Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon en señales no infinitas

¿Podemos muestrear y recuperar señales con una "longitud" no infinita utilizando el teorema de Nyquist Shannon? Por ejemplo si tenemos una señal

X ( t ) = tu ( t + 5 ) − tu ( t − 5 )
y sabemos que su periodo de muestreo T es menor a 10s (T<10). ¿Podemos recuperarlo usando el teorema de Nyquist? Si no, ¿qué podríamos hacer para recuperarlo?

Editar: he tomado la transformada de Fourier de esta señal y es:

X ( ω ) = 2 i ( 1 i ω + π d ( ω ) ) s i norte ( 5 ω )
lo que puede conducir a encontrar el período como
2 π 5
y realmente ver que si f>= 5/π se puede recuperar. Pero esto puede no ser posible porque usé el teorema aunque estamos en una señal finita

En serio, necesitamos una opción para marcar preguntas para pasar a dsp.stackexchange.com
@pipe Dado que la pregunta está relacionada con la electrónica y con la ideología de este foro, creo que estaría mal si hicieras eso...
¿Qué tiene esto de electrónico?
@pipe, ¿tu pregunta no es un poco filosófica? No continuaré esto aquí, porque mi publicación se marcará como fuera de contexto: P (solo por los comentarios)
"Señales" lo es todo en electrónica. Aunque tenemos un intercambio de pila diferente para DSP.
@ChrisStratton Cometí un error, es el período de muestreo
Separar los circuitos del pensamiento sistémico es una MALA idea.

Respuestas (2)

No es necesario pensar en "longitud finita". Aunque las señales de tiempo continuas se definen para un intervalo de tiempo infinito, en la práctica las analizamos solo en un intervalo finito. Tu x(t) está definida en el intervalo [-5 5].

ingrese la descripción de la imagen aquí

La representación en el dominio de la frecuencia de dicha señal será una función sinc de ancho de banda infinito.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Por lo tanto, no es posible definir una frecuencia de muestreo particular según el teorema de Nyquist, para reconstruirla perfectamente sin perder ninguna información. Pero puede muestrearlo con cualquier frecuencia de muestreo definida, que luego implícitamente limita la banda de la señal. Esta señal muestreada después de la reconstrucción a través de DAC y LPF, no se verá tan perfecta como la original, ya que tendría una banda limitada. Tendrá un tiempo de transición finito para subir y bajar.

+1 para una respuesta clara. Dada la opción, los ingenieros realizarán una sobremuestra para extraer lo que necesitan.
@MITU RAJ, pero ¿podemos usar el teorema para decir si podemos reconstruirlo? o la teoría se limita a señales que van desde
− ∞
a
+ ∞
y no de -5 a 5 como el mio?
@Maverick x(t) tiene un límite de tiempo [-5 5]. El espectro de frecuencias de x(t) sigue siendo infinito. No define ninguna frecuencia máxima para x(t) . Lo hace ? Entonces, ¿puede aplicar el teorema de muestreo de Nyquist y definir una tasa de muestreo que reconstruya x(t) perfectamente? No.
Incluso si x(t) fuera una señal periódica infinita, todavía la analizamos en un intervalo finito en el mundo real.
@ΜITU RAJ Entiendo, gracias, una pregunta final, ¿por qué no podemos decir que el 5 dentro de sin (5ω) es una frecuencia máxima, porque esa es en realidad la única frecuencia que tenemos aquí?
Creo que estás mezclando el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia. sin 5w significa la magnitud de la onda sinusoidal a la frecuencia = w en el dominio de la frecuencia. Es como trazar sen 5t en el dominio del tiempo.

Funcionaría bien un conjunto diferente de funciones básicas limitadas en el tiempo. Por ejemplo, descomponerse en ondículas de Haar. Obtiene muchos de los beneficios de las bases exponenciales complejas para ciertos tipos de procesamiento de señales.

Hay teoremas de muestreo para bases de ondículas (por ejemplo, la base de ondículas de Haar puede representar muchas funciones dentro de un rango finito de "frecuencias")

Menciono esto porque es muy relevante aprender sobre el procesamiento de señales wavelet si sus señales tienen un soporte finito en la dimensión del tiempo. Por ejemplo, para procesar intensidades 2D en una fotografía, los bordes nítidos se pueden resolver con wavelets, a menudo con muchos menos términos.

Bienvenido a EE.SE. Su respuesta debería haber sido en forma de ecuaciones para 'probarla'. Este es un tipo de pregunta donde las palabras por sí solas no son lo suficientemente buenas.
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