La tercera ley de Kepler del movimiento planetario es
El cuadrado del período de tiempo de un planeta que orbita alrededor de un sol es proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita elíptica.
Pero en muchos otros sitios se dice que (el cuadrado del período de tiempo) es proporcional al radio medio de la órbita elíptica.
¿Cuál es el correcto? ¿O existe una relación entre el radio medio y el semieje mayor que se anula debido a la proporcionalidad?
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A menudo se dice que el semieje mayor es la distancia "promedio" entre el foco principal de la elipse y el cuerpo en órbita. Esto no es del todo exacto, porque depende de cuál sea el promedio.
promediando la distancia sobre la anomalía excéntrica da como resultado el eje semi-mayor.
promediando sobre la anomalía verdadera (el ángulo orbital verdadero, medido en el foco) da como resultado, curiosamente, en el eje semi-menor .
promediando sobre la anomalía media (la fracción del período orbital que ha transcurrido desde el pericentro, expresado como un ángulo), finalmente, da el promedio de tiempo .
El valor promediado en el tiempo del recíproco del radio, , es .
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