Teorema fundamental del cálculo: ¿cómo se cancela la C arbitraria?

De mi libro de texto:

F ( b ) − F ( a ) = [ A ( b ) + C ] − [ A ( a ) + C ] = A ( b ) − A ( a )

F es una antiderivada de f.

Probablemente sea una pregunta muy básica. Mi profesor no explicó.

Así que mi libro de texto dice que dado que A(x) es una antiderivada de f(x), cualquier otra antiderivada de f(x) en [a,b] puede obtenerse sumando una constante.

Siendo A el área bajo la gráfica de la función f, continua en [a,b] en el intervalo [a, x]. siendo "a" un número fijo y "x" una variable general y a<=x<=b.

Entiendo la mayoría de las operaciones realizadas en la imagen. Pero creo que debido a que C es arbitrario, es posible que tenga valores diferentes. Entonces, ¿no podemos cancelarlo siempre?

¿Cuál es esa gran F es F(x)=f(x)
Lo siento F es la derivada anti de f
@Doeser cuando dices "F es la antiderivada de f", estás un poco equivocado. F es una antiderivada de f, una muy específica con un valor de C muy específico pero desconocido. Como F es una antiderivada específica, las dos C son exactamente iguales. Si tuviéramos dos antiderivadas diferentes, tendríamos el problema que sugieres.
@ SE318, ¡esto lo explica!
@Doeser encantado de ayudar!

Respuestas (2)

Si entiendo bien tu pregunta, es que si el C Si la prueba anterior es arbitraria, ¿cómo podemos cancelarla siempre? Bueno, la idea es que el C podría ser cualquier valor, pero los dos C Los mencionados en la prueba son exactamente iguales y, por lo tanto, siempre se pueden cancelar.

en la expresión F ( a ) − F ( b ) , cada F se refiere a la misma antiderivada. Entonces, cada uno C debe referirse al mismo número en la expresión después del primer signo igual.

Teorema fundamental del cálculo: ¿cómo se cancela la C arbitraria?
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