Teoría Cinética de Sólidos

Me imagino que la referencia a la teoría cinética de los gases significa el vínculo entre la temperatura y la energía cinética promedio en el marco del centro de masa.

En la mecánica estadística clásica (es decir, utilizando sólo la mecánica clásica y la teoría de conjuntos) ese enlace corresponde y es una consecuencia trivial del teorema de equipartición (la energía cinética promedio por grado de libertad es$\frac{1}{2}k_B T$).

Sin embargo, el teorema de equipartición de la energía cinética es válido sin excepción para todos los sistemas clásicos, independientemente de la presencia o forma del término de energía potencial en el hamiltoniano. Por lo tanto, no importa cuál sea la fase termodinámica. La misma relación vale para gases perfectos e imperfectos, líquidos densos y todo tipo de sólidos cristalinos y amorfos.

Los únicos límites a la validez del teorema de equipartición son

• falta de equilibrio termodinámico (en ese caso, el concepto de una temperatura única que caracteriza el sistema puede perder sentido);
• aparición de efectos cuánticos en el tratamiento estadístico de sistemas mecánicos.

Una forma aproximada pero útil de estimar el límite de un tratamiento clásico es a través del parámetro de degeneración$\rho \lambda^3$, dónde$\rho$es la densidad numérica y$\lambda$la longitud de onda térmica de de Broglie$\lambda = h/\sqrt{2 \pi m k_B T}$para partículas de masa$m$. Una condición necesaria para la validez de la mecánica estadística clásica (y el teorema de equipartición) requiere$\rho \lambda^3 \ll 1$.

Observación adicional

Una consecuencia de la mecánica estadística clásica es que no sólo la temperatura de un sistema de moléculas es proporcional a la energía cinética media de las partículas independientemente de la fase termodinámica, sino también que la distribución de velocidades moleculares de Maxwell-Boltzmann (MB) sigue siendo la misma. en todas las fases. Esta consecuencia trivial de la mecánica estadística clásica a menudo se pasa por alto cuando se analiza la distribución de MB en el contexto de la teoría cinética de los gases, dejando la sensación de que su validez se limita a la fase gaseosa.

Puedes pensar en los átomos del sólido como bolas unidas entre sí por resortes. Cada bola puede vibrar en su propio espacio y una bola vibrando también hará que las bolas cercanas a ella vibren.

Para explicar la temperatura, cuanto mayor es la temperatura, mayor es la amplitud de vibración de estas bolas.

Este modelo también se puede utilizar para explicar otros comportamientos como la elasticidad, la conducción térmica, etc.