¿Tiene razón Wittgenstein cuando critica la teoría de la recursión en el Tractatus 3.333?

En un notorio texto del Tractatus 3.333, Wittgenstein argumenta que una función que tiene un valor en un argumento no puede ser reutilizada en otro. Por lo tanto, las funciones recursivas no tienen sentido. Esto toca su actitud hacia Godel y Russell.

¿Notorio? Me interesaría ver ese tipo de escandaloso

Respuestas (1)

No es una crítica de la teoría de la recursión y las definiciones recursivas [por cierto, la teoría de la recursión se originó en la década de 1930, mientras que el Tractatus se escribió durante la primera guerra mundial y se publicó por primera vez en alemán en 1921. Y también, en 1921, Kurt Gödel era solo quince años: publicó su tesis doctoral, donde estableció la completitud del cálculo de predicados de primer orden, en 1929].

El contexto es R&W teoría de tipos . Ver:

3.331 A partir de esta observación pasamos a la 'teoría de los tipos' de Russell. Se puede ver que Russell debe estar equivocado, porque tuvo que mencionar el significado de los signos al establecer las reglas para ellos.

3.332 Ninguna proposición puede hacer un enunciado sobre sí misma, porque un signo proposicional no puede estar contenido en sí mismo (esa es toda la 'teoría de los tipos').

Así, 3.333 debe leerse en este contexto:

La razón por la que una función no puede ser su propio argumento es que el signo de una función ya contiene el prototipo de su argumento y no puede contenerse a sí mismo.

Lo que Wittgenstein está discutiendo son los conceptos básicos de la sintaxis formal: una expresión tiene reglas específicas que deben seguirse al usar la expresión para construir una compleja.

Así, por ejemplo, un símbolo de función F(x) debe ser "completado" (saturado) con un símbolo de término (un "nombre") para obtener una oración significativa: F(a) .

La expresión F(F) está mal escrita sintácticamente (no está bien formada) y, por lo tanto, no tiene sentido.

Podemos compararlo con la gramática categorial :

una familia de formalismos en la sintaxis del lenguaje natural motivados por el principio de composicionalidad y organizados de acuerdo con la visión de que los constituyentes sintácticos generalmente deben combinarse como funciones o de acuerdo con una relación función-argumento.

Esta no es la forma en que funciona la recursividad . En una definición recursiva, usamos el valor de una función F para, por ejemplo, un argumento n para calcular el valor de F para el argumento n+1 .

¿Pero eso significa que las funciones RE/R no tienen sentido?
¿Significa eso que la función que decide si su argumento se detiene no existe?
@rus9384 - No. Asumiendo cierta familiaridad con las matemáticas, podemos considerar la función sine : sin(x) . Para el valor 1 del argumento, tenemos sin(1) , que es un número. También podemos escribir sin(sin(1)) porque, siendo sin(1) un número, cabe como valor para el argumento de la función sin(x) . Lo que no podemos hacer es escribir sin(sin()) porque sin un número como entrada, la función sin(x) no es un número y por lo tanto no encaja como argumento para ninguna función.
Bueno, hay funciones que devuelven resultados para entradas vacías. Por lo tanto, las funciones que no toman nada como argumento no carecen de sentido.
@MauroALLEGRANZA ¿Pero seguramente sin (sin (x)) tiene tanto sentido como sin (x)?
@stuartstevenson - Está bien; probemos con otro ejemplo, en cuanto al lenguaje natural "Fido ladra" está bien formado, porque el verbo "... ladra" necesita el nombre de un "sujeto" (perro, hombre) para producir una oración significativa. "Bark barks" en cambio no está bien formado, porque "bark" es el nombre de un verbo.
@MauroALLEGRANZA No creo que los dos sean necesariamente intercambiables. Creo que la analogía sería que "ladra" es una oración tanto como "ladra ladra", que en principio lo es.
¿Tiene razón Wittgenstein cuando critica la teoría de la recursión en el Tractatus 3.333?
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