¿La laguna del determinismo?

Estaba pensando en la pregunta que publiqué ayer y pensé en una forma mejor de formularla.

Estoy tratando de averiguar por qué QM requiere "pura aleatoriedad". Suponga que tiene un fotón que tiene una variable oculta. Esta variable oculta es un generador de números pseudoaleatorios F ( t ) ∈ R tal que 0 ≤ F ( t ) ≤ 1 . Si F ( t ) > 0.5 , el fotón pasa a través del polarizador, y si F ( t ) ≤ 0.5 , no es asi. Si el experimentador pudiera descubrir qué es este PRNG, podría predecir el resultado de cada medición, que es más de lo que QM puede predecir.

En otras palabras, el fotón tiene una variable oculta local que, si se conoce, eliminaría la posibilidad de una aleatoriedad "verdadera", al mismo tiempo que reproduce la distribución de probabilidad predicha por QM.

Sin embargo, el teorema de Bell descarta esta posibilidad. Eso no es con lo que tengo un problema: renunciar a la localidad está bien para mí. Así que considera esto:

El PRNG ya no es una variable oculta de cada fotón, sino una variable oculta de un sistema de dos fotones entrelazados. Estoy seguro de que esto se puede hacer con un PRNG, pero para simplificar la explicación, digamos que hay dos PRNG individuales asociados con todo el sistema: gramo 1 ( t ) y gramo 2 ( t ) .

Los fotones se entrelazan y separan. El fotón 1 se dirige hacia el polarizador 1 con un ángulo θ 1 y el fotón 2 se dirige hacia el polarizador 2 con ángulo θ 2 . Es bien sabido que la probabilidad de que cada fotón dé la misma medida está dada por:

PAG ( θ 1 , θ 2 ) = porque 2 ⁡ ( θ 1 − θ 2 )

y esto ha sido verificado experimentalmente. Es evidente que debido a que los ángulos de cada polarizador se pueden alterar mientras cada fotón aún está en vuelo, debe haber una conexión instantánea entre los resultados de la medición.

Sin embargo, para mí, esto todavía no implica verdadera aleatoriedad.

Supongamos que el fotón 1 llega primero a su polarizador en el momento t 1 . Si pasa a través del polarizador está simplemente dado por el valor booleano X 1 = gramo 1 ( t 1 ) > 0.5 . Ahora define otro booleano

Y = gramo 2 ( t 2 ) < porque 2 ⁡ ( θ 1 − θ 2 )

, dónde t 2 es el tiempo que el fotón 2 llega a su polarizador. Si el fotón 2 pasa a través del polarizador viene dado por:

X ¯ 1 Y ¯ + X 1 Y

Por lo que puedo decir, esto no viola ninguno de los postulados de QM ni ningún tipo de teorema de no-go, y es determinista. ¿Qué hice mal?

El problema aquí es que ha declarado explícitamente que el fotón 2 no pasará a través del polarizador si el fotón 1 lo hace y el ángulo entre ellos es π / 2 . Esto no es verdad; el fotón 2 aún puede pasar a través del polarizador 2, sin embargo, las mediciones ya no están correlacionadas. El punto de decir que ahora es aleatorio es que no hay forma de determinar si pasará a través del polarizador sin interactuar con el fotón. En esencia, es imposible averiguar el PRNG antes de medir

Respuestas (2)

Hay alternativas deterministas publicadas a la interpretación indeterminista de Copenhague de la Mecánica Cuántica.

La teoría de De Broglie-Bohm es la más conocida.

David Bohm escribió un libro El universo indiviso: una interpretación ontológica de la teoría cuántica justo antes de morir en 1992, con Basil Hiley. El libro explica la interpretación determinista de Bohm y la compara con interpretaciones indeterministas como la interpretación de Copenhague y la interpretación de muchos mundos. Enlace a la reseña del libro . Citando de la revisión: "Así, en la mecánica de Bohm, la configuración de un sistema de partículas evoluciona a través de un movimiento determinista coreografiado por la función de onda. En particular, cuando una partícula se envía a un aparato de doble rendija, la rendija a través de la cual pasa y donde llega en la placa fotográfica están completamente determinados por su posición inicial y función de onda".

La interpretación determinista no ha sido refutada.

Hay un artículo extenso en la Enciclopedia de Filosofía de la Universidad de Stanford sobre Mecánica Bohmiana .

Cuando pueden hacer predicciones, ambos producen los mismos resultados experimentales. La ventaja de la vista de Copenhague es que conduce naturalmente a QFT. Los expertos a los que pregunté no conocían ninguna interpretación bohmiana de QFT.
@Davidmh Es realmente sorprendente que los expertos a los que preguntó no estuvieran al tanto de la interpretación. Tal vez lo conocen como modelo de "onda piloto" u otro término. Ciertamente se hace referencia a la interpretación de Bohm en la literatura revisada por pares que comienza con Bohm, D., 1952, "Una interpretación sugerida de la teoría cuántica en términos de variables 'ocultas', I y II", Physical Review, 85: 166–193. Una lista de documentos está disponible aquí: bohmian-mechanics.net/research_papers.html . El Prof. Detlef Dürr de LMU (Munich) y el Prof. Sheldon Goldstein de Rutgers están activos en esta área.
Hay alrededor de 6 preguntas de Mecánica de Bohm en Physics Stack Exchange, que incluyen: "¿Por qué la gente todavía habla de Mecánica de Bohm?" physics.stackexchange.com/questions/7112/…
@Davidmh Hay "Mecánica de Bohm y Teoría del campo cuántico" Phys.Rev.Lett. 93 (2004) 090402 arxiv.org/abs/quant-ph/0303156

Si quiere insistir en que una teoría clásica de variables ocultas puede reproducir las predicciones de QM, nadie puede decir que está equivocado (solo terco). Pero si admite una cosa más, que la física debería ser local, ¡entonces lo tenemos!

Entonces, sin pensar en su modelo en detalle, puedo decir que dicho modelo podría reproducir las predicciones de QM, pero no puede ser local.

No ha encontrado una contradicción, por lo que no necesita concluir que su funcionamiento o suposiciones son incorrectas.

No estoy tratando de insistir en una teoría clásica: aprendo mejor al tratar de encontrar un contraejemplo y luego descubrir qué salió mal (¿supongo que podría llamarlo aprendizaje por contradicción?)
@Nick una vez que se convenza del teorema de Bell, no debería haber ambigüedades sobre lo que se puede y no se puede hacer aquí. Yo diría que ese es el camino a seguir.
Bien entonces. Eso es exactamente lo que estoy haciendo aquí.
¿La laguna del determinismo?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v