minimizar el voltaje, ya que la pérdida de energía a través de la resistencia será proporcional al cuadrado del voltaje (ya que este es el valor "fijo").

Aquí hay dos poderes de preocupación: la disipación de energía de las líneas de transmisión y la energía entregada. La potencia entregada es el punto central de las líneas eléctricas en primer lugar. Si bien la reducción del voltaje, por supuesto, reducirá la disipación de potencia, también disminuirá la potencia suministrada. Lo que nos preocupa en realidad no es minimizar la disipación de potencia, sino minimizar la relación entre la potencia disipada y la potencia entregada.

La potencia disipada por los componentes de un circuito es proporcional a la resistencia efectiva de ese componente, por lo que podemos aumentar la parte de la potencia que consumen nuestros dispositivos aumentando su resistencia efectiva. Y lo que pasa con los transformadores es que cuando reducimos el voltaje, aumentamos la resistencia efectiva de los dispositivos en el lado reducido. Es decir, si reducimos el voltaje por un factor de$10$, entonces un dispositivo en la porción reducida del circuito con una resistencia de$R$agregará$10R$a la resistencia efectiva total del circuito completo.

Reducimos el voltaje. Reducimos el voltaje en la parte con pérdidas del circuito, de un extremo al otro de cada conductor de la línea de transmisión, al reducir la corriente que fluye a través de ellos.

Sin embargo, el propósito de la línea de transmisión es transmitir potencia, por lo que maximizamos eso aumentando el voltaje de envío entre los dos conductores tanto como sea posible.

Tienes que prestar atención a dónde está el voltaje y por qué.

Comencemos con un diagrama que modela razonablemente un sistema eléctrico:

• La fuente convierte la energía mecánica/química/calor en voltaje y corriente eléctrica. La fuente tiene una capacidad de potencia finita (vatios). Pero el voltaje y la corriente pueden ser flexibles, especialmente mediante el uso de transformadores.

• La línea de transmisión es un par de cables largos de cobre/aluminio. Básicamente actúa como una simple resistencia. Debido a que agregar/cambiar cables requiere mucho esfuerzo, podemos suponer que esta resistencia es fija.

• En términos generales, la carga tiene un cierto consumo de energía deseado. Una casa puede consumir 1000 W en promedio. Duplicar el voltaje de suministro no atraerá a los ocupantes a consumir más energía. Si el voltaje cambia (por ejemplo, América 120 V versus Europa 230 V), la carga puede compensar usando transformadores, cambiando las resistencias de los dispositivos resistivos, etc. para mantener un consumo de energía más o menos constante.

Con respecto a las declaraciones en su pregunta,$P = I^R$,$P = VI$, y$P = \frac{V^2}{R}$son todas técnicamente correctas para cada componente. Si bien cada componente experimenta la misma corriente, cada componente tiene un voltaje y una resistencia posiblemente diferentes, por lo tanto, una potencia diferente. Por lo tanto, debe analizar la potencia de cada componente por separado.

Un ejemplo comparativo:

La carga quiere consumir 2 W. La línea de transmisión tiene una resistencia de 1 Ω. El potencial de la fuente es de 5 V. ¿Cuánta energía se desperdicia?

$V_\text{source} = V_\text{load} + V_\text{line} = 5\text{ V}$. (Ley de voltaje de Kirchhoff)

$I_\text{source} = I_\text{load} = I_\text{line}$. (Ley actual de Kirchhoff)

$P_\text{load} = V_\text{load}I_\text{load} = 2\text{ W}$. Entonces$V_\text{load} = (2\text{ W}) / I_\text{load}$.

$V_\text{line} / I_\text{line} = 1\text{ Ω}$. Entonces$V_\text{line} = I_\text{line} × (1\text{ Ω})$.

Sustituto:$5\text{ V} = V_\text{load} + V_\text{line}$
$= (2\text{ W}) / I_\text{load} + I_\text{line} × (1\text{ Ω})$
$= (2\text{ W}) / I_\text{load} + I_\text{load} × (1\text{ Ω})$.

Multiplicar:$(2\text{ W}) + I_\text{load}^2 × (1\text{ Ω}) = (5\text{ V}) × I_\text{load}$.

Reorganizar:$I_\text{load}^2 × (1\text{ Ω}) - I_\text{load} × (5\text{ V}) + (2\text{ W})= 0$.

Aplicar fórmula cuadrática:$I_\text{load} = (5\text{ V} ± \sqrt{(-5\text{ V})^2 - 4(1\text{ Ω})(2\text{ W})}) / (2(1\text{ Ω}))$
$= (5\text{ V} ± \sqrt{25\text{ V}^2 - 4(1\text{ V}/\text{A})(2\text{ V}×\text{A})}) / (2\text{ Ω})$
$= (5\text{ V} ± \sqrt{25\text{ V}^2 - 8\text{ V}^2}) / (2\text{ Ω})$
$= (5\text{ V} ± \sqrt{17}\text{ V}) / (2\text{ V}/\text{A})$
$≈ (0.438\text{ or }4.562)\text{ A}$.

Tomaremos la solución más pequeña porque desperdicia mucha menos energía en la línea de transmisión. Finalmente, tenemos$P_\text{line} = I_\text{line}^2 R_\text{line} ≈ (0.438\text{ A})^2 (1\text{ Ω}) ≈ 0.192\text{ W}$.

A continuación, la carga todavía quiere consumir 2 W. La línea de transmisión todavía tiene una resistencia de 1 Ω. Pero el potencial de la fuente es de 30 V. ¿Cuánta energía se desperdicia?

Pasando por la misma derivación, obtenemos$I_\text{load} ≈ 0.067\text{ A}$. Finalmente, tenemos$P_\text{line} = I_\text{line}^2 R_\text{line} ≈ (0.067\text{ A})^2 (1\text{ Ω}) ≈ 0.004\text{ W}$.

De los comentarios, esta otra pregunta/respuesta responde a su pregunta , pero agregaré un poco más de información.

Es el movimiento de los electrones en el conductor lo que causa la pérdida de energía durante la transmisión, por lo que si usara alta corriente y bajo voltaje para la transmisión de energía, maximizaría la cantidad de electrones que se mueven y, por lo tanto, maximizaría la cantidad de pérdida de energía.

El uso de alto voltaje, baja corriente significa que se mueven menos electrones (aunque se mueven con más fuerza), y estos pocos electrones disipan menos energía.

La física detrás de la pérdida de potencia es la interacción de los electrones que transportan corriente con el material. Por eso las ecuaciones$P=I^2R$y$P=V^2/R$, aunque normalmente matemáticamente equivalentes, no lo son en términos físicos.

Además, uno puede imaginar situaciones en las que hay un voltaje finito, pero no hay corriente y, por lo tanto, no hay pérdida de energía. En el otro caso, si tenemos una corriente impulsada sin voltaje (por ejemplo, debido a la inercia, cuando el conductor se acelera), la pérdida de potencia sí ocurre.

Finalmente, a nivel microscópico el concepto de voltaje no es aplicable. En su lugar tenemos:

¿Por qué no usamos la fórmula P=RV^2?

Esto le da el poder, no la pérdida de poder, como lo indica el comentario de Andy Newman. La pérdida de energía que desea minimizar sigue siendo, irreemplazable,$I^{2}R$.