Estoy estudiando solitón (ondas solitarias). Hay muchas teorías que explican el fenómeno, como el modelo seno-Gordon . Pero el modelo sine-Gordon tiene limitaciones cuando se aplica a 4 dimensiones porque es válido solo para dos dimensiones.
Entonces, ¿qué temas/teoría cubrirá para comprender completamente los solitones?
Los solitones son mágicos en el sentido de que tener una solución exacta para una teoría de campo no lineal es raro y no existe una forma sistemática real de resolverlo. Me parece recordar que el libro de texto de Dinámica clásica de José y Saletan tiene una buena discusión sobre los solitones, con las ecuaciones sinusoidales de Gordon y Kortweig-de Vries como ejemplos de elección.
También se habla de "solitones" para las ecuaciones no lineales de Maxwell-Vlasov en la física del plasma, pero estos no son solitones en el sentido de la teoría de campo hamiltoniana.
La teoría KDV se basa en aproximaciones a las ecuaciones gobernantes y, por lo tanto, es solo débilmente no lineal. Las ondas solitarias internas completamente no lineales se pueden obtener a través de la ecuación de Dubreil-Jacotin-Long (DJL) [Long, 1953], para la cual existen casos especiales no lineales susceptibles de métodos analíticos. La ecuación de DJL es el equivalente formal de las ecuaciones de Euler que producen soluciones para NLIW estables de amplitud arbitraria en fluidos no viscosos, incompresibles y estratificados continuamente. Su solución se puede utilizar como condición inicial en un modelo numérico e implica resolver un problema de valor propio elíptico para la función de corriente que produce un número infinito de modos de onda internos donde el modo más bajo es también el más rápido. Varios estudios han buscado soluciones numéricas de la ecuación DJL, Las ondas solitarias profundas de modo 2 fueron exploradas por primera vez por Benjamin [1966], Davis y Acrivos [1967], Tung et al. [mil novecientos ochenta y dos]. Una limitación es que, dado que esta teoría es constante, no evoluciona en el tiempo.
Los solitones son solo ondas no lineales. Aparecen en casi cualquier sistema no lineal, similares a las ondas habituales (lineales) que caracterizan las excitaciones en diferentes sistemas (ondas de deformación, ondas acústicas, ondas electromagnéticas). Una característica distintiva de un solitón es que está localizado en el espacio. Por lo general, un solitón tiene forma de campana (a veces, este tipo se denomina "solitón dinámico"), o una forma de onda de choque o torcedura (llamada "solitón topológico"). Otra característica del solitón es que se comporta como una partícula, al interactuar con otro solitón o algún obstáculo (potencial). En los primeros días (en los años 60-80 del siglo XX), el término "solitón" se refería a excitaciones en sistemas integrables (como el modelo de seno-Gordon, la ecuación KdV, la ecuación no lineal de Schroedinger, etc.) únicamente. Pero hoy,
Para principiantes, recomendaría un libro de M. Remoissenet, "Ondas llamadas solitones", que es una buena introducción al tema. Además, hay un libro relativamente antiguo, pero bueno y breve, de P. Bhatnagar, "Ondas no lineales en sistemas dispersivos unidimensionales".
Chico láser