¿Teoría cuántica de campos, interpretaciones de partículas e integrales de trayectoria?

La mecánica cuántica tiene una interpretación integral de trayectoria, pero también tiene una descripción en términos de operadores que actúan sobre un espacio de Hilbert.

QFT es más o menos mecánica cuántica relativista (especial), por lo que resulta que el número de partículas no se conserva y puede crear/aniquilar partículas. Entonces no es suficiente tener un espacio de Hilbert (número fijo de partículas) sino un espacio de Fock (espacio de estados de la teoría) donde puedes tener un número arbitrario de partículas.$\mathcal{F} = \mathcal{H}_{1-particle} \oplus \mathcal{H}_{2-particles} \oplus \mathcal{H}_{3-particles} \oplus \ldots$

QFT se puede describir como un conjunto de operadores que actúan en este espacio de Fock. Al igual que interactuando QM, podemos ir a la imagen de interacción (donde el espacio de Fock corresponde al espacio de estados de la teoría libre , ya que no conocemos los estados de la teoría de interacción completa). Aquí, el operador de evolución temporal se puede escribir en términos de la serie de Dyson. Cada término de la serie de Dyson es el producto ordenado en el tiempo de un conjunto de operadores correspondientes a la parte que interactúa del hamiltoniano (ya que la parte libre actúa de forma trivial en el espacio de Fock). Entonces, puede ver que la serie de Dyson es intrínsecamente perturbadora ya que cada término corresponde a un orden superior en el acoplamiento de interacción. Entonces, uno puede definir (digamos) las amplitudes de dispersión como la serie de Dyson (que representa la evolución del tiempo) intercalada entre los estados del espacio de Fock. Así es como se hace QFT en la imagen del operador, sin ninguna mención de las integrales de trayectoria.

Pasemos ahora a la descripción de la integral de trayectoria. En la imagen de las integrales de trayectoria, cuando tratamos de hacer la integral de manera perturbativa, tenga en cuenta que la serie de perturbaciones que obtenemos es similar a la serie de Dyson. Esto se debe a que hemos resuelto la parte libre (que es una integral gaussiana fácil) y hemos tratado de resolver la interacción (expandiendo la exponencial). ¡Esa formulación es muy similar a lo que hacemos en la imagen de interacción! Esencialmente, las rutas que interfieren constructivamente y contribuyen a la amplitud corresponden a eventos (alternativamente) modelados como un conjunto de operadores de interacción que actúan sobre un estado en el espacio de Fock. Así que espero haber logrado motivar cómo se conectan las dos descripciones.

Actualización: Recientemente me encontré con esta publicación de blog relevante y útil de Lubos .

En cierto sentido, la segunda cuantificación es equivalente al enfoque integral de trayectoria cuando se introducen campos cuantificados. Pero el punto es que, incluso si usa la segunda cuantización, aún necesita calcular cosas como secciones transversales, que están más relacionadas con la generación funcional de la integral de ruta. Además, muchas cosas de la QFT más avanzada se basan en la integral de trayectoria. Creo que le gustaría el comentario de Ron sobre la integral de trayectoria, que es más profesional: ¿ Cuál es la interpretación probabilística fundamental de los campos cuánticos? .