¿Cómo puede haber una teoría cuántica de campos que prediga todas las masas de las partículas?

No puedes hacerlo de verdad en la teoría cuántica de campos, siempre hay parámetros ajustables. La razón es que la teoría cuántica de campos no tiene una longitud fundamental, se define en el continuo, por lo que siempre se puede volver a escalar. Pero si tiene una teoría de la gravedad cuántica que se reduce a la teoría del campo cuántico a energías menores que una energía grande, puede obtener masas exponencialmente pequeñas sin ponerlas usando el funcionamiento constante de acoplamiento. Si dices que el acoplamiento de una teoría de confinamiento es algo pequeño (pero no absurdamente pequeño) en la escala de Planck, la masa de las partículas confinadas es extremadamente pequeña y el radio de confinamiento es enorme. Así es como se determina la masa del protón.

En principio, podría tener una teoría de confinamiento que genere condensados ​​que luego rompan otras simetrías, y así sucesivamente, y le den masa a todas las partículas usando solo ese mecanismo. Esto se llama "tecnicolor" y predeciría las masas de las partículas bajas a partir de constantes de acoplamiento adimensionales. Pero la escala que produce un continuo significa que las relaciones completas entre todas las constantes no se pueden predecir sin una teoría de la gravedad cuántica, que rompe el límite del continuo en la teoría de campos.

Esta es una muy buena pregunta. Creo que no existe una teoría cuántica de campos que prediga todas las masas de las partículas.

Las masas (medidas en unidades de Planck) son números reales. Los números reales NO son predecibles, al igual que el radio de la órbita de la Tierra que se mueve alrededor del Sol (medido en unidades de Planck) no es predecible. Por lo tanto, las constantes fundamentales reales NO son predecibles y deben ingresarse en la teoría a mano.

Sin embargo, esas cantidades reales impredecibles tienen una propiedad predecible: dependen del tiempo (pero pueden cambiar muy, muy lentamente). Esto también es como el radio promedio de la órbita de la Tierra que se mueve alrededor del Sol. Por lo tanto, las masas (medidas en unidades de Planck) no son predecibles, pero pueden depender del tiempo.

Las teorías no predicen unidades a menos que introduzca unidades. Una teoría que predice las masas de las partículas fundamentales en realidad solo predeciría las proporciones de masa$a_\phi$. Presumiblemente surgirían como valores propios de algún operador, o tal vez como los ceros de alguna función complicada.

Aquí está mi opinión desde el punto de vista de la "historia":

• Con$c$entendimos que "no hay diferencia" entre el espacio y el tiempo y comenzamos a usar las mismas unidades para medirlos. Lo mismo para energía y cantidad de movimiento, campos magnéticos y eléctricos, etc.

• Entonces$\hbar$apareció y nos dimos cuenta de que podíamos medir energías, momentos, distancias e intervalos de tiempo con las mismas unidades (como$GeV$s). Esa es la única unidad fundamental que tenemos, ¿verdad? Todas las demás unidades se introducen por conveniencia y se pueden reducir a$GeV$s.

• Ahora queremos incluir$G$en la imagen Pero eso significaría que dejaremos la última unidad que teníamos, mediremos todas las energías en unidades de Planck. Lo que significa que trabajaremos solo con números adimensionales "puros".

Así que tu teoría con solo$c,\hbar,G$los parámetros deben ser esencialmente una construcción matemática pura, que le proporcione números adimensionales "en unidades de Planck".

Estos números pueden:

1. tener algo de naturaleza geométrica (como dijiste),

2. ser soluciones o valores propios de algunas funciones u operadores (como dijo David Zaslavsky),

3. ser solo números "accidentales" como el radio de la Tierra e incluso derivar con el tiempo (como dijo Xiao-Gang Wen)

O alguna combinación (o ninguna) de las anteriores.