Creación de partículas por una fuente como se explica en QFT de A. Zee en pocas palabras

Primero, piense en una fuente como una antena de radio (después de todo, es una fuente de campos electromagnéticos). Una antena que puede emitir bien también puede absorber bien . Entonces$J(x)$puede modelar tanto una fuente como un sumidero, cada uno con algún perfil espacial. En la configuración de Zee, esa combinación de fuente y sumidero se modela como$J(x)$con un perfil espacial extendido.

Cuando Zee se separa$J \equiv J_A + J_B$puede pensar en ellos como dos antenas A y B. Los términos cruzados como$J_A^* J_B$término corresponde a A emitiendo y B absorbiendo y los términos propios/diagonales como$J_A^* J_A$corresponden a una antena interactuando con su propio patrón de radiación. Si puede dar cuenta de forma coherente de la autointeracción al determinar el patrón de radiación de su antena, entonces la física de la comunicación está esencialmente en términos cruzados.

La primera expresión que has escrito explica que$\mathcal{W}[J]$es una suma de todas las formas posibles en que una partícula se emite en un punto y se absorbe en el otro punto --- es por eso que la fuente y el sumidero están "contraídos con" el propagador, en el lenguaje de los diagramas de Feynman. Ahora puede entender por qué esto mide la velocidad del proceso de creación-transmisión-absorción de partículas.

Es crucial que la fuente y el receptor no tengan una superposición espacial significativa para transmitir ondas/partículas/campos (¡de lo contrario no podríamos usar campos EM para comunicarnos a largas distancias!). Sin embargo, es mejor que su emisor y receptor compartan las mismas frecuencias. De lo contrario, el receptor (sumidero) absorberá solo una fracción muy pequeña de la potencia de la señal enviada por el transmisor (fuente). Por eso nos gustaría$J_1(k)$y$J_2(k)$tener una superposición significativa en el espacio de frecuencias. Además, no solo debe tener una superposición significativa entre los espectros de la fuente y el sumidero, ¡sino que su medio debe transmitir de manera no disipativa las frecuencias relevantes! La resonancia en los modos de campo.$\phi(k)$es donde ocurre mejor la propagación (en el medio del fondo del campo), con la menor disipación. En la teoría de campos, esto se denomina "partícula de capa (masa)" y básicamente corresponde a las ondas EM con las que estamos acostumbrados a tratar.

En resumen, básicamente, si desea transmitir y recibir una frecuencia en particular de manera efectiva, entonces le gustaría que su emisor y receptor resuenen en una frecuencia que el medio admita bien.

Puedo responder a sus dos primeras preguntas, que ciertamente no son las más importantes, pero tal vez esto ayude por ahora.

1. La superposición simplemente significa que ambas funciones son distintas de cero en una región similar de$k$-espacio. Supongamos que donde sea$J_1(k)$es distinto de cero$J_2(k)$es cero y viceversa; entonces la integral sería cero. Por otro lado, si en alguna región ambas funciones tienen una amplitud significativa, su producto se integrará a algún número moderadamente alto.

2. El pico de resonancia es una propiedad de la función.$1/(k^2-m^2)$, no tiene nada que ver con la superposición per se. Sin embargo, volvamos a la respuesta 1: supongamos que$J_1(k)$y$J_2(k)$superposición en alguna región en la que$k^2-m^2$es muy grande. En este caso la integral no será muy grande porque$1/(k^2-m^2)$es pequeño. Si quieres una integral grande, necesitas las tres funciones ($J_1(k)$,$J_2(k)$y$1/(k^2-m^2)$) ser grande en la misma región.

Realmente no sé cómo responder a 3 y 4. De hecho, comparto tu confusión, ya que después de todo$W$va en forma exponencial, por lo que solo nos importa su valor módulo$2\pi$. Diría que si estás leyendo Zee, te acostumbras a esto. No todo se prueba con rigor; a menudo solo habla de la imagen intuitiva sin mostrar realmente que las matemáticas corresponden a eso. Mi consejo es seguir leyendo sin obsesionarse demasiado con los detalles, y luego leer un libro más detallado y volver a Zee más tarde; las cosas tendrán más sentido.

Para responder a las dos últimas preguntas, es más fácil no pensar en términos de$W[J]$directamente, pero en términos de su primera derivada

Por otro lado,$W[J]=\int_{x,y}\langle \phi(y)\rangle(\square^2+m^2)\langle \phi(x)\rangle$está relacionado con la energía del sistema en presencia de la fuente, que será grande sólo si las fuentes están lo suficientemente cerca (del orden de$m^{-1}$), que es la condición de "resonancia".