Teoría especial de la relatividad: variación de la masa relativista con la velocidad

La respuesta simple a su pregunta es que, dado que (presumiblemente) estamos considerando que la masa es una función de la velocidad, dado que los cuerpos tienen la misma velocidad en S2, tendrán la misma masa, suponiendo que sean cuerpos idénticos .

Sin embargo, me siento obligado a señalar que cada vez es menos común entre los físicos hablar de que la masa varía con la velocidad. El argumento se refiere a cómo interpretar la fórmula de la cantidad de movimiento ,$\vec{p}$, de un cuerpo que se mueve a velocidad$\vec{u}$, velocidad u , a saber

$m_0$, una constante para el cuerpo independiente de su movimiento, se denominó masa en reposo del cuerpo.$γm_0$, que a veces se denotaba con m , se denominaba masa relativista del cuerpo y depende de la velocidad. La idea de llamar$γm_0$'masa relativista' era que se podía seguir usando la fórmula newtoniana,$\vec{p}=m \vec{u}$, siempre que haya utilizado la llamada "masa relativista" en lugar de la masa en reposo.

Una de las razones por las que esta interpretación ha caído en desgracia es que poner$γm_0$en lugar de$m_0$no convierte otras fórmulas newtonianas en fórmulas relativistas. Por ejemplo, no hará$KE=\frac{1}{2}m_0 u^2$en la fórmula relativista

en lugar de considerar$γm_0$como una masa dependiente de la velocidad que, cuando se multiplica por$\vec{u}$, Nos da$\vec{p}$, es al menos igual de lógico considerar$\vec{p}=\gamma m_0 \vec{u}\ $como$\ \vec{p}= m_0 (\gamma \vec{u})$, eso es como$m_0$, una constante para el cuerpo, multiplicada por$\gamma \vec{u}$, una cantidad cinemática (llamada velocidad propia ) que reemplaza$\vec{u}$en la expresión newtoniana ordinaria.

Esto significa que no llamamos$γm_0$'masa relativista'. Si queremos llamarlo de alguna manera, es el equivalente en masa de la energía total del cuerpo (KE + energía en reposo),$\gamma m c^2$. Recuerda eso$c^2$es simplemente una constante!

En ese caso no hay necesidad de llamar$m_0$' masa en reposo ': es el único tipo de masa del que hablamos. ¡Tampoco hay necesidad del subíndice cero! Entonces, las dos fórmulas que citamos anteriormente generalmente se escriben

Históricamente, el concepto de masa relativista se definió para extender la ley de conservación de la cantidad de movimiento a SR (relatividad especial) también. Lo que se supone es que la masa de una partícula es función de la velocidad en un marco de referencia dado, es decir$m = m(u)$con el límite de Newtoniam$m(u = 0) = m_0$dónde$m_0$es la masa de la partícula en un marco de referencia donde la partícula está en reposo.

Los pasos lógicos de la demostración son:
1. Se considera una colisión elástica entre dos cuerpos idénticos, es decir que tienen la misma masa en reposo, en dos marcos de referencia en movimiento relativo. En el marco donde las velocidades de los cuerpos son las mismas en valor absoluto, se supone que las masas son las mismas, de lo contrario, se etiquetan de manera diferente.
2. La transformación de velocidad de Lorentz se aplica para trasladar las velocidades de un marco de referencia al otro.
3. Se requiere que la ley de conservación de la cantidad de movimiento se cumpla también en SR.

Como consecuencia se obtiene la relación
$m = \gamma m_0$
dónde:
$\gamma = 1 / \sqrt{1 - u^2/c^2}$

La demostración es consistente y no es correcto decir que el resultado ya estaba incluido en la suposición. La demostración partió de asumir una libertad en la definición de masa de una partícula en movimiento y luego exigirle que cumpliera con la conservación del momento en SR. El momento relativista fue validado por la evidencia experimental, incluso si el$\gamma$El factor debe leerse junto con la velocidad y dejar la masa en reposo como la masa de la partícula.