Teorema de Bell - ¿Por qué λλ\lambda tiene una probabilidad?

Estoy revisando el teorema de Bell. En su prueba por contradicción, asume que el mundo es determinista y define un vector λ como el conjunto de todas las variables ocultas que juegan un papel en la determinación del espín de cada electrón entrelazado. Luego comienza a hablar sobre la "función de densidad de probabilidad de λ ", llamado ρ ( λ ) .

Pero si el mundo es determinista, entonces λ es no probabilístico; es una función delta precisamente en los valores que toman las variables ocultas. ¿Cuál es el propósito de introducir una función de densidad?

λ se supone que es una función, luego se define para todos los valores de las variables ocultas y devuelve siempre el mismo valor. También se supone que es una función isotrópica. De hecho, esta clase de teorías puede descartarse. Por lo que entendí, EPR estaba equivocado, pero de todos modos esto prueba algo sobre la necesidad de un ajuste mágico entre los 2 lados. λ puede ser una no función, lo que significa que devuelve resultados diferentes/aleatorios en cada prueba para el mismo argumento, imitando la superposición.

Respuestas (1)

Bell no asume que el universo es determinista. Él asume que está descrito por una teoría de variable oculta local. Estos no son la misma cosa.

Bell lo explica él mismo dando un ejemplo de una exitosa teoría de la variable oculta. Para recapitular brevemente su argumento: tome un conjunto de partículas de espín 1/2, cada una en el estado ( | ↑ ⟩ + | ↓ ⟩ ) / 2 . Una medida de si el giro de cualquier partícula será hacia arriba o hacia abajo es aleatoria y nunca será descrita por una variable oculta de un solo valor.

Sin embargo, este sistema puede describirse mediante una teoría de variable oculta local, si permite que la variable oculta se distribuya con cierta probabilidad. Bell hace exactamente esto. Específicamente, muestra que para una variable oculta que se distribuye con una distribución de probabilidad uniforme a lo largo del hemisferio (en una esfera de Bloch) donde λ → ⋅ pag → > 0 , pag → siendo el vector que describe el estado de espín de la partícula, existe una teoría en la que esta variable oculta reproduce correctamente la distribución de probabilidad de los resultados de medición para cualquier eje de medición que se pueda elegir. En su artículo, Bell continúa demostrando que no existe una teoría similar para más de una partícula.

Ahora, uno podría imaginar que esta distribución de probabilidad sobre λ se debe a una aleatoriedad fundamental como en la mecánica cuántica regular. También se podría suponer que se debe a la ignorancia sobre las condiciones iniciales de algún sistema determinista, como las distribuciones de probabilidad que uno hace para los resultados de un lanzamiento de moneda. La desigualdad de Bell es lo suficientemente general como para cubrir ambos casos, siempre que esta variable oculta sea local (en el sentido en que Bell usa este término). La falta de suposiciones sobre λ es una de las razones por las que este resultado es tan importante.

Exactamente. El punto del teorema de Bell no es que los observables cuánticos no puedan ser deterministas; es que no pueden ser variables aleatorias clásicas.
El único problema es que Bell nunca dio un ejemplo exitoso de una teoría de variables ocultas. Ni siquiera era realista.
@BillAlsept Bell se motivó en el desarrollo de su teorema por la teoría de la onda piloto de Bohemia, que es una teoría de variables ocultas no locales. Dejaré que otros juzguen si es 'exitoso' o no.
El experimento mental original de @Rococo Einstein habría considerado partículas correlacionadas que tienen más de una variable, como la polarización. Una partícula puede hacer más que eso.
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